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伊犁:如何成就一位大师 —— 丘成桐“研求之乐”记
作者:伊犁 | 2011/4/25 15:11:49 | 浏览:4241 | 评论:0

  最近知名数学大师丘成桐教授曾两次来加州理工学院,分别作公开演讲“研求之乐”与新书发表会。因我先生(翁玉林教授)是他的好朋友,参加他的演讲会,并邀请他到舍下与一些中国同学聚会,讨论年青人如何在科研上进取。

  根据丘教授的演讲和讨论,我写了一篇文章《如何成就一位大师》,总结丘教授走上科研巅峰的心路历程。我想全世界的中国人都知道丘先生的成就,但是对他如何成为一位大师知道的很少,尤其丘先生指出,他的学习渊源,来自于他父亲教导他的深厚中国文化根底。由此知道中国文化不但与科学没有冲突,还是把一位大师推向高峰的精神力量。如今中国在经济上已取得成就,需要开拓一条科学与文化的道路,我想丘先生的经验,会给很多年轻人带来启示。

伊犁:如何成就一位大师 —— 丘成桐“研求之乐”记
右起:姜镇英教授、张钰钏教授、侯一钊教授、翁玉林教授、丘成桐教授、陈钧铭教授、玫公勒、林日升博士、温俊山博士、颜利平博士(李怡萱/攝影)

世界公认数学大师

  最近在加州理工学院听了数学大师丘成桐教授的一场演讲「研求之乐」。

  丘教授的成名之作开创了卡拉比——丘空间(Calabi-Yau manifolds),他在33岁就得被认为是数学界诺贝尔奖的菲尔兹奖(Fields Medal),35 岁获得麦卡瑟天才奖(MacArthur Genius Grant),及后得瑞典的克雷福特奖(Crafoord Prize)、美国国家科学奖(National Medal of Science),去年更得了以色列的沃尔夫大奖(Wolf Prize in Mathematics),他是当今世界公认的最著名的国际数学大师之一,他的成就到底为什么那么了不起?

  原来科学界在100 年前由爱恩斯坦领导发动了一场惊天动地的革命。爱氏创立相对论,首次统一了时间与空间,于是有了四维空间。在同一架构上,可以推出物质与能量统一,今天大家熟悉的核能电站与核子武器,皆是来自把原子里部分的物质变为能量,所以威力无限。寻根究柢,皆是来自爱氏之时与空、质与能的大一统。爱氏还有一个惊世的理想,那就是所有的物理,皆是源自于一个统一场(unified field theory),但是毕其一生的努力,统一场并未建立成功。

  爱氏去世后半个多世纪,后人继续追寻他的未竟大业,最前卫者就是「超弦」理论(super string theory)。但是这已不是爱氏的四维空间所能涵盖。物理学家最近十几年才发现超弦论需要的,刚好是卡拉比——丘的十维空间的数学理论作为基础。大一统如同要建一座高楼,每根柱子需要10 条钢筋才撑得起,如果只有4 条则力有未逮,高楼必定会倒塌。非常奥妙的是,卡拉比猜想在上世纪五十年代被提出后,过了20 年,才由丘教授证明是正确的,卡拉比——丘的空间被创立后,无人问津,又隔了8 年,物理界才发现原来爱氏踏破铁鞋无觅处的工具,已默默等待了多年。因此丘教授也成为数学界的泰斗,原来他已走在爱恩斯坦的门徒前面,令物理界同人吃惊的是数理同家,数学领先开辟了爱氏无法想象的十维空间。到目前为止,我们只知道世界有四维,那么另外六维在哪里?据丘教授的想法,六维都卷缩(compactification)起来,看不见,摸不到,听不到!到目前为止,只能存在想象当中。

从少背古诗词读名著

  很多人都很好奇,如何成为一位大师?听众多是学者与留学生,有人问为什么目前环境的中国就出不了科学或数学大师?中国留学生年轻或有志者,似乎都要到欧美才可能在科研方面取得成就。过去数十年,美国华裔获得诺贝尔奖的不少,为什么在国内就没有?

