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丘成桐:科教兴国、科技创新,必以数学为基础
2023/10/20 12:56:25 | 浏览:2872 | 评论:1

丘成桐:科教兴国、科技创新,必以数学为基础

数学史的内容,除了它肩负的历史意义外,也应当说明数学的有机发展,不只注意于数学本身,也要顾及数学的外延,要追寻数学发生在怎样环境之下,如何扩散出去。

先父谈哲学史的说法可用在数学史上,因此数学史的目的可归纳为三个:
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一是求因。美国哲学家 Walter Mavin 在1917年出版的著作《欧洲哲学史》(The History of European Philosophy, Macmillan, 1917)中写道:“任何时代的哲学都是文明进程的产物,或是时代变迁的缩影。”数学思想的产生不是凭空而来,因此需要穷源溯流,阐明产生此种思想的原因。

二是明变。数学思想变化至繁,但有一定轨迹,所以需要找寻其发展的轨迹。

三是评论。我们要将各种数学思想加以客观的评价,对它们对当时及后代的影响、产生何种价值,作评价可以帮助学者发展自己的想法。

▍学以致用与中国数学

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举个例子,我们约略谈谈中国数学史。从前人们总会谈到伏羲、隶首、河图、洛书这些传说。然而,真正重要的中国古代算学书籍是《九章算术》《周髀算经》和《孙子算经》,尤以《九章》为最重要。大略而言,此书非一时一人之作,成书当在汉初,刘徽在公元263年为之作注,已经谈到秦末汉初时张苍为之删补。而东汉郑玄、马续则传述此书。刘徽的注疏可能比原书更为重要,此书涉及二次方程、联立线性方程、勾股定理、圆与球之面积和体积,刘徽是第一个证明勾股定理的中国数学家。

《孙子算经》大约为东汉人所作,这是记载“物不知数”的算经,率先给出中国剩余定理,这可说是中国算学史上最伟大的创作。这个定理从命题到应用,都由中国学者首先提出,其重要性影响至今。

刘徽以3为圆周率,至祖冲之(南朝人,公元429至500年)则算圆周率值在3.1415926与3.1415927之间,这确是一个重要的工作,其方法与阿基米德相同。以后唐朝有王孝通著《缉古算经》,谈到二次和三次方程,然而未提解法。

南宋和元朝期间(12至14世纪)则有李治、秦九韶、杨辉、朱世杰等杰出数学家。杨辉发现帕斯卡三角形定理,秦九韶发现霍纳算法,都比帕斯卡和霍纳早四五百年。总括来说,这一段时间数学以代数为主,尚有天元和四元术的发展。与阿拉伯和印度数学家应当有一定的来往,但需要更多的考证。

明清的数学与西方相差太远,无可观者。明末利玛窦和徐光启才开始翻译欧几里得《几何原本》前6卷。而中国学者虽然仰慕《几何原本》的推理方法,却无力吸取其精髓。到19世纪初叶,李善兰才将《几何原本》全部译出。
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清朝数学家却花了不少时间,去整理中国数学古籍。一方面可以看到清代文字狱的影响,一方面也可以隐约看出学者心存“夷夏之分”,抗拒西方的思想。

当西方文艺复兴、百家争鸣的时候,明清政府却大力钳制思想。明成祖为了证明自己的正统,诛杀方孝孺,“天下读书种子,从此灭矣”。数学和有学问的数学家一直到近代,才得到比较多的尊重。

中国强调中体西用,以“拿来主义”吸纳了大量科学技术,但客观而理性的判断方法,即科学精神远未普及。“‘家有敝帚,享之千金。’斯不自见之患也。”这是今日中国数学尚不及西方的一个原因。

纵观中国数学发展,基本上尊崇儒家“学以致用”的想法,对应用科学背后的基本规律研究兴趣并不大。在庄子、墨子和名家的著作中,可以看到比较抽象和无穷逼近法的观念。

《庄子·天下》:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”但是这种观念在实际运算上没有表现出来,直到刘徽和祖冲之,才用这种方法来计算圆周率。《九章算术》的写作是用例子来解释数学,读者没有办法知道这些例子有多广泛,更不知道证明的来龙去脉。模棱两可的态度是其中的弊病。

在某种意义上,中国古代数学的主要活动,始终停留在实验科学的层次上,中国数学家对证明定理的兴趣不大。我们的文化强调人治的观点,以家庭、宗族为出发点,甚于考虑复杂的数学现象,可以用几条简单显而易见的公理来推导,这与希腊数学家的态度有显著的不同。

