用户名:  密码:   
网站首页即时通讯活动公告最新消息科技前沿学人动向两岸三地人在海外历届活动关于我们联系我们申请加入
栏目导航 — 美国华裔教授专家网两岸三地百家论坛
关键字  范围   
 
陈省身:21世纪的数学
作者:陈省身 | 2024/3/16 12:31:53 | 浏览:239 | 评论:0

陈省身:21世纪的数学

数学家陈省身先生(1911年10月28日—2004年12月3日),资料图。

导读:

      以下是陈省身先生于1992年5月31日在“纪念国家自然科学基金十周年学术报告会”上的讲话,根据录音整理。

陈省身 | 演讲
《中国数学会通讯》 | 来源

今天我很荣幸能有这个机会同大家讲话。我先讲两个故事。
我们都知道欧几里得(Euclid)的《几何原本》,这是一本数学方面的论著。完成于2000多年以前。它对于人类是一个很伟大的贡献。书中包括了分析和代数,不限于几何,目的是用推理的方法得到几何的结论。
其中,第13章的内容讲的是正多面体的面数。正多面体就是这样一个多面体:它的面互相重合,同时通过一个顶点和每面的边数是相同的。正多面体在平面上的情形是正多边形。正多边形很多,有正三角形、正四边形……等等。
当时发现,到了空间,讨论正多面体就不这么简单了。空间的正多面体少得多,一共有五种正多面体:四面体、六面体、八面体、十二面体,最大的一个是正二十面体。有个朋友写了一本书,把这些漂亮的几何图形都收进去了,我这里有一份彩色的拷贝。
有些人可能会想,数学家们一天到晚没有事情可做,无中生有,搞这些多面体有什么意思?不过我跟张存浩先生讲,现在化学里的钛化合物就跟正多面体有关系。这就是说,经过2000年之后,正多面体居然会在化学里有用,有些数学家正在研究正多体和分子结构间的关系。我们也知道,生物学上的病毒(Virus)也具有正多面体的形状。这表明,当年数学家的一种“空想”,经历了这么长的时间之后,竟然是很“实用”的。
我再讲一个许多人都在讲的故事。有两个中学时代的朋友,多年未见了,一天忽然碰到。甲对乙说:“你这些年在做什么事?”乙说:“我在研究人口问题”。甲当然很想看看老朋友的工作,于是拿来乙的人口学论文一读,发现论文出现很多π。他觉得好奇怪:π是圆周率,圆周与直径之比,这怎么会和人口扯上关系?这个问题与上面的正多面体问题说明了同样的一点,即基础科学,特别是纯粹数学很难说将来会在什么时候会有用,并且起到很重要的作用。如果要求基础科学立刻就要有应用,那是太短视了。
数学家经常在家里思想问题,想出来的东西为什么会有用?我想,主要的原因就是它的基础非常简单,又十分坚固,它的结果是根据逻辑推理得出来的,所以完全可靠。逻辑推理比实验证实所获的结果要更为可靠些。数学由于它的逻辑可靠性,因而是一门有坚实根底的学问,这是数学有用的一种解释。
还有一个问题是,为什么许多不同的学科往往会用到相同的数学?这也是弄不清楚的问题。一种解释是好的数学太少。天下的高山就那么几座,天下漂亮的东西总是不太多。你到了北京,去玩漂亮的地方,无非是长城,天坛,故宫,总之是不太多。数学要讲应用,就往往归结到那几种特别好的数学,这种好数学也不多。
我的题目是讲21世纪的数学,也就是要讲中国的数学该怎么发展,如何使中国数学在21世纪占有若干方面的优势。这个办法说来很简单,就是要培养人才,找有能力的人来做数学。找到优秀的年轻人在数学上获得发展。
具体一些讲,就是要在国内办十个够世界水平的、第一流的数学研究院。中国这么大,不仅北京要有,别的地方也应该办,一般说来,也许应该办十个。至于什么叫够水平、第一流,这并没有严格的定义。我只能说南开数学所不够水平,南开要达到世界水平还需要很多的努力。中国科学的根子必须在中国。中国科学技术在本土上生根,然后才能长上去。
可是要请有能力的人来做数学很不容易。我从1984年开始组建南开数学所。开始想请有能力的人来所工作就是了。可是由于种种原因,很难做到这一点。我们办第一流的研究所就是要有第一流的数学家。有了第一流的数学家,房子破一点,设备差一点,书也找不到,研究所仍是第一流。不然的话,房子造得很漂亮,书很多,也有很贵的计算机,如果没有人来做第一流的工作,又有什么用处?我看到这种情形,就改变想法,努力训练自己的年轻人,培养自己的数学家,送他们出国学习,到世界各地,请最好的数学家给予指导。
我很高兴告诉大家,这些措施已经开始出现成效。比方说贺正需,他到美国加州大学圣地亚哥分校跟M.弗里德曼学,弗里德曼得过菲尔兹奖,是年轻的领袖人物。他亲自对我说,贺正需是他最好的学生。贺正需现在在普林斯顿。再比如,王蜀光。他是王宽诚基金会资助出国的,在选拔考试中获第一名。我介绍他到英国牛津大学,跟S.唐纳森(学习)。唐纳森是英国当代最不得了的年轻数学家。我想他大概还不到30岁,现已成为牛津大学教授。王蜀光一年前已完成了他的博士论文。
