3 月 19 日，美国数学家凯伦·乌伦贝克（Karen Uhlenbeck）摘得学界最高荣誉之一—— 2019 年阿贝尔奖（Abel prize）。这项常被誉为“数学界诺贝尔”的奖项，终于迎来了首位女性获奖者。

　　阿贝尔奖从 2003 年开始颁发，奖金为 600 万挪威克朗（约合 470 万人民币），历届获奖得主包括《美丽心灵》主角原型约翰·纳什（John Nash）、今年刚刚去世的着名数学家迈克尔·阿蒂亚爵士（Sir Michael Atiyah）等。该奖项在数学界拥有崇高地位，与四年一度的菲尔兹奖齐名。而菲尔兹奖迄今为止也只有一位女性获奖者：伊朗数学家玛利亚姆·米尔扎哈尼（Maryam Mirzakhani）。

　　现年 76 岁的凯伦·乌伦贝克，是美国得克萨斯大学（University of Texas）荣誉教授，并担任普林斯顿大学（Princeton University）资深访问学者、普林斯顿高等研究院（Institute for Advanced Study）客座教授。作为几何分析（geometric analysis）领域的先驱之一，乌伦贝克在几何偏微分方程、规范理论和可积系统等领域作出了重要贡献，她提出的数学方法已经被今天的数学家广泛使用。和年少成名又英年早逝的菲尔兹奖得主玛利亚姆·米尔扎哈尼不同，凯伦·乌伦贝克拥有一个曲折又幸运的数学人生。

　　孤僻的女孩

　　凯伦 1942 年出生于一个由工程师和艺术教师组成的美国家庭。这个小时候喜欢和男孩子们在街上踢足球的女孩，进入学校后也显得有些与众不同——她最喜欢的事情就是偷偷阅读藏在课桌下的科学图书。

　　尽管还是个孩子，但是那时凯伦就已经展现出了一些“孤独科学家

　　”的特质：她喜欢漫无目的的在乡间闲逛，将自己封锁在文字的世界中，并且梦想着能够找到一份可以让自己独处的工作。凯伦后来在一本名为Women in Mathematic的书中回忆道：“我当时觉得自己将来要么当个护林员，要么就成为研究者，我就是对那些东西感兴趣。但是我不想当老师，我觉得一切需要跟人打交道的工作都极其可怕。”

　　“女性学不了数学，因为从生物学角度上来说她们比男性更喜欢社交，所以这种需要单独进行、与孤独为伴的工作会让女性无法适应”——这是当时社会给妇女打上的标签（这种刻板印象至今依然存在）。凯伦最开始在密歇根大学学物理，但是发现数学更契合她的特点和兴趣，于是转到了数学领域。不过她选择开启数学家生涯并不全是因为对智力的自信，而是周围人的影响。凯伦甚至不确定自己是否适合进入研究生院读博，但身边的认识人（包括她的男朋友）几乎都决定继续深造。她的担心并非没有道理：为了避免名校数学系男性研究者的绝对权威，她选择避开普林斯顿或者哈佛大学，希望找到一个能够让自己不分心地研究数学的地方。最终，她先在纽约大学的库朗研究所（Courant Institute）拿到了硕士学位，然后在布兰迪斯大学（Brandeis University）获得了博士学位。

　　迷茫与挣扎

　　和所有刚获得博士学位的年轻人一样，凯伦开始寻找能够让自己获得长期动力和发展的研究课题。与此同时，她和男朋友奥尔克·乌伦贝克（Olke Uhlenbeck）结了婚，从凯伦·凯斯库拉（Karen Keskulla）变成了凯伦·乌伦贝克（Karen Uhlenbeck）。这不仅意味着一段人生新旅程的开始，也为她带来了另一个职业生涯上的障碍。奥尔克是一位生物物理学家，拿到了斯坦福和普林斯顿的 offer。但是这些学校拒绝给凯伦提供正式职位，只因为她是女性。

　　令人欣慰的是，奥尔克站在了妻子这边。他拒绝了所有不愿接受凯伦的院校，两人最终加入了伊利诺伊大学香槟分校（University of Illinois at Urbana-Champaign）。

