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数学的魅力当真无穷:神奇的缺8数
数学的魅力当真无穷:神奇的缺8数
2/12/2019 10:34:17 AM | 浏览:666 | 评论:0

数学的魅力当真无穷:神奇的缺8数

“8”是一个很特别的数字。在中国人的传统观念中,“8”与“发”谐音,有着发财、发达的含义,所以含有“8”的车牌、手机号都很受人欢迎;在西方观念中,“8”象征再生数、复活数、永恒的数。所以“8”是很让人喜欢的。但是,有一串神奇的数字“缺8数”却是没有8的。这串神奇的数字是“12345679”,因为没有8,所以被称为缺8数。它有诸多奇妙的性质。

“清一色”之谜:

这个可不是我们听过的麻将中的清一色,而是缺8数的一种特殊形式。其规律是缺8数在乘1—81中9的倍数可以得到“清一色”。即缺8数与9,18,27,36,45,54,63相乘会得到一串清一色的数字。

12345679×9=111111111

12345679×18=222222222

12345679×27=333333333

12345679×36=444444444

12345679×45=555555555

12345679×54=666666666

……

“三位一体”之谜:

当缺8数与3,6,12,15等3的倍数但不是9的倍数的数字相乘时,会得到三位一体的数字,如:

12345679×3=370,370,370

12345679×6=740,740,740

12345679×12=148,148,148

12345679×15=185,185,185

12345679×21=259,259,259

12345679×24=296,296,296

……

其中也有特殊情况,如12345679×345=4259,259,255,这同样是缺8数,结果的首位数4加到尾数上,即255+4=259,此时又符合缺8数的形式;再如12345679×1245=15370,370,355,首二位数15加到尾两位数上,355+15=370,也符合缺8数的形式。

“轮流休息”之谜:

当缺8数与10、11、13、14、16、17相乘,可以发现当乘数不是9或3的倍数时,此时虽然没有清一色或三位一体的现象,但仍可以看到一种奇异性质:乘积的各位数字均无雷同,并缺少1个数字,而且存在着明确的规律。另外,在乘积中缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在,就轮不到它们休息了:

12345679×10=123456790(数字8休息)

12345679×11=135802469(数字7休息)

12345679×13=160493827(数字5休息)

12345679×14=172839506(数字4休息)

12345679×16=197530864(数字2休息)

12345679×17=209876543(数字1休息)

“一以贯之”之谜:

当与缺8数相乘的乘数超过81时,乘积将至少是十位数,但上述的各种现象依然存在,如以下几个例子:

当乘数为9的倍数:12345679×243=2999999997,只要把乘积中最左边的一个数2加到最右边的7上,仍呈现“清一色”。

当乘数为3的倍数,但不是9的倍数:12345679×84=1037,037,036。此时只要把乘积中最左边的数1加到最右边的6上,又出现了“三位一体”。

当乘数为3n+1或3n+2类型时:12345679×98=1209876542,表面上看来,乘积中出现相同的2,但只要把乘积中最左边的1加到最右边的2上去之后,所得数为209876543,此时结果就是一个“缺1数”,但仍是轮流“休息”。

走马灯之谜:

当缺8数与10、19、28、37、46,形如等差数列9n+1的数相乘,会使1、2、3、4、5、6、7、9这8个数字不断轮换顺序,如同走马灯一样:

12345679×10=123456790

12345679×19=234567901

12345679×28=345679012

12345679×37=456790123

12345679×46=567901234

12345679×55=679012345

……

当我们竖着看的时候,可以很清楚地看到规律:123456,234567,345679,456790……其实,走马灯之谜可以由“清一色”推断出,属于清一色的一个变数:

12345679×10=12345679×9+12345679=111111111+12345679=123456790

12345679×19=12345679×18+12345679=222222222+12345679=234567901

12345679×28=12345679×27+12345679=333333333+12345679=345679012

……

所以,“清一色”也可以看作是“三位一体”的一个特例:

12345679×9=111,111,111

12345679×18=222,222,222

12345679×27=333,333,333

12345679×36=444,444,444

……

以上是缺8数和不同的数字在一起进行运算时产生的有趣现象,一串特殊的数字可以得到如此多的结论,数学的魅力当真是无穷。

数学的魅力当真无穷:神奇的缺8数


 

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