另一位王荣光(和王蜀光不是兄弟)也是王宽诚基金会资助出国的,他到美国哈佛大学跟C.Taubes读博士学位,今年也做完了论文。还有一位是张伟平,他的老师是D.别斯缪(Bismut),是法国最有名的年轻数学家,(另一位是A.Connes)。张伟平在巴黎只用两年时间完成了博士论文,现在在巴黎的Institut des Hautes Etudes做博士后。我还可以提到一些人,这里不能一一列举了。
上述四人中,张伟平已答应明年回国,回到南开来。明年张伟平如果回来的话,我希望政府能给一些方便,像这样的人才,希望能留住他。留学生能否回来,主要是国内的环境,待遇问题,对有成就的科学家要给予相应的待遇,今天我不准备谈这个问题。我只是说,世界上的人才应该是流动的,欧洲回来的人可再到美国去,当前政策比较宽松,要出国也容易。所以必须想法子留住人,有适当的政策。当然我只会处理数学,政策问题不是我所能处理的。
下面谈谈主流数学与非主流数学的问题。
大家知道,数学有很多特点。比如做数学不需要很多设备,现在有电子通讯(E-Mail),要的资料很容易拿到。做数学是个人的学问,不象别的学科,必须依赖于设备,大家争分夺秒在一些最主要的方向上工作,在主流方向作出你自己的贡献。而数学则不同。由于数学的方向很多,又是个人学问,不一定大家都集中做主流数学。我倒觉得可以鼓励人们不一定在主流数学上做。常有的情形是现在不是主流,过几年却成为主流了。
这里我想讲讲我个人的经验。1943年,我在西南联大教书,杨振宁先生在学校里做研究生。那年我应邀从昆明到普林斯顿高等研究院去,杨先生后来在那里做教授。靠近普林斯顿有一个小城叫New Brunswick,是新泽西州立大学所在地。我8月到普林斯顿不久,就在New Brunswick参加美国数学会的暑期年会。由于近,我也去听听演讲,会会朋友。
有一次我和一位美国非常有地位的数学家聊天,他问我做什么,我说微分几何,他立刻说,“It is dead(它已死了)”。这是1943年的事,但战后的情形是微分几何成了主流数学。因此,我觉得做数学的人,有可能找到现在并非主流,但很有意义、将来很有希望的方向。主流方向上集中了世界上许多优秀人物,投入了大量的经费,你抢不过他们,赶不上,不如做其它同样很有意义的工作。
我希望中国数学在某些方面能够生根,搞得特别好,具有自己的特色。这在历史上也有先例。例如:第二次世界大战以前,波兰就搞逻辑、点集拓扑。他们根据一些简单公设推出结论,成就不小。
另外如芬兰,在复变函数论上取得成功,一直到现在。例如在拟共形映照(Quasi Conformal Mapping)上的推广一直在世界上领先。因为他们做的工作,别的国家不做,他们就拥有该领域内世界上最强的人物,我还可以举出更多的例子。
我刚才提到要办十个够水平的研究院,怎样才会够水平呢?
第一,应当开一些基本的先进课程。学生来了,要给他们基本训练,就要为他们开高水平的课。所谓的基本训练有两方面。一是培养推理能力,一个学生应该知道什么是正确的推理,什么是不正确的推理。你必须保证每步都正确。不能急于得结果就马马虎虎,最后一定出毛病。二是要知道一些数学,对整个数学有个判断。从前是分析有关的学科较重要。20世纪以来是代数较时髦,群论、群表示论,后来是拓扑学等等。总之,好的研究中心应该能开这些基本课程。如不每年开,也可以两年开一次。
在我看来,中国要做到这一点是不困难的。无非是两条:一是讲授研究院的某些课程,给予奖金。二是另外也可请几个国外的人来教。请的人如果不是最活跃的,甚至请退休的人来,花费并不大,他们在国外已有退休金,请到中国来只要安排好生活,少量的旅游也就可以了。这样,数学研究院会有一个完整的课程系统。
第二,我想必须要有好的学生。我们每年派去参加国际奥林匹克数学竞赛的中学生都很不错。虽然中学里数学念得好将来不一定都研究数学,不过希望有一部分人搞数学,而且能有成就。
昨天,我和在北京的一些数学竞赛中获奖的学生见面,谈了话。我对他们说,搞数学的人将来会有大的前途,十年、二十年之后,世界上一定会缺乏数学人才。现在的年轻人不愿念数学,势必造成人才短缺。学生不想念数学也难怪。因为数学很难,又没有把握。苦读多年之后,往往离成为数学家还很远。
同时,又有许多因素在争夺数学家,例如计算机。做一个好的计算机软件,需要很高的才能,很不容易。不过它与数学相比,需要的准备知识很少。搞数学的人不知要念多少书,好象一直念不完。这样,有能力的人就转到计算机领域去了。也有一些数学博士,毕业后到股票市场做生意。例如预测股票市场的变化,写个计算机程序,以供决策。这样做,虽然还是别人的雇员,并非自己当老板,但这比大学教授的薪水高得多了。因此,数学人才的流失,是世界性的问题。
相比之下,中国的情况反而较为乐观,因为中国的人才多,流失一些还可以再培养。流失的人如真能赚钱,发财之后会回来帮助盖数学楼。总之,我们应取一个态度:中国变成一个输送数学家的工厂。出去的人希望能回来,如果不回来,建议我们仍然继续送。中国有的是人才,送出去一部分在世界上发挥影响也是值得的。