  怎样的环境才能成就一位大师呢?每个大师的出现,都有其原因,从丘教授的身上,我们看到,成就大师的种子、养分、环境,似乎缺一不可。大师有过人的先决条件,他的先天智力过人,吸收能力特强。丘教授小时候好动,喜欢游山玩水,自由自在的倘佯于香港沙田、元朗的山水田园间,对上课兴趣并不大,甚至还试过逃学。他父亲丘镇英为哲学系教授,热心教学与培养后进,他与学生们的讨论,不知不觉地渗进小丘的耳朵。他对儿子也悉心教导,灌输他知识与学养,从小他要背诵古典诗词,读中外古今名著。小孩子的记忆力强,吸收能力高,在潜移默化中,接受了深厚文化的养分。丘教授说他从小便读《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》等名著,他对司马迁的史记很熟悉,也能背诵很多诗词古文名著,可是在小时候并不觉得可贵,反而喜欢偷看武侠小说或通俗小说。很不幸在他14 岁时,他的父亲突然过世,兄弟姐妹众多,母亲没法养家,面对穷困,几乎连书也念不下去,他的心灵受了很大的打击,读过的名著,父亲的教诲,一一都回到他心中,他重读那些书的感受便完全不一样了。《红楼梦》他本来读不懂,因为自身不幸的遭遇,看到曹雪芹细致描写大家庭的衰落,刻划出大时代的悲剧,感叹青春岁月儿女私情的无奈,写来丝丝入扣,感人至深,真是「字字看来皆是血,十年辛苦非寻常」。他父亲曾要他背诵书内的诗词,他才明白父亲的用心。他读到司马迁在受了宫刑后,喟然长叹「身毁不用矣」,却因此立志完成了千古传颂的史记,曾说:「先人有言,自周公卒,五百岁而有孔子,孔子卒后,至于今五百岁,有能绍明世, 正《易传》, 继《春秋》, 本《诗》、《书》、《礼》、《乐》之际,意在斯乎? 意在斯乎? 小子何敢让焉?」。从中他学习伟人在失败或悲伤之后发愤图强的志气。

  丘教授认为感情的培养是做大学问的最重要的一部分。他举清人汪中在《琴台之铭并序》之名句: 「抚弦动曲,乃移我情。」他父亲的早逝,深深触动了他的情怀,让他感情澎湃,几乎不能自已。文天祥的诗句: 「风檐展书读,古道照颜色」正好描述了他当时的读书境界。歌德的《浮士德》也是他喜爱的西方名著,被他描述人间痛苦的壮美境界而感动。自他父亲去世后,他大半年埋首文学巨作中,从悲痛中常生一股力量,暗暗立志从事研究学问,从此勤奋读书,再无反顾。

研究难题 不眠不休

  什么样的研究环境,才是理想呢?丘教授本来在香港中文大学上课,在第三年没有毕业便来到柏克莱加州大学当研究生,碰上Charles B. Morrey, Jr.教授, 上他的微分几何课,由于难度高,其他学生都退课,他成为唯一一名学生,教授照样给他一人讲课,让他学到这门课的精髓,他那年在Morrey教授指导下解决了一条几何学难题,在研究院读了两年,22 岁便取得博士学位。这种开放的风气与教授的肚量,大概只有在美国才可能发生。后来他去过不少大学,纽约石溪大学(Stony Brook),史丹福大学(Stanford),普林斯顿大学(Princeton)等,各处学术风气很盛,讨论都公开,他与很多年轻学者讨论问题时很热烈,大家都专心做研究与解决难题,常常做到废寝忘食,甚至日以继夜,不眠不休。而且除了学问,大家都很少顾虑或讲到别的不相干的杂事。学者们在一起研究,有时要花很多工夫,失败了再尝试,尝试又失败,经过无数的失败,最后见到了一幅美丽的图画,那种喜悦难以形容。他一直喜欢言简意赅、简洁有力的定理,好像一首诗,很美很真。他觉得自由开放的风气,才是研究学问的理想环境。早在做研究生时,丘教授觉得微分几何牵涉分析与几何,几何学家应该从分析来研究几何。在这一想法的感召下,多年来他与多位年轻同事一起,逐步创建并且规范化几何分析学,但他始终谦称自己只是几何学者。

