「封面」｜100以内的质数

质数是指除了1和它本身以外，没有其他数可以整除的数字。

我们刚开始接触“质数”这个概念是在小学的时候，当时教科书要求我们熟记100以内的所有质数。听说现在的小学数学教材，已经开始教学生如何用一种叫“质数筛”的方法来判断100以内的数字是否为质数。

但是，问题在于，我们当时学习的时候并没有对质数了解那么深，甚至也没有心思去思考质数背后的数学原理。

这，真的很可惜！

为了研究质数，其实你不知道“孕育”了多少杰出的数学家，甚至因为质数本身还可以享受荣华富贵。

好，本篇我们就来讲一个人的故事。

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1991年，张益唐，这位后来在数学界掀起波澜的美籍华人，在美国普渡大学顺利完成了他的数学博士学位。

然而，命运似乎并没有为他准备好一条顺畅的道路。

毕业后的他，遇到了求职的艰难局面，甚至一度落魄到住在车里谋生。

为了维持生计，他曾在快餐店打工，也在汽车旅馆里做过清洁工。

但无论生活如何困苦，数学一直是他心灵的庇护所。许多年来，他固执地钻研一个闻名遐迩却未曾解决的数学难题——孪生质数猜想。

孪生质数，听起来颇具浪漫色彩。它指的是这样一对质数：它们之间的差值恰好为2。例如，3和5是一对孪生质数，因为两者都是质数，且5-3=2。

同样，11和13也是孪生质数，13-11=2。

在更大的数域中，还有类似16829和16831这样的孪生质数。

这个问题引发了数学家的无限遐思——在无穷的数轴上，是否存在无穷多对这样的孪生质数？

这个简单却深奥的猜想，数百年来吸引着无数数学家。

张益唐并非为了追求名利而研究这个猜想。

他的初衷仅仅是想揭开数学世界中的这一神秘面纱。就这样，他在寂寞的数学世界里坚守着，不为外界的喧嚣所动，专注于自己的研究。

2013年，张益唐在新罕布什尔大学担任临时讲师，这份临时教职并不足以让他名扬四海。

然而，就是在这一年，他将自己辛苦研究的成果整理成了一篇论文，并寄给了《数学年刊》——数学界最负盛名的期刊之一。

编辑们打开这篇论文时，眼前的文字简直让他们难以置信。

张益唐竟然解决了孪生质数猜想吗？

严格来说，张益唐并未完全证明这个猜想，但他的工作在数学界引起了极大的轰动。他证明了存在无穷多对质数，它们之间的差值不到7000万。

虽然与孪生质数之间仅差2的结果相比，这个差值似乎庞大得不可思议，但对于数学家们而言，这已经是一个里程碑式的突破。

或许你会觉得，相差7000万的质数对并没有那么令人兴奋，但在数学家的眼中，这个突破意味着距离解决孪生质数猜想更近了一步。

更令人惊叹的是，这项发现来自于一位在数学界默默无闻的研究者，这让整个事件更加戏剧化。

张益唐

张益唐也因此获得了“麦克阿瑟奖”，这一奖项又被称为“天才奖”，是对他卓越贡献的肯定。

随后，他辞去了临时讲师的职位，前往普林斯顿大学开始了新的职业生涯。

质数自古以来就充满了神秘色彩，人们常常赋予它们以人性化的特质，仿佛这些数字也有着自己的喜好和行为模式。

质数之间似乎喜欢聚集在一起，尤其是在数轴的前端，这种“群居”现象更为明显。

例如，在前10个自然数中，质数的比例达到40%；

在前100个自然数中，这一比例下降到25%；

而在前1000个自然数中，比例则进一步下降到16.8%。

尽管我们知道质数是无穷多的，但它们之间的分布却随着数轴延展而变得稀疏。

除了2和3这一对相差1的特殊质数外，其他的质数对之间至少相差2。

然而，数学家们一直坚信，质数之间存在某种趋近于“亲密”的关系，特别是孪生质数这一概念，让他们坚定地相信，在无穷数轴上，必定有无穷多对相差2的质数。

数学家们甚至为那些相差不大但差距超过2的质数对起了名字。

例如，两个相差4的质数被称为“表兄弟质数”，像7和11，19和23就是典型的表兄弟质数。而相差6的质数则被称为“六质数”（sexy prime），这一名称来源于拉丁语中“六”的发音，例如5和11就是一对六质数。

然而，这些质数对之间的关系仍然无法与孪生质数相比拟，孪生质数在数学家心中的地位几乎是无可替代的。

那么，为什么张益唐的发现如此重要呢？

虽然7000万的差值与孪生质数的差值2相比，显得遥远无比，但至少张益唐证明了存在无穷多对相差有限数值的质数。

这一突破大大增强了数学家们最终证明孪生质数猜想的信心。

张益唐的工作证明了，即使在数轴的远端，质数的分布虽然稀疏，但其中依然有无穷多个质数对，彼此差距在有限的范围内。

自从张益唐的成果发布以来，数学界的研究者们开始协力合作，试图进一步缩小他所提出的质数对之间的差值。

如今，研究已经取得了新的进展，科学家们已经证明存在无穷多对相差不超过几百的质数。

如果有一天，这个差值能够缩小到2，那么孪生质数猜想就可以成为定理。

总结：

张益唐的故事不仅是一个数学问题的突破，更是一个关于坚持与信仰的传奇。他让我们看到了，在科学的世界里，真正的英雄往往默默无闻，但他们的发现却能撼动整个世界。