我们要做的事是花不多的钱,打好基础,开出好的课,基础搞得好了,至于出去的人回来不回来可以变得次要些。这是我的初步想法。
比方说,参加国际奥林匹克数学竞赛的人,数学都是很好的,如果他们进大学数学系,我建议立刻给奖学金。这点钱恐怕很有限,但效果很大,对别人也是一种鼓励。中国的孩子比较听家长、老师的话。孩子有数学才能,经过家长、老师一劝,他就念数学了。
对好的数学系学生来说,到国外去只是时间问题,你只要在国内把数学做好,出国很容易。国内做得很好的话,到了国外不必做研究生,可以直接当教授。中国已有条件产生第一流的数学家,大家要有信心。
培养学生我主张流动。19世纪的德国数学,当然是世界第一。德国的大学生可以到任何大学去注册。这学期在柏林听Weierstrass的课,下学期到哥廷根听Schwarz的课,随便流动。教授也可以流动,例如柏林大学已有M.普朗克、A.爱因斯坦,一个理论物理学家在柏林大学自然没有发展的希望,就不妨到别的学校去创业。我希望中国的学生、教授都能流动。教授可以到别的学校去教课,教上半年。各个数学研究院的教授也能互相交换。
我想再稍微讲点数学。刚才说过,选择数学研究方向并不一定要跟主流,可以选自己特别喜欢的那些分支。不过,一个数学家应当了解什么是好的数学,什么是不好的或不大好的数学。有些数学是具有开创性的,有发展的,这就是好的数学。还有一些数学也蛮有意思,但渐渐变成一种游戏了。所以选择好的数学研究方向是很要紧的。
让我举例来谈谈。大家是否知道有个拿破仑定理?这个定理也许和拿破仑并没有关系,却也蛮有意思。定理是说任给一个三角形,各边上各作等边三角形,然后将这三个等边三角形的重心联起来,又是一个等边三角形。各边上的等边三角形也可朝里面做,得到两个解,等等,这个数学就不是好的数学。因为它难有进一步的发展。当然,如果你感到累了,愿意想想这些问题,也蛮有意思,这好象一种游戏。那么什么是好的数学?比方说解方程就是。搞数学都要解方程。
一次方程易解。二次方程就不同。x^2-1=0有实数解。x^2+1=0就没有实数解。后来就加进复数,讨论方程的复数解。大家知道的代数基本定理就是n次代数方程必有复数解。这一问题有长的历史。
当年的有名数学家欧拉(1707-1783)就考虑过这个问题。欧拉名望很高,但当时没有教授的职位,生活上也很困难。那时的德国皇帝认为皇宫中一定要有世界上最好的数学家。所以就把欧拉请去了。欧拉就曾研究过代数基本定理,结果一直没有证出来。
后来还是高斯(1771-1855)发现了复数与拓扑有关系,有了新的理解。因为模等于1的复数表示一个圆周,在这圆周上就会有很多花样。第一个会证明代数基本定理的是高斯,而且给了不止一个证明。
如果从解f(x)=0到f(x,y)=0,那就进到研究曲线,当然也可能没有解,一个零点也没有。于是花样就来了,假使你在f(x,y)=0中把x,y都理解为复数,则两个复数相当于四维实空间,这就很麻烦,出现了复变函数论中的黎曼曲面。你要有黎曼曲面来表示这个函数,求解原来的方程f(x,y)=0,那就要用很多的数学知识。其中最要紧的概念是亏格(Genus)g。你把f(x,y)=0的解看成曲面之后,那么曲面有多少个圈,球面、环面等等的花样就很多,都和g有关。
此外,你也可以有另外的花样。比如假定f(x,y)=0的系数都是整数,你也可以讨论这一方程的整数解,这个问题就很难了。直到前几年才发现这一方程是否有整数解和亏格g有密切关系。当g=0时,有无穷多个整数解。g=1则有些特别的性质。当g>1时,德国的伐尔廷斯(Faltings)在1984-1985年间证明了f(x,y)=0的整数解至多为有限个。这一结果和费马定理有关。那是说x^n+y^n=z^n(n>=3)没有正整数解。这还没有解决费马问题,但是前进了一大步。
确实,数学可以引导出很深的观念。数学中我愿把数论看作应用数学。数论就是把数学应用于整数性质的研究。我想数学中有两个很重要的数学部门,一个是数论,另一个是理论物理。理论物理也是用很多数学的部门。
在这一小时里我无法讲很多的数学。我还想讲一点,比方说最近一个时期最热闹的数学是什么,即当前的主流数学,刚才我说过我并不喜欢大家都去搞主流数学,不过主流数学毕竟是重要的。
所谓主流数学,是指一个伟大的数学贡献,深刻的定理,含义很广证明也很不简单。如果在当前选一个这样的贡献,我想那就是Atiyah-Singer指数定理。
Atiyah是英国皇家学会会长。上个月他来北京,还作过报告。这个指数定理可看成是上面所谈问题的近代发展,即将代数方程、黎曼曲面、亏格理论等等从低维推广到高维和无穷维。
因此,我觉得数学研究不但是很深很难很强,而且做到一定的地步仍然维持一个整体,到现在为止,数学没有分裂为好几块,依旧是完整的。尽管现代数学的研究范围在不断扩大,有些观念看来比较次要,慢慢就被丢掉了,但基本的观念始终在维持着。