「衣沾不足惜,但使愿无违」

  古今大学问家很多,做科学研究的快乐究竟何在?想不到他虽然是几何大师,把科研的乐趣与深厚的人文连接起来。当一条定理被证明后,他会感觉到整个奋斗的过程都有意义,如智者垂钓,把钓到的大鱼放回海里,他后来才明白钓鱼的目的是享受与鱼比试的乐趣,而不在收获。他说数学创作也如写小说或写诗,最好不要远离现实,他不爱搞太抽象的研究,一直愿意保留大自然的真和美。熟读《史记》、《汉书》等历史典籍,在无形间启发他做学问的方向,史家崇尚写实,文章气势磅礡,荡气回肠,常常让他产生同感,希望自己的研究也会有这种气势。他鼓励年轻学者先定下正确的方向,更要专心一志勇往直前,不要害怕选做难题,也不要有太多的顾虑。他记得卡拉比猜想一直不被学者们看好,认为这个猜想无法证明或者是错的。他怀着要穷根究柢之志,一定要证明它的不确与无法成立的原因,便一头栽进去,经过无数次的计算都找不到答案,如走进了死胡同,后来发觉从前走错了方向,于是反过来又重新开始,经过多次尝试与演算,终于证实了卡拉比猜想,因此才有卡拉比——丘的空间定理。可见做研究不怕选难题,如果顾虑太多,反而很难有突破或创新。

  除了接受老师的指导,与朋友同行交流外,在业务方面勤奋用功,还要多读书,在诗词古文之中吸取养分与力量来提升自己。王国维在《人间词话》中,提到做学问经过的三重境界: 「昨夜西风凋碧树。独上高楼,望尽天涯路」、「衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴」、「众里寻他千百度, 蓦然回首, 那人却在灯火阑珊处」。这些境界丘教授在多年从事研究都曾深切体会。他很谦和地说,研究几何、数论40 余年,以及他处事为人,都曾经「屡战屡败」,但是他从未气馁。他觉得这种坚持的力量,可以追溯到少年时他父亲去世后带给他感情的突破。「曾经沧海难为水,除却巫山不是云」,为了追求至真至美而努力,他从不后悔。当碰到困难或在研究遇上瓶颈时,他会想起韩愈的名句「苟余行之不迷,虽颠沛其何伤」,屈原的「路漫漫其修远兮,吾将上下而求索」。屈原赋句「纷吾既有此内美兮,又重之以修能」,可见文章的格调和学术的价值是与「内美」有关,内美可以从诗词、礼乐、古文、大自然的环境中培养吸收。修能,却需要浸淫于书本,做研究确实需要很大的付出与毕生的贡献,但是它乐趣无穷,如孔子名言: 「知之者不如好之者,好之者不如乐之者」。他一直记得他父亲的心愿: 「寻孔颜乐处,拓万古心胸」。他数十年来自得其乐,不断寻找宇宙的奥秘,陶渊明的诗句「衣沾不足惜,但使愿无违」,正好代表他的心意。

  大师的成就应是年轻人的启发,自古英雄出少年,正如丘教授在年轻时便向难题挑战,才有今天的成就。青年人有理想有抱负,又有无穷精力,只要有志于学问,不怕穷不怕吃苦,他们的负累较少,不妨大胆地向科研高峰攀爬。爱恩斯坦奋斗30年未竟的大业,今天在丘教授的十维空间突破后,峰回路转,前路依稀看到曙光,大一统的愿景尚须青年学者继续努力。

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