1960年，物理学家尤金·维格纳写道：“数学语言在表述物理定律时的适当性是一个奇迹，一个我们既不理解也不应得的奇妙天赐。”
的确，在揭示宇宙内在的运行方式时，数学一次次展现了它强大的预言能力。这样的例子有很多，下面列举的八个数学预言中，有的很快就被验证，有的历经了百年才最终被验证，有的则仍然停留在理论之中。
我始终认为，数学是了解事物概貌和维度的最佳方法。这里的最佳并不仅仅是最有用和最经济，更重要的还是最和谐和最优美。
1781年，在天文学家用望远镜发现天王星之后，他们逐渐发现这颗行星的运行轨道与开普勒和牛顿定律预测的有所偏离。当时，科学家相信已知定律是完全正确的，那么只有一种可能性：在天王星附近存在其它的物质施加了额外的引力。之后，天文学家约翰·柯西·亚当斯和奥本·尚·约瑟夫·勒维耶独立经过详细的数学计算后预测，在天王星之外还存在着另一颗行星影响着天王星的轨道。他们不仅计算出了这颗行星的位置，还算出了它的质量。1846年，天文学家约翰·格弗里恩·伽勒在勒维耶预言的位置不到1度的地方发现了海王星。
19世纪60年代，詹姆斯·克拉克·麦克斯韦书写了将电、磁、光统归为电磁场中现象的麦克斯韦方程组。方程组描述了4种由实验确定的现象：第一，电荷会在它们周围的空间中产生电场；第二，磁极总是成对出现；第三，变化的磁场会产生电场；第四，电流会产生磁场，变化的电场也能产生磁场。他的电磁理论后来被写成了微分方程的形式，这是描述真实世界的最重要的微分方程。当电磁理论的微分方程组巧妙地结合在一起时就像魔法一样产生了对电磁波的数学描述，包括了电磁波的形状、大小和速度信息。麦克斯韦到最后也不知道自己预言的电磁波究竟是真实存在，还是只是他的想象力在数学的引导下虚构出来的产物。在麦克斯韦去世将近10年后，物理学家海因里希·赫兹才在他的实验室中首次证明了电磁波的存在。
引力理论让我变成了一个有信仰的理性主义者，一个在数学的简洁性中寻找唯一可靠真理来源的人。
1915年，阿尔伯特·爱因斯坦发表了全新的引力理论——广义相对论，并写下了著名的场方程Gμν=8πTμν。方程的左边包含了与物质和能量如何弯曲时空几何有关的信息，右边则描述了引力场中的物质运动。场方程可以被分解成一系列微分方程。就在新理论提出的6个月后，爱因斯坦通过微分方程组发现了对如今我们称之为“引力波”的物理对象的描述。引力波可以形象化地理解成时空结构中的涟漪。相比于电磁波，引力波更加难以探测，直到2015年，科学家才首次探测到引力波。
1916年，在研究了爱因斯坦场方程后，卡尔·史瓦西找到了方程的第一个也是最重要的精确解，预言了一个连光都无法逃脱其引力的天体——黑洞的存在。事实上，早在18世纪，皮埃尔–西蒙·拉普拉斯和约翰·米歇尔就设想过类似天体的存在，但广义相对论无疑提供了更为生动且数学上更为精确的描述。虽然黑洞本身不发光，但围绕在它周围或被吞噬的物质会暴露其行踪。2019年，事件视界望远镜团队公布拍摄到了星系中央的超大质量黑洞的第一张照片，其性质与广义相对论的预言一致。
数学与物理学之间似乎存在着某些深层联系。我会这样描述它们之间的关系：上帝是一位数学家，他之所以以这样的方式构建物理世界，是为了让美妙的数学之花在其中绽放。
1927年夏天，有时被称为“理论学家的理论学家”的保罗·狄拉克深度思考了一个简单的问题：同时符合量子力学和狭义相对论这两个理论的对粒子的最简单数学描述是什么？几个月后，他得到了答案，他运用了一个物理学家此前从没见过的简洁方程就能以与狭义相对论和量子力学都相一致的方式描绘电子。之后，他指出这个方程可以证明一种新粒子的存在，他称之为“正电子”，这种粒子与电子质量相同、电荷相反。1932年，实验学家卡尔·安德森在加州理工学院的特殊探测器中发现了正电子。维尔纳·海森堡后来称反物质存在的成功预言“或许是 20 世纪所有物理学飞跃中最大的一次”。
1964年，彼得·希格斯与其他几位物理学家试图理解粒子的质量起源之谜。他们提出，空间之中应当弥漫着一个无形的场，粒子通过与场的作用可以获得质量。与这个场有关的粒子被称为“希格斯玻色子”。这是一个纯粹由数学推理预言出的粒子。2012年，多年的努力下，千人团队的科学家终于在世界上最强大的粒子加速器——大型强子对撞机中确认发现了希格斯玻色子。这一发现使整个基础物理学圈子都洋溢着乐观的情绪，因为它的发现标志着20世纪粒子物理学的终结，这段漫长历史始于19世纪90年代末电子的发现。
