1 多面体网格定义
现代工程仿真，都是各种数值计算。网格（mesh）作为空间离散（spatial discretization）的一种方式，在结构、流体、电磁等涉及三维空间的仿真中广泛运用，将复杂的曲面（例如汽车表面）分割为若干个较为简单规则且方便计算的部分，即单元（element）。

圆环面被离散为若干个三角形单元（基于HyperMesh自制）
单元根据空间维度和几何形状，包括以下类型：

面单元（三角形、四边形、多边形）
体单元（四面体、六面体、多面体、三棱柱、四棱锥）
所谓多面体网格，是指在网格中存在多面体单元。多面体单元（polyhedral element）定义为其至少一个表面是多边形，其中多边形（polygon）要求为至少是五边形。

多面体网格表面（基于Fluent自制）
2 CFD仿真的应用
基于有限体积法的CFD仿真是多面体网格的主要应用领域，目前主要CFD软件（ANSYS Fluent、西门子Star-CCM+、OpenFOAM等）均支持使用多面体网格。多面体网格在CFD应用中，主要分为两类：纯多面体网格和多面体-六面体混合网格。两者主要区别为，在远离边界的核心区域，是用多面体还是六面体单元。

纯多面体网格（基于Fluent自制）

多面体-六面体混合网格（基于Fluent自制）
由于相对于其他类型网格有诸多优点，目前多面体网格为CFD仿真的主流网格形式。

优点1：网格划分效率高

多面体网格划分的人工操作较少，可显著提高网格划分的效率，将主要精力用于问题分析、结果评判等以人的思考为主的事项上。对于经验成熟，有明确规范的问题，还可以通过脚本的方式实现自动化网格划分。与此同时，多面体网格对于几何简化的要求较低，不需要占用过多时间进行几何简化工作。

多面体网格划分可方便地实现多核心并行加速，充分利用硬件性能，节约网格划分的等待时间。

Fluent多面体网格划分速度与硬件性能比较（图源：ANSYS文档）
优点2：提高计算准确性同时减少计算用时

在相同的网格分辨率下，多面体网格的单元数量更少。根据几何复杂程度，多面体相对四面体，单元数量可减少30%以上，实现计算用时的显著下降。

不同网格形式的计算成本和网格数量对比（图源：《Comparison of hexahedral, tetrahedral and polyhedral cells for reproducing the wind field around an isolated building by LES》，《Building and Environment》期刊）
有限体积法的数学原理决定了多面体单元具有更好的计算收敛性。

后台阶流动案例残差收敛情况对比（图源：symscape.com）
对于流动状态复杂的问题（例如超声速流动），求解器的自适应加密功能可自动判断并加密单元数量不足的区域，从而保证求解的准确性。

Star-CCM+对激波和尾迹部分的网格自适应加密（图源：siemens.com）
3 结构仿真的应用
结构仿真主要采用有限元法，对于多面体网格的支持较差，目前主流的结构仿真软件（ANSYS、达索Abaqus、澳汰尔HyperWorks等）均不支持直接使用多面体网格。

多面体网格在结构仿真的应用，现阶段主要是部分学者的研究工作。从文献资料看，部分学者采用类似于CFD仿真的六面体核心网格，基于Abaqus做了部分二次开发，取得了一些进展。

膝关节的Abaqus结构仿真多面体网格（图源：《An open-source ABAQUS implementation of the scaled boundary finite element method to study interfacial problems using polyhedral meshes》，《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering》期刊）
4 多面体网格生成
从数学原理上来说，多面体网格是基于四面体网格生成的，无法直接基于光滑曲面生成。因此，高质量的初始网格是非常重要的步骤。

基础步骤：

对曲面划分原始三角形网格
对三角形单元取形心和各个边的中点
连线形心和各边的中点
若三角形边线在曲面内部，则直接连接两侧三角形形心

多面体网格示意图（图源：《Polyhedral Mesh Generation for CFD-Analysis of Complex Structures》，慕尼黑工业大学毕业论文）
对于三维实体，从四面体转换为多面体为类似思路。

目前Fluent和Star-CCM+均支持直接生成多面体网格，无需先生成四面体网格再进行转换，从而节约时间。

5 总结
目前多面体网格已经是CFD仿真的最主流网格形式，也是主流CFD软件开发商推荐的做法。

（完）