用户名:  密码:   
网站首页即时通讯活动公告最新消息科技前沿学人动向两岸三地人在海外历届活动关于我们联系我们申请加入
栏目导航 — 美国华裔教授专家网科技动向科技前沿
关键字  范围   
 
这个2000多年来没有解开的谜,终于解开了!
作者:Masir123 科学羊 | 2024/8/21 10:15:04 | 浏览:555 | 评论:0

这个2000多年来没有解开的谜,终于解开了!

无论是生活还是在数学的世界里,我们常常会陷入某些既定的思维模式,而这些模式有时候会使我们对某些问题的理解变得狭隘。


特别是在几何学领域,这种现象尤为显著。


比如我们之前谈过的关于欧几里得的第五公设问题,尽管可能偏离了这个公设的核心讨论,但这恰恰帮助我们更深刻地理解几何学中的一些基本问题,因为数学中的定义往往具有主观性和模糊性。


也就是:


“过直线外的一个点,可以做一条,而且仅可以做一条该直线的平行线。至于平行线,就是平面上永不相交的两条线。”


这时就有人犯嘀咕了,会不会经过直线外的一点,能够做出很多条平行线,或者干脆一条也做不出来呢?


19世纪20年代,俄国喀山大学教授罗巴切夫斯基在证明第五公设的过程中,走了另一条路子。


他提出了一个和欧氏平行公理相矛盾的命题,用它来代替第五公设,然后与欧氏几何的前四个公设结合成一个公理系统,展开一系列的推理。


经过细腻的推理,他得出一个违背直觉但是逻辑有没有问题的命题。


最后,罗巴切夫斯基得出两个重要的结论:

这个2000多年来没有解开的谜,终于解开了!


第一,第五公设不能被证明。


第二,在新的公理体系中展开的一连串推理,得到了一系列在逻辑上无矛盾的新的定理,并形成了新的理论。这个理论像欧氏几何一样是完备、严密的几何学。


这种几何学被称为罗巴切夫斯基几何,简称罗氏几何。


这是第一个被正式提出的非欧几何学。当时罗巴切夫斯基把论文寄给俄罗斯的科学院。


科学院主要的科学家一看,过直线外一点可以引两条平行线,认为是离经叛道的歪理邪说。


这几个数学家决定,以后不再审议罗巴切夫斯基有关这方面的论文了。


当然,懂物理学的人都知道,其实这是相对论的起源的基础。


01 误解的根源:孩子的视角


当孩子们初次接触几何形状时,他们的认知往往受到语言的限制,从而导致误解。


例如,图中展示了两个几何形状——一个三角形和一个正方形。


这个2000多年来没有解开的谜,终于解开了!


令人意外的是,许多六七岁的小学生会坚持认为,第一个图形不是三角形,而第二个图形也不是正方形。


这种误解源于他们对“标准”形状的接触过少。


在他们的认知中,三角形通常是等边三角形,而正方形则是一个没有旋转过的“正”形状。因此,当他们看到略有不同的形状时,便会不自觉地否定其归类。


这种对于形状的误解并不仅限于儿童。


即便是成年人,也会在某些情况下陷入类似的困惑。


这个2000多年来没有解开的谜,终于解开了!


例如,如果我们向一些驾驶员展示两个路标,其中一个是标准的正方形,另一个则是稍微倾斜的正方形,许多人仍然会犹豫是否应该将第二个图形称为正方形。


这种现象揭示了一个事实:我们对于几何形状的定义并非总是绝对的,而是常常受到我们的经验和环境的影响。


02 语言的模糊性:六边形的困惑

这个2000多年来没有解开的谜,终于解开了!

为了更深入地探讨这个问题,我们可以进行一个简单的词汇测试。


假设我们将六边形定义为“一个有六条边的图形”,这个定义乍一看似乎非常清晰。


然而,当我们面对实际的图形时,却可能会犹豫不决——什么才算是“边”?