“我们倾听自然的方式不仅包括关注实验，还包括努力理解这些结果如何能被最深奥的数学结构所解释。你可以这么理解：宇宙用数字向我们诉说着它的奥秘。”
1917年，爱因斯坦基于广义相对论提出了一个均匀的、静态的宇宙，标志着现代宇宙学的开端。1922年，亚历山大·弗里德曼在求解爱因斯坦场方程时，得到了非静态的宇宙解。他的解可以描述一个膨胀或收缩的宇宙。1927年，在观测证据的支持下，乔治·勒梅特认为我们的宇宙是膨胀的。膨胀的宇宙意味着在遥远的过去，宇宙有一个开端。勒梅特后来将宇宙初始的、炽热的状态称为“原初原子”。之后，这一思想也被称为大爆炸。1965年，天文学家意外地发现了宇宙微波背景辐射，这是大爆炸理论最强有力的证据。
上个世纪，一些理论物理学家发展了著名的弦论，他们假设宇宙中的基本粒子实际上是由极小的弦构成的， 企图以此在最精细的层面上对大自然进行统一的描述。但这一理论并非架构在我们熟悉的四维时空（三个空间维度和一个时间维度）中的，而是十维中的。除了可以通过广义相对论描述的四个时空维度外，另外六个维度以极其复杂的几何结构卷曲在一起（其中一维用于描述电磁力，另外五维用于描述作用于亚原子尺度的核力），描述这六维所需的空间被称为卡拉比-丘流形。但到目前为止，实验家还未曾发现任何存在额外维度存在的证据。
从2014年夏天开始，数学家和物理学家越来越喜欢用“物理数学”这个术语。那年，全球弦论研究圈年度聚会最后一天的下午，物理学家格雷格·穆尔在普林斯顿大学发表了“愿景讲话”。穆尔在台上踱着步提出了他的观点：物理数学这门学科是物理学和数学的孩子，但它“有自己的特性、目标和价值”。他提到，虽然这门学科已经取得了很多成功，但它仍要面对数项巨大挑战，其中有许多还相当基础：“我们仍旧不理解量子场论和弦论。” 穆尔提到，这两门理论都产生了大量新数学思想，这意味着我们还需要数十年甚至数百年才能完全掌握这两个领域的知识。他意识到，虽然物理数学取得了很多成功，但它总是因父母的保护而颇受掣肘：它诞生于一场“不稳定的联姻”，而它的价值对很多科学家来说也是“诅咒”。人们期望物理学家深入了解现实世界，期待数学家潜心钻研柏拉图世界。许多权威专家都视“不分轻重地同时研究这两个世界”这种想法为洪水猛兽（至少内心是这么觉得的）。
格雷厄姆·法梅洛在《物理世界的数学奇迹》最后写道：“物理学家现在有两种方式提升他们对自然世界运作方式的基本认识：一是从实验中收集数据；二是发现描述宇宙潜藏秩序的最好数学理论。宇宙正对我们轻声耳语，透露自己的秘密，用的还是立体声。”
原理新书首发
英国理论物理学家、知名传记作家和科普作家，伦敦自然博物馆资深研究员，剑桥大学丘吉尔学院院士，美国东北大学兼职物理教授。作品《量子怪杰：保罗·狄拉克传》获2009年科斯塔传记奖、《洛杉矶时报》科技图书奖、《理论物理》年度图书奖，以及《自然》年度图书奖。
从科学巨人爱因斯坦到量子力学大师保罗·狄拉克，众多数学家和理论物理学家都因这样的问题而困惑不解：为何物理学家为描述现实世界而创造出的理论会与数学家以自己的纯粹思想构造出来的数学结构殊途同归？为何宇宙碰巧就是以数学的语言书写而成的？事实上，这种现象正是物理学家维格纳所说的“数学在自然科学中不合理的有效性”。
在长达300多年的时间里，物理和数学时而并驾齐驱，时而渐行渐远。进入21世纪以来，数学家和理论物理学家越发意识到这两门学科交叉的意义。在数学与理论物理学紧密合作的领域已经结出累累硕果，两门学科的发展也互为补充和促进。
在未来，人类可能无法通过实验来证实物理理论的真实性和准确性。未来的理论物理学研究进展可能会以千年为尺度，不再会有20世纪的相对论和量子力学这样全方位的革命性理论。但有了高等数学这一新武器的帮助，在长远的时间尺度上，我们仍可以认为理论物理学的前途是光明的。
图片来源：LIGO/CERN/EHT/Nobel prize
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