▍数学描述自然真理

毕达哥拉斯学派(公元前五百多年)以为天地万物都可以用数字来表示。他们率先指出假设和证明的重要性。在公元前300年,欧几里得的公理就清楚地指出,一切平面几何定理都可以由少数公理推出。这可能是欧几里得搜集了几百年来几何发展得出的结论。

欧氏公理影响了整个科学的发展。在物理科学上,引导了牛顿三大定律和现代的统一场论。在数学上,它使我们知道所发现的定理并非互不关联的事实,它们都可以由几条简易公理来推导。希腊学者在两千多年前已经为科学文明奠定了牢固的基础。

数学家历来对欧氏公理有很浓厚的兴趣,其主要的原因是欧氏公理找到了平面几何的精髓。以简御繁,才能搞清楚我们创造出来的数学概念的真正意义。中国画家画山水画,也是想用简单的笔法将画家心中的感觉表现出来。在很少几个公理的前提下推导出来的结果,才能表达这些公理的内蕴意义。这个看法有如文学家作诗写文,干净利落,从简洁处看到作品的意境。近代数学的发展也往往在极为复杂的数学问题中,找到它精华的一部分来独立发展,完成一个可以概括很多现象的结构。中国数学家不大熟悉这样子的手段,堂庑不够宏大。

在数学每一个重要的环节都搞清楚后,就需要考虑它们交叉的意义和内容。就如一个交响乐团由不同的乐器和音乐家组合而成,由一个掌控全盘的音乐家来指挥。文学创作里的《红楼梦》也是如此:由很多不同的环节组合而成,这些环节有诗、有词、有祭文,各有重要的特色,而又环环相扣。在数学上,也是如此。数学家证明了不同而又重要的定理。这些定理可能都有它们的重要性,但真正成为一个数学主流的学问,必须将这些定理整合起来,成为一个有完整哲学思维做背景的理论,影响才会深入,这种学问才会有价值,能够流传后世!在数学发展史上,能够做到这样的学问的,除了牛顿发现微积分外,以后欧拉、高斯、黎曼、希尔伯特、庞加莱、外尔、韦伊等人,都能够做到这一点。我们要欣赏他们的工作,最好从他们的历史背景,来找寻他们做研究的踪迹。

还有一个有趣的事实,中国数学家几乎从来不用反证法来证明定理。大概原因:反证法虽然可以指出定理的真实性,却无法得出实际的应用。在欧几里得证明存在无穷多个素数时,西方数学家已经知道反证法的威力。古代中国学者对逻辑的运用远不如西方,对纯粹科学真理的兴趣也不如西方。

希腊数学家对数字、对几何图形有无比的热情。毕达哥拉斯以为整数和有理数可以决定天地的一切,因此研究弦的长度和音调的关系。当他知道直角三角形两边长等于整数一,斜边却是无理数时,大为失望,传说他学派中有人自杀!这是因为毕氏学派是一个哲学团体,他们有一套描述宇宙的想法,但又不得不接受严格推理的结果。但是数学家接受了无理数的存在,并在它的基础上,发展了数学分析这门学问。古代的中国数学家不在乎无理数这种概念,要到20世纪才发展数学分析。现代电子计算机的发展,却大量地运用数字的威力,正好印证毕氏学派万物皆数的想法。

阿基米德研究流体静力学,他在洗澡发现浮力原理时,高兴地跑到街上大叫“Eureka, Eureka(我找到了,我找到了)”。当时他忘记了穿衣服。这种为科学而无比兴奋的心情,恐怕在今日中国的科学界很难找得到了。我记得小时候听我的中学老师黄逸樵讲说阿基米德这个故事时,自觉“大丈夫,当如是”。

我们看伟大的数学家牛顿、莱布尼茨、欧拉、高斯,他们对数学的高瞻远瞩,令人钦佩。他们有强烈的好奇心,为找寻科学真理而努力。他们不在乎他们的研究对政府或对社会有何帮助,也不见得很在乎经费和奖金。但是他们开创的数学,不但流芳百世,也是近代西方文明的支柱。

我从前阅览欧拉的著作,他个人写了60多本书,大部分都是开创性的工作。他有13个小孩,一边抱小孩一边著作,到晚年时更瞎了眼睛。他的创作,无论在纯数学或应用数学方面的贡献,实在是极尽丰满。