这些边必须是直线吗?


这些边之间是否必须按照某种特定方式排列?

这个2000多年来没有解开的谜,终于解开了!

当我们试图通过查阅字典来寻找答案时,结果可能并不如我们预期。事实上,六边形的定义有时可能会更加混乱。


例如,某些字典可能将六边形定义为“一组闭合的六条线段”,按此定义,六边形更像是一个一维的线段集合,而非一个二维图形。


这样一来,上图中的图形实际上都不能算作六边形。


相反,其他更为宽泛的定义则可能允许某些图形被称为六边形,但不包括其他图形。


由此可见,词汇的定义和解释在很大程度上取决于我们如何划定界线。


03 数学家的模糊性:理论与实践的对立


不要以为数学家们会在这些问题上更加理性。他们也常常会根据具体情境采用不同的定义。


例如,谢尔宾斯基三角形、勒洛三角形、彭罗斯三角形或帕斯卡三角形,从严格的几何意义上来说,这些都不是传统意义上的三角形,但人们仍然愿意称它们为三角形,这样做并无大碍。


这个2000多年来没有解开的谜,终于解开了!


我们需要意识到一个重要的事实:语言的模糊性只是表面现象!


这些模糊性是可以被识别和减少的。在日常生活中,我们并不需要在使用词语时达到绝对的精确,只要能够有效沟通即可。


如果在交流过程中出现了歧义,我们只需稍作讨论,便能达成共识。


这个2000多年来没有解开的谜,终于解开了!

如何绘制一个勒洛三角形


举个例子,当孩子们意识到自己对“三角形”一词的理解有误时,他们会逐渐扩展自己的定义,最终准确地理解这个几何概念。


同样,语言和文化的差异也可以通过学习来克服。


04 感知的差异:我们看同一个世界吗?


这个2000多年来没有解开的谜,终于解开了!

人类(S、M、L 类型的)锥状细胞对单色光谱刺激的规范化典型反应


假设你看到的颜色与他人看到的颜色完全相反。


比如,你看到的蓝色其实是别人眼中的红色,反之亦然。


这不是色盲的情况,而是你感知的颜色完全颠倒了。


在学习语言的过程中,当你被告知西红柿是红色的,天空是蓝色的,你会自然而然地将这些词语与自己的感知对应起来。


因此,你会认为自己看到的颜色与他人是相同的,即使实际情况可能完全相反。


更令人困惑的是,如果每个人的感知都是独特且无法与他人比较的呢?


或许每个人都有自己所称的“蓝色”,但在别人的色谱中找不到相应的颜色。在这种情况下,比较主观体验的意义何在?


无论如何,这个问题似乎没有答案,因为这种主观性的本质使得任何讨论、问题或经验都无法揭示这些差异。如果误解真的存在,我们可能永远无法察觉。


这种绝对的、没有希望的主观性不仅限于颜色。


味道、声音、气味等感官体验或许也是如此。你尝到的咸味可能是别人尝到的甜味,你听到的低沉声音可能是别人耳中的尖锐声音,你闻到的玫瑰香气可能是别人感知的丁香芬芳。


生活或许只是一场巨大而持续的误解,每个人都在谈论不同的事物,但他们却认为彼此达成了共识。


在这种情况下,交流的可能性并不取决于我们是否谈论相同的事物,而是取决于这些事物之间是否存在相同的关系。或许你眼中的蓝色、红色和紫色与我眼中的完全不同,但你仍然会同意红色和蓝色可以混合成紫色。


这种共识使得我们的交流在某种程度上是真实的,而这或许才是唯一重要的事情。


那我么讨论数学的时候,如何辨别真假?


在《几何原本》中,欧几里得使用了诸如“点”、“线”或“圆”等词语。当我们看到这些词时,脑海中可能会勾勒出相应的形象。但其他人是否也会赋予这些词语不同的含义呢?是否有可能在对这些词语有着不同理解的情况下进行几何讨论呢?


