最近知名数学大师丘成桐教授曾两次来加州理工学院，分别作公开演讲“研求之乐”与新书发表会。因我先生（翁玉林教授）是他的好朋友，参加他的演讲会，并邀请他到舍下与一些中国同学聚会，讨论年青人如何在科研上进取。

　　根据丘教授的演讲和讨论，我写了一篇文章《如何成就一位大师》，总结丘教授走上科研巅峰的心路历程。我想全世界的中国人都知道丘先生的成就，但是对他如何成为一位大师知道的很少，尤其丘先生指出，他的学习渊源，来自于他父亲教导他的深厚中国文化根底。由此知道中国文化不但与科学没有冲突，还是把一位大师推向高峰的精神力量。如今中国在经济上已取得成就，需要开拓一条科学与文化的道路，我想丘先生的经验，会给很多年轻人带来启示。

右起：姜镇英教授、张钰钏教授、侯一钊教授、翁玉林教授、丘成桐教授、陈钧铭教授、玫公勒、林日升博士、温俊山博士、颜利平博士（李怡萱／攝影）

世界公认数学大师

　　最近在加州理工学院听了数学大师丘成桐教授的一场演讲「研求之乐」。

　　丘教授的成名之作开创了卡拉比——丘空间（Calabi-Yau manifolds），他在33岁就得被认为是数学界诺贝尔奖的菲尔兹奖（Fields Medal），35 岁获得麦卡瑟天才奖（MacArthur Genius Grant），及后得瑞典的克雷福特奖（Crafoord Prize）、美国国家科学奖（National Medal of Science），去年更得了以色列的沃尔夫大奖（Wolf Prize in Mathematics），他是当今世界公认的最著名的国际数学大师之一，他的成就到底为什么那么了不起？

　　原来科学界在100 年前由爱恩斯坦领导发动了一场惊天动地的革命。爱氏创立相对论，首次统一了时间与空间，于是有了四维空间。在同一架构上，可以推出物质与能量统一，今天大家熟悉的核能电站与核子武器，皆是来自把原子里部分的物质变为能量，所以威力无限。寻根究柢，皆是来自爱氏之时与空、质与能的大一统。爱氏还有一个惊世的理想，那就是所有的物理，皆是源自于一个统一场（unified field theory），但是毕其一生的努力，统一场并未建立成功。

　　爱氏去世后半个多世纪，后人继续追寻他的未竟大业，最前卫者就是「超弦」理论（super string theory）。但是这已不是爱氏的四维空间所能涵盖。物理学家最近十几年才发现超弦论需要的，刚好是卡拉比——丘的十维空间的数学理论作为基础。大一统如同要建一座高楼，每根柱子需要10 条钢筋才撑得起，如果只有4 条则力有未逮，高楼必定会倒塌。非常奥妙的是，卡拉比猜想在上世纪五十年代被提出后，过了20 年，才由丘教授证明是正确的，卡拉比——丘的空间被创立后，无人问津，又隔了8 年，物理界才发现原来爱氏踏破铁鞋无觅处的工具，已默默等待了多年。因此丘教授也成为数学界的泰斗，原来他已走在爱恩斯坦的门徒前面，令物理界同人吃惊的是数理同家，数学领先开辟了爱氏无法想象的十维空间。到目前为止，我们只知道世界有四维，那么另外六维在哪里？据丘教授的想法，六维都卷缩（compactification）起来，看不见，摸不到，听不到！到目前为止，只能存在想象当中。

从少背古诗词读名著

　　很多人都很好奇，如何成为一位大师？听众多是学者与留学生，有人问为什么目前环境的中国就出不了科学或数学大师？中国留学生年轻或有志者，似乎都要到欧美才可能在科研方面取得成就。过去数十年，美国华裔获得诺贝尔奖的不少，为什么在国内就没有？

　　怎样的环境才能成就一位大师呢？每个大师的出现，都有其原因，从丘教授的身上，我们看到，成就大师的种子、养分、环境，似乎缺一不可。大师有过人的先决条件，他的先天智力过人，吸收能力特强。丘教授小时候好动，喜欢游山玩水，自由自在的倘佯于香港沙田、元朗的山水田园间，对上课兴趣并不大，甚至还试过逃学。他父亲丘镇英为哲学系教授，热心教学与培养后进，他与学生们的讨论，不知不觉地渗进小丘的耳朵。他对儿子也悉心教导，灌输他知识与学养，从小他要背诵古典诗词，读中外古今名著。小孩子的记忆力强，吸收能力高，在潜移默化中，接受了深厚文化的养分。丘教授说他从小便读《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》等名著，他对司马迁的史记很熟悉，也能背诵很多诗词古文名著，可是在小时候并不觉得可贵，反而喜欢偷看武侠小说或通俗小说。很不幸在他14 岁时，他的父亲突然过世，兄弟姐妹众多，母亲没法养家，面对穷困，几乎连书也念不下去，他的心灵受了很大的打击，读过的名著，父亲的教诲，一一都回到他心中，他重读那些书的感受便完全不一样了。《红楼梦》他本来读不懂，因为自身不幸的遭遇，看到曹雪芹细致描写大家庭的衰落，刻划出大时代的悲剧，感叹青春岁月儿女私情的无奈，写来丝丝入扣，感人至深，真是「字字看来皆是血，十年辛苦非寻常」。他父亲曾要他背诵书内的诗词，他才明白父亲的用心。他读到司马迁在受了宫刑后，喟然长叹「身毁不用矣」，却因此立志完成了千古传颂的史记，曾说：「先人有言，自周公卒，五百岁而有孔子，孔子卒后，至于今五百岁，有能绍明世， 正《易传》， 继《春秋》， 本《诗》、《书》、《礼》、《乐》之际，意在斯乎？ 意在斯乎？ 小子何敢让焉？」。从中他学习伟人在失败或悲伤之后发愤图强的志气。