▍完美复数与现代数学

明朝初年,欧洲文艺复兴之时,在科学界一个极为重要的问题,就是求解三次和四次方程式。这看来是小事,却是数学家第一次理解到复数的重要性。我们来看二次方程:x2 + 1= 0。很明显,只要x是实数,方程左边一定大于零,所以方程无解。对中国古代数学家来说,似乎没有理由去继续讨论这种没有解的方程。但是欧洲数学家追求数的完美性质,就假定上面这个二次方程有一个非实数的解,称之为虚数,同时要求这个虚数和普通实数混合在一起,同样做加减乘除,得到所谓复数域。他们因此得到一个奇妙和惊人的发现:虽然有的多项式没有实数解,但是所有多项式都有复数解,同时解的个数刚好是多项式的次数。

从方程的角度来说,这个复数域是完美的,也是古希腊哲学家所乐见的。很多中国古代数学家大概认为我只想知道现实界的解,不想研究这种虚无的复数域。但是欧洲数学家发现在研究自然界的数学现象时,复数域不但会增强我们理解实数的能力,它已经成为数学的本体。欧拉用复数来解释三角函数,傅里叶用它来解释波动现象。在数论中,高斯、黎曼和之后的学者,广泛应用复函数和复数域深入研究素数的性质。事实上,用一句简单但不算夸张的话,中国古代数学,甚至可以说中国古代科学,落后于西方的一个因素始于复数理论在西方的萌芽。

要求数学体系或者其他科学体系完备化的想法,根植于希腊哲学,影响到今日数学的发展。韦伊和格罗滕迪克建立了一套完备的代数几何结构,初看时,极度玄虚,结果却极大地推动了数论和几何的研究。这是一个追求完美而有大成就的极好例子。我的老师陈省身先生刚开始研究示性类时,想解释苏联数学家庞特里亚金在实纤维丛的工作。结果发现在复纤维丛时,理论更加完美,完成了陈氏类的工作。从这点就可以看出追求完美的哲学观点的重要性。

中国学者少有注意数学发展的历史和支持数学的基本哲学,大部分萧规曹随,解决一些问题而已。但是理论如何叫作完美?它有它的客观性,也有它的主观性。很多学者发展了一套长篇的理论,看似漂亮,却是越来越玄虚,结果无以为继。这是和自然界的真与美愈来愈脱节的缘故。当年我和我的朋友们发展几何分析,就坚持我们必须要有理论,要有长远的看法。但是在这个基础上,我们的理论必须要有能力来解决具体的问题。一般来说,这些问题必须是自然界产生的问题。

▍学问大流,真诚为源

今日中国科教兴国、科技创新,必以数学为基础。数学在现代社会的影响,可谓无远弗届,上至天文、物理、生物,下至网络、社会人文,都和数学有关。可以预见的是,21世纪大国的竞争,必和科技发展息息相关。谁能掌握科技上流,谁就主导经济和军事的走势。但是科技的上流,却不是解决几个问题就可以完成。我们要有前瞻性的胸襟和理想,才能引领风骚,领导世界。

要做到这一点,我们需要深思我在前面说的求因、明变和评论,才能了解到学问的大流,才能知道如何去赏析数学的真实意义。数学从自然界、从各种学问吸收真和美的真髓。没有深厚的文化和感情,很难做到这一点。既要执着于中国儒家以人为本的精神来看数学,即数学家需要承担起发展数学的责任,也需要接受希腊哲人对真和美追求的狂热精神。当读历代大数学家的生平和研究方法时,我们会知道数学思想的始源。因此在接触到美丽的自然现象时,会有自然的反应,可以开创新的思维。中国不少学者太注重名和利,一生的目标不是做院士,就是得到政府赏赐的奖金和名誉,而并非学问的精进。

孔子说:“吾未见好德如好色者也。”在今日的社会,除了好色之外,还当加上好名和好利。然而孔子也说:“后生可畏,焉知来者之不如今也?”我相信中国的青年是有为的,我们应该为他们树立一个好的榜样,历史上的伟人都可以作为他们的典范。

《中庸》说:“唯天下至诚,为能尽其性;能尽其性,则能尽人之性;能尽人之性,则能尽物之性;能尽物之性,则可以赞天地之化育;可以赞天地之化育,则可以与天地参矣。”真诚是学问之道的不二法门。愿我们能以谦虚真诚的态度,来追随数学先贤们开创的道路。

