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为什么统计数据有时会“撒谎”
为什么统计数据有时会“撒谎”
2017/9/16 13:44:56 | 浏览:1097 | 评论:0

收集统计数据是一项复杂而又精细的工作,每一步都有出错的可能。即使所有的细节都万无一失,最终得到的数据里也会隐藏大量的陷阱。如果盲目地对统计数据进行分析,有时会得出一些甚为荒谬的结论。

统计学家曾经调查过铀矿工人的寿命,其结果让人大跌眼镜:在铀矿工作的工人居然与普通人的寿命相当,有时甚至更长!难道统计结果表明在铀矿工作对身体无害甚至有益吗?当然不是!事实上,只有那些身强体壮的人才会去铀矿工作,他们的寿命本来就可能长一些;正是因为去了铀矿工作,才把他们的寿命拉低到了平均水平,造成了数据的伪独立性。这种现象常常被称为健康工人效应。

类似地,有数据表明打太极拳的人和不打太极拳的人平均寿命相当。事实上,打太极拳确实可以强身健体,延长寿命,但打太极拳的人往往体弱多病,这一事实也给统计数据带来了虚假的独立性。

有虚假的独立性数据,就有虚假的相关性数据。统计数据显示,去救火的消防员越多,火灾损失越大。初次听到这样的结论,想必大家的反应都一样:这怎么可能呢?仔细想想你就明白了:正是因为火灾灾情越严重,损失会越大,所以才会有更多消防员去救火。这里的因果关系弄颠倒了。数据只能显示两个事情有相关性,但并不能告诉你它们内部的逻辑关系。

为什么统计数据有时会“撒谎”

数据统计中的各种图示方法

事实上,两个在统计数据上呈现相关性的事件,甚至有可能根本就没有因果关系。统计数据表明,冰激凌销量增加,鲨鱼食人事件也会同时增加。但这并不意味着,把冰激凌销售点全部取缔了,就能减小人被鲨鱼吃掉的概率。真实的情况是,这两个变量同时增加只不过是因为夏天到了。又如,统计数据显示,篮球队的获胜率,竟然与队员的球袜长度成正比。难道把队员的球袜都换长一些,就能增加球队实力吗?显然不是。数据背后真正的因果关系是,球队的获胜概率和队员的球袜长度同时受第三个因素——队员身高——的影响,这导致了获胜概率与球袜长度之间表现出虚假的相关性。

类似的例子还有很多。如果观察大气层二氧化碳的含量变化和肥胖症人口的数量变化,会发现一个非常有趣的现象:在1950年左右,两者都出现了一次非常剧烈的增长。但科学研究并没有发现,二氧化碳含量的增加会导致人类出现过度肥胖的趋势。事实上,这个数据背后的真实原因是,20世纪50年代,汽车产业形成了一定的规模,尾气排放导致大气中的二氧化碳含量陡然增加;同时,人们也更多地用汽车代步,活动的时间越来越少,自然就越来越胖了。

可见,要想从统计数据中挖掘出正确的结论,并不是一件容易的事。如果只从表面上观察数据,往往会得到一些错误的信息。正如著名作家马克·吐温所言:“世上一共有三种谎言:谎言,糟糕的谎言,还有统计数据。”

 

统计数据会耍“障眼法“:为什么有时各个部分均占优而整体不占优

有时候,统计数据会出现一些极其反常的现象。让我们来看一看下面这个有趣的例子。假设科学家研发出了一种治疗某种疾病的新药。不过,实验结果表明,这种新药的效果并不比原来的药更好,如表所示:

为什么统计数据有时会“撒谎”

简单计算就能看出,新药只对40%的人有效,而原药则对50%的人有效。问题出在哪里呢?是否因为这种新药对某一类人有副作用?还是存在其他原因?于是研究人员把性别因素考虑进来,将男女分开来统计,如表所示:

为什么统计数据有时会“撒谎”

我们不妨实际计算一下:对于男性来说,新药对高达70%的人有效,而原药则只对60%的人有效;但对于女性来说,新药对30%的人有效,而原药则只对20%的人有效。矛盾的结果出现了:新药不但对男性更加有效,对女性也更加有效,但对整体人群则不及原药!1951年,英国统计学家辛普森首次发现了这种怪异的现象,因此这种现象就被叫作“辛普森悖论”。

辛普森悖论也叫辛普森效应,它其实不是一个悖论。它在分组样本数据大小差异较大、发生频率差异较大时容易出现这种现象。比如,在上面的例子中,参与新药试验的女性人数远大于男性人数,原药则相反,而且,药品对男性的有效率远大于对女性的有效率。

为什么统计数据有时会“撒谎”

饼图是展示统计结果的常用方式

在医药卫生领域的统计数据中,这样的现象时常会发生,如流行病学中的“混杂效应”实际上就是辛普森效应。类似的事情在人类社会其他领域中也有发生。美国劳工部曾发表过一份报告显示,于2009年爆发并影响之后多年的全球金融危机期间,美国总体失业率要低于20世纪80年代经济衰退期间的总体失业率。然而,分别统计大学毕业生、高中毕业生以及高中辍学生等各个群体的失业率数据后,会发现这些群体在全球金融危机期间的失业率,均高于20世纪80年代经济衰退期间。究其原因,是由于2009年以后美国每年大学毕业生人数占总人口的比例远高于20世纪80年代,而大学毕业生的失业率则远低于高中生或高中辍学生。

1973年,美国加利福尼亚大学伯克利分校曾因性别歧视被起诉,因为有统计数据显示,当年男性学生的录取率远远高于女性学生。然而,校方仔细检查了学校每个院系里的男女学生录取率,发现情况并不是那么回事。事实上,几乎所有院系的女性学生录取率都更高一些。最终,伯克利分校在这次诉讼中获胜。

 

 

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