　　丘教授认为感情的培养是做大学问的最重要的一部分。他举清人汪中在《琴台之铭并序》之名句： 「抚弦动曲，乃移我情。」他父亲的早逝，深深触动了他的情怀，让他感情澎湃，几乎不能自已。文天祥的诗句： 「风檐展书读，古道照颜色」正好描述了他当时的读书境界。歌德的《浮士德》也是他喜爱的西方名著，被他描述人间痛苦的壮美境界而感动。自他父亲去世后，他大半年埋首文学巨作中，从悲痛中常生一股力量，暗暗立志从事研究学问，从此勤奋读书，再无反顾。

研究难题 不眠不休

　　什么样的研究环境，才是理想呢？丘教授本来在香港中文大学上课，在第三年没有毕业便来到柏克莱加州大学当研究生，碰上Charles B. Morrey, Jr.教授， 上他的微分几何课，由于难度高，其他学生都退课，他成为唯一一名学生，教授照样给他一人讲课，让他学到这门课的精髓，他那年在Morrey教授指导下解决了一条几何学难题，在研究院读了两年，22 岁便取得博士学位。这种开放的风气与教授的肚量，大概只有在美国才可能发生。后来他去过不少大学，纽约石溪大学（Stony Brook），史丹福大学（Stanford），普林斯顿大学（Princeton）等，各处学术风气很盛，讨论都公开，他与很多年轻学者讨论问题时很热烈，大家都专心做研究与解决难题，常常做到废寝忘食，甚至日以继夜，不眠不休。而且除了学问，大家都很少顾虑或讲到别的不相干的杂事。学者们在一起研究，有时要花很多工夫，失败了再尝试，尝试又失败，经过无数的失败，最后见到了一幅美丽的图画，那种喜悦难以形容。他一直喜欢言简意赅、简洁有力的定理，好像一首诗，很美很真。他觉得自由开放的风气，才是研究学问的理想环境。早在做研究生时，丘教授觉得微分几何牵涉分析与几何，几何学家应该从分析来研究几何。在这一想法的感召下，多年来他与多位年轻同事一起，逐步创建并且规范化几何分析学，但他始终谦称自己只是几何学者。

「衣沾不足惜，但使愿无违」

　　古今大学问家很多，做科学研究的快乐究竟何在？想不到他虽然是几何大师，把科研的乐趣与深厚的人文连接起来。当一条定理被证明后，他会感觉到整个奋斗的过程都有意义，如智者垂钓，把钓到的大鱼放回海里，他后来才明白钓鱼的目的是享受与鱼比试的乐趣，而不在收获。他说数学创作也如写小说或写诗，最好不要远离现实，他不爱搞太抽象的研究，一直愿意保留大自然的真和美。熟读《史记》、《汉书》等历史典籍，在无形间启发他做学问的方向，史家崇尚写实，文章气势磅礡，荡气回肠，常常让他产生同感，希望自己的研究也会有这种气势。他鼓励年轻学者先定下正确的方向，更要专心一志勇往直前，不要害怕选做难题，也不要有太多的顾虑。他记得卡拉比猜想一直不被学者们看好，认为这个猜想无法证明或者是错的。他怀着要穷根究柢之志，一定要证明它的不确与无法成立的原因，便一头栽进去，经过无数次的计算都找不到答案，如走进了死胡同，后来发觉从前走错了方向，于是反过来又重新开始，经过多次尝试与演算，终于证实了卡拉比猜想，因此才有卡拉比——丘的空间定理。可见做研究不怕选难题，如果顾虑太多，反而很难有突破或创新。

　　除了接受老师的指导，与朋友同行交流外，在业务方面勤奋用功，还要多读书，在诗词古文之中吸取养分与力量来提升自己。王国维在《人间词话》中，提到做学问经过的三重境界： 「昨夜西风凋碧树。独上高楼，望尽天涯路」、「衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴」、「众里寻他千百度， 蓦然回首， 那人却在灯火阑珊处」。这些境界丘教授在多年从事研究都曾深切体会。他很谦和地说，研究几何、数论40 余年，以及他处事为人，都曾经「屡战屡败」，但是他从未气馁。他觉得这种坚持的力量，可以追溯到少年时他父亲去世后带给他感情的突破。「曾经沧海难为水，除却巫山不是云」，为了追求至真至美而努力，他从不后悔。当碰到困难或在研究遇上瓶颈时，他会想起韩愈的名句「苟余行之不迷，虽颠沛其何伤」，屈原的「路漫漫其修远兮，吾将上下而求索」。屈原赋句「纷吾既有此内美兮，又重之以修能」，可见文章的格调和学术的价值是与「内美」有关，内美可以从诗词、礼乐、古文、大自然的环境中培养吸收。修能，却需要浸淫于书本，做研究确实需要很大的付出与毕生的贡献，但是它乐趣无穷，如孔子名言： 「知之者不如好之者，好之者不如乐之者」。他一直记得他父亲的心愿： 「寻孔颜乐处，拓万古心胸」。他数十年来自得其乐，不断寻找宇宙的奥秘，陶渊明的诗句「衣沾不足惜，但使愿无违」，正好代表他的心意。

　　大师的成就应是年轻人的启发，自古英雄出少年，正如丘教授在年轻时便向难题挑战，才有今天的成就。青年人有理想有抱负，又有无穷精力，只要有志于学问，不怕穷不怕吃苦，他们的负累较少，不妨大胆地向科研高峰攀爬。爱恩斯坦奋斗30年未竟的大业，今天在丘教授的十维空间突破后，峰回路转，前路依稀看到曙光，大一统的愿景尚须青年学者继续努力。