科学与历史

——中国基础科学发展

 丘成桐

(本文节选自《真与美:丘成桐的数学观》)

1840年,英国发动鸦片战争,是中国近代屈辱史的开端。此后100余年,国家积弱,生民涂炭!从官方到平民都在问:为什么我们比不上西方列强?开始时只看到面临的问题:中国不如西方的船坚炮利。乃至到了甲午战争,中国大败,海军覆灭,签城下之盟,丧权辱国!打败中国的日本海军,船炮竟然不如当时的中国海军。八国联军侵华战争,更显露朝野百姓对现代科学之无知!

100年来,中国学者逐渐了解到船坚炮利不是唯一的问题,大家都在找寻中国文化的出路。中华人民共和国成立至今,已经60多年了,科技确有大进步,但是基础科学领域始终没有改变落后于欧美的局面。国家上上下下渐渐了解到基础科学根柢未深是主要原因,现在要谈的就是:基础科学的起源和发展的条件在什么地方?

▍基础科学源自穷理致知

现代科技的成果影响着人类生活各方面。例如,民航飞机极大地缩短世界的距离;火箭升空不断地探索宇宙奥秘;人造卫星不断地绕地球运行,传递着亿万讯息;高速公路和高速铁路翻山越岭,四通八达;无人飞机、无人汽车和机器人的能力,远远超过我们十多年前的想象。有谁想到人工智能创造出的软件竟然打败了围棋大师!

这些划时代的科技成果,并不是一蹴则达。它们的背后,有数之不尽的聪明头脑在推动着它的进展。有人在硬件上做出杰出的贡献,有人在软件上做出伟大的创新。但是这些成果,都建立在一个最重要的基础上,这就是今天我们要谈的基础科学!基础科学积累了人类几千年的智慧,去芜存菁,才见到它在工业上的应用。

有时候,我们可以很快地见到基础科学的应用,电磁学就是一个例子。在19世纪法拉第和麦克斯韦发现电磁方程后不久,爱迪生等人就将它用到日常生活中去。但是有些研究却要等很久才见到它们的应用。数论中有很多深奥的理论,一直都以为纸上谈兵。但是这20年来在密码学研究方面,运用了大量的数论的前沿理论。

有些人认为,基础科学需要有深入的训练,有深度的看法,才能产生新的结果,好的创意,旷日弥久,难有快速成功的机会。不如等待别人做好基础的研究后,拿过来用就是了。但是他们忘记了一点,自己觉悟出来的理论,通过自己劳动得到的结果,自己才最了解它的长短,应用起来才能得心应手。在科技发展一日千里的现代社会,我们非得掌握其中精髓,才能与人竞争。

我想从历史的观点来看看中国基础科学的发展。基础科学有别于科技,它是科技能够得以持续发展的基石。中国古代四大发明,确是领先世界,但是对于这些科技发明的基本原理的了解不够深入。到了19世纪,西方国家在科学技术的发展上,比中国进步得多,甚至大力地改进了我们的四大发明。这些成就得要归功于文艺复兴后伟大科学家如伽利略、牛顿、欧拉、高斯、黎曼、法拉第、麦克斯韦等人在基础科学上的伟大贡献。

基础科学除了帮助科技的创新和发明以外,它亦是统摄所有和宇宙中物理现象有关的学问。它必须对大自然有一个宏观的看法,因此需要哲学思想作其支持。此哲学思想又需要有助于人类了解大自然,并懂得如何让人类和大自然和谐相处。

近代基础科学家中,有不少是极其伟大的学者。他们的学问、思想和工作,可以影响科学界数个世纪之久(近30年来发表的科技刊物,不可胜数,文章的篇幅相信远超历史上所有文献总和。但是大部分文章除了作者外,可能没有人知晓。而有些文章流行两三年后,就被人遗忘。至于能够传世超过30年的文章,却是凤毛麟角)。其中,佼佼者有牛顿、欧拉、高斯、黎曼、法拉第、麦克斯韦、爱因斯坦、庞加莱、狄拉克、海森堡、薛定谔、外尔等人。

