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如果存在一条可以通往卓越人生的道路,那这条道路就是数学
作者:[英]戈弗雷•哈代 | 2024/3/1 11:40:12 | 浏览:484 | 评论:0

如果存在一条可以通往卓越人生的道路,那这条道路就是数学

在那些日子里,我正处于发明创造的黄金时期,我比任何时候都更专注于数学和哲学。

——牛顿

一个人想要证明自己的存在和行为是有意义的,就必须辨别两个不同的问题。第一个问题是,他的工作是否值得去做;第二个则是,无论其价值如何,他为什么要去做。前者通常很难回答,答案也常令人十分沮丧。然而,多数人会觉得回答后一个问题很容易。如果这些人是诚实的,那么答案通常会符合两种形式,由于第二种只是比第一种更谦卑,于是第一种形式便成了我们唯一需要认真讨论的答案。


01
天赋
“我做我所做的,因为这是唯一一件我能做好的事。我做律师,或股票经纪人,或职业板球运动员,是因为我真的有天赋来胜任这份工作。我是一名律师,因为我口齿伶俐,并且有志于把控法律的微妙之处;我是一名股票经纪人,因为我对行情的判断既快又准;我是一名职业板球运动员,因为我的击球技术出类拔萃。我同意,成为诗人或数学家也许会更好,但不幸的是我并没有从事这些职业的天赋。”

我并不是说多数人都能这样替自己辩解,其实多数人什么都做不好。也许只有 5%、最多也就 10% 的人可以在他的行当里干得相当出色。倘若是这一小部分人如此辩解,那么他们的说法一点儿也不荒谬,它是无懈可击的。能真正做好一件事的人非常少,能做好两件事的人更是寥寥无几。如果某人真有天赋,那么为了把这份天赋发挥到极致,他应该做好牺牲一切的准备。

约翰逊博士赞同这个观点:

当我告诉他,我曾见过一个和他一样也叫约翰逊的人骑着三匹马时,他说:“先生,这样的人应该受到鼓励,因为他的表演展示了人类力量的极限……”

同样,他也会赞美登山者、横渡海峡的泳将,以及盲棋手。就我个人而言,我完全支持这种为了取得杰出成就而做出的全部努力。即使是魔术师和口技演员,我也能表示理解。在阿廖欣和布拉德曼即将打破纪录的那一刻,倘若他们失败了,我会感到非常失望。就这点而言,约翰逊博士和我都觉得,我们和公众的观点是一致的。正如沃尔特 • 特纳所说,只有那些“趣味高雅的人”(带有贬义)才不欣赏“真正的名家”。

当然,我们也必须考虑不同活动之间的价值差异。我宁愿当小说家或画家,也不愿做相同级别的政治家。还有许多出名的办法,多数人都会因其有问题而加以拒绝。然而,这种价值差异几乎不会改变一个人对职业的选择,择业几乎总是由个人天赋的局限性决定的。诗歌比板球更有价值,但如果布拉德曼为了写二流小诗(我料想他不太可能写出更好的作品)而放弃板球,那他就是个傻瓜。倘若他的板球技巧不那么高超,而诗歌还写得稍好一些,那么可能会更难以抉择:我不知道自己会更愿意成为维克托 • 特兰佩还是鲁珀特 • 布鲁克。幸运的是,这样的困境几乎没有出现。

我还可以补充一点,这些人绝不可能想要当一名数学家。尽管数学家与其他人在思维过程上的差异常常被过分夸大,但不可否认的是,数学才能是一种最专业的天赋,而数学家是这样一类人,他们的常规能力或通才能力并不特别突出。如果一个人不管以什么标准衡量,都能算得上是真正的数学家,那么几乎可以肯定,相较他能做的其他工作,从事数学会好得多。倘若他为了能在其他领域有一份普普通通的工作,而放弃可以发挥自己数学才能的良机,那他就是愚蠢的。只有出于经济或年龄的考虑,这种牺牲才说得过去。


02
年龄
关于年龄问题,我最好补充几句,因为它对数学家特别重要。任何一位数学家都不应该让自己忘记,比起任何其他艺术或科学,数学更是年轻人的游戏。举一个相对简单的例子,在英国皇家学会的入选者中,数学家的平均年龄是最小的。

我们还可以很轻松地找到更多引人注目的例证。比如,我们可以看看下面这个人的职业生涯,他无疑是世界上最伟大的三位数学家之一。牛顿在 50 岁时放弃了数学研究,他在很久以前就失去了对数学的热情;毫无疑问,他在 40 岁时就意识到他那最富有创造力的数学生涯已经结束。牛顿最伟大的思想——流数术和万有引力定律——是在 1666 年左右产生的,那时他才 24 岁。“在那些日子里,我正处于发明创造的黄金时期,我比任何时候都更专注于数学和哲学。”他不断地取得重大发现,一直到将近 40 岁(他在 37 岁时算出了“椭圆轨道”),但在此之后,他除了修正和完善之前的成果,几乎再也没有做出什么新的东西了。

伽罗瓦21 岁就死了,阿贝尔27 岁,拉马努金33 岁,黎曼也只活到 40 岁。也有人在上了年纪之后做出过了不起的成就,高斯关于微分几何的著名论文是在他 50 岁时发表的(尽管 10 年前他就有这方面的基本思想)。据我所知,在数学上没有一项重大的进步是由超过 50 岁的人提出的。如果一把年纪的人丧失了对数学的兴趣并将它抛弃,由此造成的损失对数学和他个人而言都不会很严重。

另一方面,数学家们在离开数学领域之后的状况也并不那么振奋人心,他们也都没什么实质性的建树。牛顿(在不和别人争吵的时候)是一个相当能干的铸币厂厂长。班勒卫是一位不太成功的法国总理。拉普拉斯的政治生涯极不光彩,但他几乎不能算是一个合适的例子,因为他不是无能,而是不诚实,而且他从来没有真正“放弃”过数学。很难找到第一流的数学家在放弃数学之后,在其他领域取得卓越成就的例子。也许有一些年轻人,倘若他们专攻数学,就会成为一流的数学家,但我从未听说过一个确实可信的例子。我自己有限的经历反复证明了这一切。我所认识的每一位真正才华横溢的年轻数学家都对数学忠心耿耿,他们志存高远,充满雄心壮志。他们都意识到,如果存在一条可以通往卓越人生的道路,那这条道路就是数学。


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