畴结构可用四色定理来理解，它们的图案及相关着色方案，与材料的磁特性密切相关。

如图所示，a图中的晶体材料的畴结构，依照四色定理可染色为b图“模样”；而c图中第二种晶体材料，需依照特殊版本四色定理，染色后为d图，显示为红蓝绿三种颜色中的深色或浅色。

有时候，一条理论所产生的影响，远远超出其诞生的初衷。这一情况如今正适用于数学领域的四色定理。这条几百年前被最初一代制图师们用于绘制地图的理论，如今竟可用来了解晶体结构及复杂材料的磁性能。

“是否能只用四种颜色，就为所有地图染色？”这一命题最早在1852年由一位英国制图员提出。他的疑问是，能否每张不出现飞地（即两个不连通的区域属于同一个国家的情况）的地图，都可以用不超过四种颜色染色，且不会有两个相邻地区颜色相同？出人意料，四色问题竟异常难于验证。直到上世纪七十年代，数学家们才借助计算机首次得到完全证明，四色问题也终成四色定理——其描述为：如果在平面上划出一些邻接的有限区域，那么可以用不超过四种的颜色来给这些区域染色，使得每两个邻接区域染的颜色都不一样。

四色定理一直被认为对于现实中的应用相当有限。但现在，它有了新用途。据物理学家组织网6月10日报道称，一队国际研究人员发现，可用这一数学理论来了解晶体结构及复杂材料的磁性能。这组成员包括来自美国、韩国、日本的数学家、物理学家与化学家，他们第一次证明，畴结构的组态可以从数学领域的理论来理解。

研究人员分析了新型铁磁体FexTaS2，其属于一类被称为层状过渡金属二硫属化物（TMDs）的材料，相比于石墨烯片，它们是化学通用的。这种材料中，层状过渡金属二硫化钽的薄层夹有铁离子，由此在上部分产生新的晶体结构，改变了材料的物理性能。

实验中，研究人员将铁离子以次序和形式都不同的方式插入到上部分结构中，利用透射电子显微镜（TEM）可以观察到，不同的上部分结构产生了非常不同的晶畴结构模式。晶畴是晶体结构中为界面所分隔的各个局部范畴，如果将这些不同类型的畴看作是地图上不同的国家，它们能根据四色定理来着色，那么从数学上讲，它就是可被“四色”的。研究人员举例说明了其可行性，而其中一个复杂的特例，甚至还需应用到四色定理衍生出的“三种颜色、两个步骤”的特殊版本。譬如说，在红、蓝、绿三个颜色中，着色后，深红色区永不会毗连浅红色区，也不会毗连蓝、绿任何一个深色区（如图d）。

“大多数的技术材料，如钢或磁体表现出的复杂畴结构，往往决定了其宏观物理性质。”美国罗格斯大学与韩国浦项大学教授昌桑旭（音）表示，“我们的论文第一次表明，畴结构的组态，可以从数学领域的这项特别理论来理解。”此研究相关论文近期发表在美国化学学会期刊上。