假如我们仔细去阅读他们的著作时,都会发觉他们有一套哲学思想。例如爱因斯坦在研究广义相对论时,就受到哲学家马赫(Mach)的影响。能够传世的科学工作,必先有概念的突破,而这些概念可能受到观察事物后所得到想法的影响。但是,更大的可能是他们的哲学观在左右他们的想法,影响到他们的审美观念,从而影响他们研究的方向。

哲学引导我们穷究事物最后存在的根据,探求根柢的原理。因此哲学需要探求一般现象共有的原理,来完成宇宙统一的体系。所以科学家不能局限于感觉的观察,必须经过思辨的功夫,方可补其不足!古希腊的哲人在这方面做得极为彻底。毕达哥拉斯、柏拉图和苏格拉底,一方面提出他们的哲学思想,一方面在数学、天文、物理学都有永垂不朽的贡献。

中国的哲学家也有对大自然感兴趣的,如名家和道家,可惜并没有发展出自然科学的基本思想,比如严格的三段论证,也没有系统化地研究一般性原则。

我想中国基础科学不如西方,这与中西方哲学思想的不同有极大的关系。

西方哲学家追求的是穷理致知,中国哲学家追求格物致知。基础科学的精神在于穷理,中国一般学者更讲究应用。在今日中国的学术界,尤其是这三十多年来留学海外的华裔学者,有成就的实在不少。但是领袖群伦,成一家之言的,却实在不多!有这样地位的学者,必须能够创造新的学问,新的方向,有自己的哲学来指引大方向。同时有决心、有毅力来穷究真理的本源。今日中国要在基础科学领域出人头地,必先学习基础科学背后深刻的哲学思想。

▍以人为本的中国哲学

我们现在来讨论中国古代的情形,并试图和古希腊做个比较。影响中国思想最深远的当然是孔子(约公元前551—前479),可儒家对基础科学的思想兴趣不大,子不语怪力乱神也。夫子有教无类的精神,影响了历代以来平民可以读书而至卿相的格局。儒家思想以人为本位。春秋鲁国大夫叔孙豹论三不朽——立德、立功、立言,却不谈大自然的事情。

在儒家的大师中,荀卿(约公元前298—前238)在楚国兰陵讲学多年,受道家的影响比较深。他一方面主张不可知论的唯理主义,但否认理论研究的重要性,而主张技术的实际应用。所以他说:

从天而颂之,孰与制天命而用之!

故错人而思天,则失万物之情!

故明君临之以势,道之以道,申之以命,章之以论,禁之以刑。故其民之化道也如神,辨说恶用矣哉!

荀子认为政府应该带领和指导人文的发展,老百姓是不必辩说的。这个观点和古希腊精神大相径庭。

既然不用辩说,科学无从而起,工匠技术得以发展。荀卿将儒家的正名移交政治权威时,已经十分接近法家。他的弟子李斯成为秦国丞相,作为法家的实践者,就不足为奇了。秦始皇焚书坑儒,春秋战国时代百家争鸣的局面,从此湮灭,最为可惜。

孔子继承祭祀先人的观念,主张服三年之丧,又说:三年无改父之业,可谓孝矣。历朝皆标榜以孝治天下,宗庙祭祀已经接近宗教信仰了。千百年来,孔子受到历朝皇帝的尊崇,中国主要的城市都有孔庙,儒家变成儒教,这对中国历史上基础科学的发展,也有影响。

和儒家对立的墨子(约公元前479—前381),主张兼爱和非攻。他精通筑城和防御技术,研究力学和光学。后期墨子开始注意实验科学基础的思想体系,这个想法可能是要和各家争辩取得胜利的缘故。

此后出现了战国时的惠施和西汉时的公孙龙,被史学家司马谈和班固尊称为名家。他们的著述大部分失传,《公孙龙子》一书,部分留存,还有一部分载在庄子书中。他们开始注意抽象的逻辑理论,发展了悖论。这些悖论和希腊芝诺(Zeno of Elea)的悖论接近。悖论有助于逻辑学的发展,可惜中国在这方面的研究远逊于西方。

在齐国,邹衍得到齐宣王的尊重,在稷下这个地方发展了五行学说和阴阳的观念。稷下学宫容纳几乎各个学派的学者。上述的荀卿在五十多岁就曾游学稷下,其他学者包括淳于髡、慎到、田骈等。在那个时候,楚国的兰陵,齐国的稷下,是天下学术中心,媲美古希腊时代柏拉图的学园。