答案是肯定的。


数学本质上是模棱两可的,正如颜色一样,它可能被绝对的主观性所束缚。


事实上,许多理论都可以用不同的方式来解释。


19世纪,人们意识到数学可能受到误解的影响,这一发现既令人震惊,又激发了新的思考。一些富有胆识的天才不仅没有因模糊性而退缩,反而将这一弱点转化为优势。


就像加拿大的森林,有时候需要通过一场大火来焕发新生。在科学的世界里,灾难往往激励着人们去探索新的理论,创造出新的知识体系。


如果事物本身具有模糊性,那么我们何不利用数学来处理这种模糊?让我们创立一个关于模糊的精确理论,学习如何精确地研究不精确的事物吧。


虽然听起来似乎不可思议,但欧几里得的第五公设正是通过放松对含义的严格控制才得以解决。


现在我们明白了,科学家们之所以在两千年间未能解开第五公设的谜团,并不是因为他们对欧几里得几何学的理解不够深入,而是因为他们过于自信地认为自己已经完全理解了所谈论的对象。


最终,灾难被转化为伟大的胜利,而关于模糊性的理论则成为数学史上最为辉煌的成就之一。


结语:


通过对数学中主观性和模糊性的探讨,我们可以看到,科学的发展往往伴随着对既定认知的挑战。


正是在这些模棱两可和不可知的领域中,科学家们找到了新的方向,为未来的探索铺平了道路。


也正是多样性,才有了这个多姿多彩的世界。

相关栏目:『科技前沿
什么是希格斯玻色子的宽度 2024-09-29 [46]
哥德尔是爱因斯坦晚年最好的朋友,他发现了一个广义相对论的特殊解,这个解描绘了一个奇怪、不寻常且旋转的宇宙,允许逆向时间旅行。 2024-09-29 [36]
一对纠缠粒子,分别放在地球和一个速度很快的飞船上(已有相对论效应),粒子之间还会是同步吗?|纠缠粒子同步性 2024-09-29 [31]
17岁高中生做AI App,不到4个月入账百万美元,独立开发者迎来春天? 2024-09-29 [40]
Google出了一个黑科技,可以把书变成真人多角色对话的音频,效果真惊艳! 2024-09-29 [39]
宇宙的终极奥秘:时间和空间的本质是什么? 2024-09-29 [36]
30 天 52% 回报:GPT-4o 量化交易机器人 2024-09-29 [30]
弦理论是量子力学里最前沿的理论之一,有可能是世界的终极理论吗?弦理论能否统一物理学?多维空间的现实性 2024-09-29 [27]
历时一个月,整理30个无敌GPT提示词 2024-09-29 [37]
分子模拟中你不知道的水模型和溶剂化 2024-09-29 [39]
相关栏目更多文章
最新图文:
马亮:做院长就能够发更多论文?论文发表是不是一场“权力的游戏”? :印裔人才在美碾压华裔:我们可以从印度教育中学到什么? :北京452万人将从北京迁至雄安(附部分央企名单) :《2019全球肿瘤趋势报告》 :阿尔茨海默病预防与干预核心讯息图解 :引力波天文台或有助搜寻暗物质粒子 :Sail Through the Mist - SoCal Innovation Forum 2019(10/5) 游天龙:《唐人街》是如何炼成的:UCLA社会学教授周敏的学术之路
更多最新图文
更多《即时通讯》>>
 
打印本文章
 
您的名字:
电子邮件:
留言内容:
注意: 留言内容不要超过4000字,否则会被截断。
未 审 核:  是
  
关于我们联系我们申请加入后台管理设为主页加入收藏
美国华裔教授专家网版权所有,谢绝拷贝。如欲选登或发表,请与美国华裔教授专家网联系。
Copyright © 2024 ScholarsUpdate.com. All Rights Reserved.