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粒子碰撞的数学结构进入视野
来源:宇宙解码 | 2020/9/4 21:18:20 | 浏览:73 | 评论:0

粒子碰撞的数学结构进入视野

 

物理学家已经确定了粒子碰撞混乱数学背后的代数结构。一些人希望这将导致一种更优雅的自然界理论。

当粒子物理学家试图模拟实验时,他们面临着一种不可能的计算-一个现代数学无法企及的无限长的方程。

幸运的是,他们可以产生很大程度上准确的预测,而不需要一直看到这个神秘的数学。通过缩短计算,欧洲核子研究中心(CERN)位于欧洲的大型强子对撞机(Large Hadron Collider)的科学家们做出了预测,与他们在近17英里的轨道上相互发射亚原子粒子时实际观察到的事件相匹配。

不幸的是,预测和观测达成一致的时代可能即将结束。随着测量变得越来越精确,理论家用来进行预测的近似方案可能跟不上。

欧洲核子研究中心(CERN)的粒子物理学家克劳德·杜尔(Claude Duhr)说:“我们已经接近用尽能做的事情了。”

但是,由意大利帕多瓦大学(University Of Padua)的彼得·皮尔保罗·马斯特罗里亚(Pierpaolo Mstrolia)和新泽西州普林斯顿高级研究所(Institute For Advanced Study)的塞巴斯蒂安·米泽拉(Sebastian Mizera)领导的一群物理学家发表的三篇论文揭示了方程式中的潜在数学结构。这种结构提供了一种新的方式,可以将没完没了的术语压缩成几十个基本组成部分。他们的方法可能有助于带来新的预测精度水平,这是理论家们迫切需要的,如果他们要超越领先但不完整的粒子物理模型的话。

“他们已经提供了大量的概念验证结果,这表明这是一项非常有前途的技术,”杜尔说。

新方法通过直接计算“交集数”绕过了传统的数学繁琐过程,一些人希望这最终能导致对亚原子世界的更优雅的描述。

麦吉尔大学(McGill University)的量子理论家西蒙·卡隆-霍特(Simon Caron-Huot)正在研究马斯特罗里亚和米泽拉工作的含义,他说:“这不仅仅是数学上的东西,而是深深融入量子场论的东西。”

当物理学家模拟粒子碰撞时,他们使用一种叫做费曼图的工具,这是理查德·费曼在20世纪40年代发明的一种简单的示意图。

为了对这些图表有个感觉,考虑一个简单的粒子事件:两个夸克划进来,当它们“碰撞”时交换一个胶子,然后沿着各自的轨迹反弹离开。

粒子碰撞的数学结构进入视野

在费曼图中,夸克的路径由“腿”表示,当粒子相互作用时,腿会连接起来形成“顶点”。费曼开发了将这幅漫画转化为计算事件实际发生概率的方程式的规则:你为每条腿和顶点写一个特定的函数-通常是涉及粒子质量和动量的分数-然后将所有东西相乘。对于像这样简单的场景,计算结果可能适用于鸡尾酒餐巾纸。

但量子理论的黄金法则是考虑所有的可能性,而交换一个简单的胶子只代表了当两个夸克碰撞时可能展开的众多场景中的一个。例如,在瞬间自我重组之前,交换的胶子可能会瞬间分裂成一对“虚拟的”夸克。两个夸克进入,两个夸克离开,但在中间可能会发生很多事情。一个完整的会计,意味着一个完美的预测,将需要无限数量的图表。没有人期望完美,但提高计算精度的关键是在无限的事件线上走得更远。

放大到隐藏的中心涉及到虚拟粒子-微妙地影响每一次相互作用的结果的量子涨落。上面夸克对的短暂存在,就像许多虚拟事件一样,由一个带有闭合“回路”的费曼图来表示。循环让物理学家们感到困惑--它们是黑匣子,引入了无限场景的额外层次。要计算循环所隐含的可能性,理论家必须求助于一种称为积分的求和运算。这些积分在多圈费曼图中占据了惊人的比例,随着研究人员沿着这条线行进,并在更复杂的虚拟交互中折叠,这些积分开始发挥作用。

物理学家有计算无环和单环情况概率的算法,但许多双环冲突会使计算机瘫痪。这对预测精度和物理学家理解量子理论的能力施加了上限。

但还有一个小小的幸灾乐祸:物理学家不需要计算复杂费曼图中的每一个积分,因为绝大多数积分可以归结在一起。

数以千计的积分可以简化为几十个“主积分”,这些“主积分”被加权并相加在一起。但是,究竟哪些积分可以归入到哪些主积分之下,这本身就是一个很难计算的问题。研究人员使用计算机从本质上猜测数百万个关系,并费力地提取重要的积分组合。

但是有了交叉点数字,物理学家可能已经找到了一种从费曼积分的庞大计算中优雅地提取基本信息的方法。

马斯特罗里亚和米泽拉的工作植根于一门叫做代数拓扑学的纯数学分支,它对形状和空间进行分类。数学家们用“上同调”理论来追求这种分类,这使得他们可以从复杂的几何空间中提取代数指纹。

法国蒙彼利埃大学(University Of Montpellier)数学家埃里克·克莱门特·杜邦(Clément Dupont)说,“这是一种总结,一种代数小玩意,融合了你想要研究的空间的精髓。”

费曼图可以转化为易于上同调分析的几何空间。这些空间中的每个点可能代表当两个粒子碰撞时可能上演的众多场景中的一个。

你可能天真地希望,通过利用这个空间的上同调--找到它的代数结构--你可以计算出支持它的主积分的权重。但是,大多数费曼图所特有的几何空间类型在某种程度上被扭曲了,这种方式抵抗了许多上同调计算。

2017年,米泽拉正在努力分析弦理论中的对象是如何碰撞的,当时他偶然发现了以色列·盖尔方和青本和彦在20世纪70年代和80年代开创的工具,当时他们正在研究一种名为“扭曲上同调”的上同调。那年晚些时候,米泽拉遇到了马斯特罗里亚,马斯特罗里亚意识到这些技术也适用于费曼图。2019年,他们发表了三篇论文,使用这种上同调理论简化了涉及简单粒子碰撞的计算。

他们的方法采用一族相关的物理场景,将其表示为几何空间,并计算该空间的扭曲上同调。米泽拉说:“关于我们感兴趣的积分,这种扭曲的上同调有很好的说服力。”

特别值得一提的是,扭曲上同调告诉他们需要多少个主积分,以及它们的权重应该是多少。权重显示为他们称之为“交集数字”的值。最后,数千个积分缩小为几十个主积分的加权和。

产生这些交叉数的上同调理论可能不仅仅是减轻计算负担-它们还可以指出计算中最重要的量的物理意义。

例如,当一个虚拟胶子分裂成两个虚拟夸克时,夸克的可能寿命可能会有所不同。在相关的几何空间中,每个点可以代表不同的夸克寿命。当研究人员计算权重时,他们发现持续时间最长的虚拟粒子的场景-也就是粒子基本上变成真实粒子的情况-对结果的影响最大。

“这就是这种方法的神奇之处,”Caron-Huot说。“它从这些罕见的特殊事件开始,重建了一切。”

2020年8月,米泽拉、马斯特罗利亚和他的同事发表了另一份预印本,显示这项技术已经足够成熟,可以处理现实世界的双环图。Caron-Huot即将发表的一篇论文将进一步推动这一方法,可能会使三环图不复存在。

如果成功,这项技术可能有助于引入下一代理论预测。而且,一些研究人员怀疑,这甚至可能预示着对现实的新视角。

 

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