邹衍提出的五行概念,是中国的自然主义,也是科学的概念。他们认为木克土、金克木、火克金、水克火、土克水,循环又周而复始。邹衍的学说很受诸侯的重视。《史记·历书》说:“是时独有邹衍,明于五德之传,而散消息之分,以显诸侯。”又说:“而燕齐海上之方士传其术不能通,然则怪迂阿谀苟合之徒自此兴,不可胜数也。”

虽然古希腊和中国五行学说有相似的地方,但是分歧更大。五行的概念也影响了炼丹术的发展。汉儒董仲舒等继续发扬五行之说。西方的元素概念从柏拉图开始,不断地通过推导、观察,形成现代的原子、化学元素的概念。中国的阴阳和五行学说,开始时是自然科学思维雏形,但是逐渐发展为解释人事的学说。

现在来谈道家。儒家和道家影响了中国两千多年来的思想,不可不研究它的内容。和道家有关的著作有老子的《道德经》、庄周的《庄子》,还有《列子》《管子》和《淮南子》。何炳棣先生认为都源于《孙子兵法》。事实上,道家应该起源于战国初期喜欢探索大自然之道的哲学家。他们认为要治理人类社会,必须对超出人类社会的大自然有深入的认识和了解。

道家也受到齐国和燕国的巫师和方士这些神秘主义者的影响。他们认识到宇宙和自身都在不断地变化。他们对于自然界的观察转移到实验,炼丹术成为化学、矿物学和药物学研究的开始。可惜他们并未将观察系统化,缺乏亚里士多德对事物分类的能力,又没有创造一套适用于科学的逻辑方法。这是很可惜的事情!

综观上述诸子,在春秋战国时,百家争鸣,影响了中国两千多年的思想历史。现在很多年轻人即使不在乎这段历史文化,却是受到它们的深刻影响而不自知。汉武帝独尊儒家,儒家享有至高无上的地位。此外,中国还受到道家思想的影响。魏晋南北朝时,基础科学获得空前的发展,刘徽注《九章算术》,祖冲之父子计算圆周率和球体积,以及《孙子算经》的剩余定理,都是杰出的数学成就。

东晋医学家葛洪(公元284-364)开创中国化学的研究基础。天文和地理(如《水经注》)都取得空前的进步。可惜隋唐以后基础科学不受重视,以技术为主要方向,清末遇到西方现代科学文化的冲击,才开始了解中土文化有欠缺的地方。

受到儒家哲学的影响,中国人对定量的看法并不重视,往往愿意接受模棱两可的说法。一个例子是,中国的诗词有很多极为隐晦的语句,其特点是富有意境!

但是当测量师、木工、建筑师、雕塑家、音乐家得到精细的数字时,中国古代学者对这些数字却没有兴趣去做深入的研究。从这点来看中国古代学者对科学的态度和西方不一样。

东西方哲学大相径庭,对人生的看法也不一样。

▍现代科学与希腊文化

西方的科学,都可以溯源到古希腊时代。从公元前625年到公元前225年间,哲学家辈出,穷理致知。到柏拉图和亚里士多德的时候,更将哲学范围扩大,包括讨论宇宙和人生的一切。

古希腊的科学观和宇宙观,在文艺复兴和人文主义开始时,由培根(Francis Bacon)和笛卡尔(René Descartes)发扬光大,影响到今日基本科学的想法,所以我们在下面纵述古希腊哲学家源流和中国哲学源流的比较,从中可以找到中国基础科学落后于西方的原因。

哲学的任务,在于聚集一切的事物,总结一切的知识,构成整个的宇宙观和人生观的基础。有系统的哲学研究,大致上从公元前625年开始。希腊哲学的奠基时代从这年开始到公元前480年(该年希腊海军打败波斯人,亦是孔子卒前一年)。公元前625年到公元前480年的早期希腊哲学,开始摆脱希腊神话的传统思维,转而探寻本源。这个时期分东西两派。

东派以泰勒斯(Thales,约公元前624—前546)为代表,他可说是古代第一位几何学家、天文学家和物理学家,开始了论证的方法,并提出世界本质的观念(idea of nature)。他生于米利都(Miletus),是米利都哲学学派的创始人。此地濒临大海,海洋变化多端,因此有好奇心来考究与自体相同而同时能运动的宇宙本质。他们认为物质之中,含有精神的要素。他们主张宇宙为生灭流转之过程,无始无终的大变化。