相关栏目:『百家论坛
美国建国史十六:马丁·范布伦总统与废奴运动的兴起 2024-06-29 [254]
简单到初中生都懂,却难倒数学家的三大数论猜想 2024-06-29 [244]
研究生数量是本科生的37倍!读研还有必要吗 2024-06-29 [322]
为什么0既不是正数,也不是负数? 2024-06-29 [267]
培养博士生的三个层次:及门登堂入室 2024-06-29 [261]
博士生和他们的导师是什么关系? 2024-06-29 [263]
姜萍事件的疑点分析 2024-06-27 [295]
怎么才能知道自己适不适合做科研? 2024-06-27 [328]
极端暴雨下,建造更多的水坝也无法阻止洪水? 2024-06-27 [292]
1955年,干部子弟比父母官大小,皮定钧儿子:我就说你是个和尚 2024-06-27 [289]
相关栏目更多文章
最新图文:
Colleen Flaherty 翻译 刘勤:MIT教授发文《美国经济评论》 :生命科学受益于明星科学家们的死亡 :北京和上海金融人的最新鄙视链 :日本政府《氢能利用进度表》 :美国《2016-2045年新兴科技趋势报告》 :天津工业大学“经纬英才”引进计划 :浙江财经大学国际青年学者论坛的邀请函 (10/31-11/1) :美国加大审查范围 北大多名美国留学生遭联邦调查局质询 :天安门广场喜迎“十一”花团锦簇的美丽景象
更多最新图文
更多《即时通讯》>>
 
打印本文章
 
您的名字:
电子邮件:
留言内容:
注意: 留言内容不要超过4000字,否则会被截断。
未 审 核:  是
  
关于我们联系我们申请加入后台管理设为主页加入收藏
美国华裔教授专家网版权所有,谢绝拷贝。如欲选登或发表,请与美国华裔教授专家网联系。
Copyright © 2024 ScholarsUpdate.com. All Rights Reserved.