　　但这并不是故事的美满结局。凯伦是香槟分校的数学教师，可是他们只把她当成教职工家属，并且希望她以一位家属的身份行事。在那里她被排除在教职人员的职业发展网络之外，没人能为她当时十分特殊的职位提供任何指导和帮助。她的学术生涯也不怎么顺利，她不喜欢课堂教学工作，同时苦苦挣扎着寻找研究方向，还要面临外界对于自己地位和能力的质疑——1976 年，她选择离开香槟分校，去了位于芝加哥的伊利诺伊大学（University of Illinois）。

　　我们不清楚离开香槟分校是否是凯伦和奥尔克出现裂痕的原因。但是，她确实和丈夫分手了。面对新环境，她能依靠的只有自己。幸运的是，芝加哥的气氛和香槟分校截然不同。校园里不仅有几位女教授可以为她提供职业发展上的支持，她的同事们也认可她作为一名数学家的价值——她终于找到了能够为自己的学术研究提供反馈意见的环境。

　　获得新生

　　事情开始步入正轨，凯伦为研究找到了经费支持，将自己从充满着挫折与失望的泥潭中拯救出来。在获得了稳定的资助和工作环境后，凯伦在 40 岁左右时终于开始崭露头角。在 1982 年前后发表的数篇论文是她在规范理论研究中做出的突破性贡献：从四维分析了杨-米尔斯方程（Yang-Mills equations），为现代物理学中如标准模型、量子引力理论等众多最令人兴奋的思想，奠定了一定的分析基础。

　　总的来看，她的这项工作可以看作为 1919 年由着名数学家赫尔曼·威尔（Hermann Weyl）提出的、能让爱因斯坦的广义相对论更进一步的数学理论“续集”。爱因斯坦在他的广义相对论中已经证明了如何比较两个观察者在引力场中不同位置所做的测量。在狭义相对论中，不同观察者所做的测量可以很简单地通过洛伦兹变换（Lorentz transformation）相互关联起来，但是当测量者在引力场中的位置产生显着差异时，对测量结果的比较会变得更加棘手。爱因斯坦的广义相对论通过在时空几何中使用观察者之间的“联系”来解决这个问题。

　　威尔想知道他是否可以在电磁学领域做同样的事情，因此开始了规范理论的研究，希望这项理论能在电磁领域找到上述的“联系”。然而这一想法过于超前，三十多年后扬和米尔斯（Yang and Mills）进一步推动了这个模型的发展，但是也遇到了可能需要十年甚至更长时间才能解决的困难。

　　现在，凯伦接过了规范理论的交接棒，她最着名的研究是将规范理论应用于四维流形。她和C.H.陶布斯（C.H. Taubes）从四维角度分析了杨 - 米尔斯方程，为西蒙·唐纳森（Simon Donaldson）的理论奠定了基础，后者在 1986 年获得了着名的菲尔兹奖。

　　虽然错过了菲尔兹奖，但是凯伦在 1985 年成为了美国艺术与科学院院士，2000 年获得了美国国家科学奖章，并在 2007 年获得了美国数学学会的 Leroy P Steele 奖，还入选了 20 世纪美国最重要数学研究者的短名单，如今又收获了与菲尔兹奖齐名的阿贝尔奖。

　　现在看来这是个令人赞叹的故事，但是组成这个故事的每个字都凝聚了女性在科学界艰难前进的汗水与泪水。这个曾经希望能远离他人的孤僻女孩，意识到了离群索居只会在漫长的人生中给自己造成伤害，最终毁掉的是职业生涯和与家人朋友的感情。她不再回避教学，并开始用自己的经历去帮助年轻人：她向学生强调学术支持系统的重要性，告诫他们不要成为那种闭门不出、独自埋头苦算的老派数学家——和同事们建立联系能帮你更好地克服职业生涯中可能遇到的困难。

　　凯伦·乌伦贝克成为了现代数学领域中性别多元化的标杆人物，但她也坦白地表示过这给自己带来的挑战性：“因为我需要做的其实是告诉学生，不完美的人也能成功……我在他们眼中可能是个有名的数学家，但是，我也是个普通人。”

　　数学成就了她，数学也改变了她。