西派有爱利亚学派(Eleatic School)和毕达哥拉斯学派(Pythagorean School)。爱利亚学派的创导者是齐诺芬尼斯(Xenophanes,约公元前570—前475),他定居于意大利西南部的爱理亚,他认为构成宇宙的原始本质是不变的。这和东派相反。此派学者芝诺(Zeno of Elea,约公元前490—前430)是辩证法(dialectics)和诡辩术(sophistry)的始祖。

西派另一派为毕达哥拉斯学派。毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前570—前495年)是小亚细亚附近的萨摩斯岛人(island of Samos)。他在意大利南部的克罗多纳(Crotona)讲学,以神秘宗教为背景,此种神秘宗教盛行于色雷斯(Thrace)。每年有年会,狂歌狂饮,以图超脱形骸的束缚,谋求精神的解脱。毕氏的贡献以音乐、数学及天文学为主。

他们认为数是万有之型或相(form),并认为宇宙的实体有二,就是数与无限的空间。一切事物的根本性质和“存在”,是基于无限的空间之形成于算数的具体方式。数是“存在”的有限方面,而空间是“存在”的无限方面,真的“存在”即是两方面的联合,缺一不可。数是自然事物的方式或模范,它预备了“模型”(mould)。无限的空间则供给“原料”(raw material)。二者相合而万象生。

此派的宇宙观念,认为世界万有以火为中心,天体有十,绕火作运动,为后来哥白尼(Copernicus)的天文学说之源头。毕氏亦研究音乐,量弦之长短,以定音,是故音亦数也。值得一提的是,《易经·系辞下》中所谓“象”,实即form。谓:“《易》者,象也”“圣人立象以尽意”。《易经》认为在变化的现象中,抽出不变的概念,而以简单的方式表达,是所谓象。这个观念和上述的数的概念很接近。

泰勒斯和毕氏学派均主张宇宙本土为一元之说,一派主变,一派主不变;一派主动,一派认为动是假象。为解决这些矛盾,遂有调和派的多元论产生。他们以为变易非变形,乃换位。是大块中各小分子的换位,生灭都不过是位置的变易而已。创造是新结合,破坏不过是分子的分散而已。

这段时期的希腊哲学家认识到知识界的有秩序和感觉界的无秩序。他们的秩序是研究天文学得来的。他们寻求的永存不变的原理,是在诸星单纯的关系中所发现的。

在公元前480年,雅典战胜波斯以后,希腊文明逐渐移入雅典,进入了希腊启蒙时代(the Age of Enlightenment)。这时由伯里克利(Pericles)执政,达32年之久。

这段时期,名家辈出:雕刻家菲狄亚斯(Pheidias),悲剧大师欧里庇得斯(Euripides)、埃斯库罗斯(Aeschylus)和索福克勒斯(Sophocles),历史学家希罗多德(Herodotus)和修昔底德(Thucydides),哲学家普罗泰戈拉(Protagoras)、苏格拉底(Socrates)和德谟克里特(Democritus)。

在这段时期,平民政治代替了贵族政治。问政需要知识,法庭申辩需要才智,因此学问要求也愈益迫切,同时更加普及化,对政治,对法律,对传统和对自己都加以批评,呈现了灿烂的奇观。

希波战争以后,文化得到自由发展。个人觉醒,由怀疑而批评的精神发展到了极点。由批评而入于怀疑的,当时叫作辩者(sophists)或哲人。由怀疑而再入于肯定的代表人物,则是苏格拉底(Socrates,约公元前469—前399)。他生于雅典,是这时代最重要的人物。他认为知识即道德,而道德即幸福。

哲人原文为智者,他们教授平民文学、历史、文法、辩论术、修辞学、伦理学和心理学等学科。哲人运动,长达百年。希腊小孩子学习体育和音乐,所谓音乐包括几何学、七弦琴、诗歌、天文、地理和物理等,16岁起受教于这些哲人。

苏氏的主要继承人为柏拉图(Plato,约公元前427—前347),也是雅典人,仪表堂堂,好美术诗歌,师从苏格拉底8年,40岁后在雅典郊外成立学院(academy),可说是教育史和学术史上之盛事!他认为有两个世界:理念的世界(world of ideas)和物质(现象)的世界,前者为至善,后者要达到至善,通过爱(Eros)人类于不完全中求完全的渴望乃是爱。

柏拉图之后,他的学生亚里士多德(Aristotle)集希腊哲学家科学之大成,他是亚历山大大帝的老师。他的学说,宏博无比,我们常用的三段论证法,即源于亚里士多德。

公元前338年腓力二世赢得喀罗尼亚战役,结束了希腊的独立。两年后,他被刺身亡。他的儿子亚历山大继位,在12年间征服了一大片土地,希腊文化走向了终结,而开辟了一个新的希腊化时代,他把希腊文化输送到了亚洲的心脏地带。他33岁去世。

亚历山大的朋友托勒密(Ptolemy)成为埃及的总督。他在公元前320年征服了巴勒斯坦和叙利亚。在希腊人的统治下,埃及成为东方和西方的融合处,亚历山大城聚集了马其顿人、希腊人、埃及人、犹太人、阿拉伯人、叙利亚人和印度人。因此希腊的城邦观念被世界主义的观念取代了,在这里建立了亚历山大博物馆,希腊文化因此移植到埃及来。

在这里诞生了欧几里得(约公元前325—前265)和他的《几何原本》。该书有13卷,前6卷讨论平面几何,第7卷到第10卷讨论算术和数论,后3卷讨论立体几何。这本书受亚里士多德公理化理论影响,将很多重要和已知的数学定理,用公理严格地统一起来,影响了基础科学的发展。牛顿和爱因斯坦都想用简洁的原理来统一说明物理现象,这也是《几何原本》所追求的精神。

在数论方面,欧几里得证明了一个漂亮的命题:素数有无穷多个。这个命题开创了素数的研究。他发明找寻最大公约数的方法,现在叫作欧几里得算法,至今还是一个很重要和实用的工具。

紧跟着欧几里得的大数学家有西西里岛上的阿基米德(约公元前287—前212)。他发明了穷竭法,从而计算各种立体和平面几何图形的体积和面积(例如球体和抛物线及曲线围绕出来的面积),可以说开近代微积分的先河。他用逼近法计算圆周率,还开创了静力学和流体力学,影响到牛顿力学的发展。

欧几里得和阿基米德以后,罗马帝国兴起,疆域横跨欧亚大陆,将希腊文化传播得更远。但从基础科学的观点来看,罗马帝国虽然击败了希腊,但被希腊文化征服了。波斯人和阿拉伯人倒是保护了希腊的文化,融合了古巴比伦人在代数方面的贡献,将之继续发扬光大。

近代基础科学萌芽于希腊,茁壮于文艺复兴时代。我们以上的论述,基本上集中在公元前625年到公元前225年这400年间的希腊文化,无论从哪个角度看,这是人类文明的极致,现代科学成功的基础。西方科学,由希腊留存下来的哲学引导,至于今日,大放异彩!这些事实,绝不是偶然发生的。例如古希腊哲学家基于哲学的观点而提出的原子理论,到目前还是基本上正确的。至于牛顿和爱因斯坦不同的观点,在于时空是静态还是动态,其实是希腊哲学家辩论的一个重要命题。

▍结语:科学面前,人人平等

科技的发达,固然是现代先进国家富强和持续发展最重要的一环。科技依赖于基础科学的发展。哪个国家能够领导科技,必将强大;哪个国家能够领导基础科学,其强大必定会历久不衰。科学家是有血有肉的人,所以基础科学需要人文科学来培养他们的气质和意志。

哲学是统摄这些学问的根源,基础科学需要哲学的帮助,才能不断创新前进。中国和古希腊大约都在公元前6世纪开始哲学的研究,但是由于种种不同的历史原因,中国在西方文艺复兴后,大幅落后于西方。这个问题需要从最基本的哲学观点着手,始能够解决我国科学工作者对于科学的基本态度,更深入地了解基础科学的价值观念。

在不同时代,中国学者表现的风骨并不一样。有时,中国人重人事关系,远比真理为重。如何解决这个问题是中国科学现代化的重要一环。在真理面前,人人平等!这个显而易见的科学精神,必须得到重视。

希腊亡于罗马,宋朝亡于蒙古人。亡国者的文化远胜于侵略者。但其实这是两个问题。最理想的状态是,一群人一生致力于文艺和基础科学的研究,另一群人做技术上的研究,还有人致力于将技术变成产业。几方面协力共进,社会和国家才会得益。

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留言于2023-10-26 08:28:51(第1条)
这是给博客主人的悄悄话哦。
 
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