9章：偏好的逆转

　　上期第十七题的C和D，大多数的人会选择D。虽说赢的概率少了1%（11%减10%），但赢的标的物多了一百五十万（两百五十万减一百万），D的期望值则高出14万元；而在第十六题的A和B之间，大多数的人选择了A。表现出同样偏好的，有许多训练有素的经济和管理学者，包括一流的统计学家和决策优化的顶尖学者塞维奇（J. Savage）。

　　这两道题其实是法国经济学家阿莱依（1988年诺贝尔经济奖得主）精心设计出来，就是要冲着塞维奇以及他的导师M.弗里德曼等人去的。1952年在巴黎举行的一次经济学盛会上，当时许多经济学大师如萨缪尔森、弗里德曼、阿罗……包括塞维奇都参加了会议，阿莱依试图证明，当今的决策理论体系有着很大的缺陷，其前提假设不但不符合现实观察到的人的决策行为，而且在逻辑上也不能自洽（inconsistent）。他提出了问题十六和十七，要塞维奇选择。果然，塞维奇掉进了阿莱依设下的陷阱，犯的错同常人没什么两样，他既选了A又选了D。

　　选择A的理由看来似乎很自然，虽然选择方案B的更划算，要多赢十四万元。主流风险理论不正是这样假定的吗，人通常被认为倾向于避险，“两鸟在林不若一鸟在手”，不是吗？但问题出在，一个人既然选了A，那么作为逻辑上的必然结果，他一定会选C；同样道理，选择D的人要选B逻辑上才站得住脚，否则就是“自相矛盾”，或者说他的风险偏好是犹疑不定的。这等于在说，A > B, 但是 A + k < B + k；或者D > C，但是 D - m < C - m! （k, m>0）阿莱依的这招可够阴狠的，直刺市场价格理论的心脏！

　　要命的是，落入圈套的塞维奇是鼎鼎大名的统计学家，许多风险决策理论模型的开拓者。塞维奇不但师从数学大师和计算机理论的开山祖V.诺依曼，而且是弗里德曼的及门弟子，我们国内他的信徒也很多。按理说他是不容易上当的，但阿莱依的“局”设计得如此精妙，除了塞维奇还有许多有名的学者都落入圈套。绝的是，直到解出正确的答案，人们还是感到不可思议，几十年来它一直被称作“阿莱依悖论” ，持续迷惑着人们。笔者读博士课程时曾对这个悖论再三推敲，仍是“隔雾看花”，不解其真意。直到九十年代以来认知心理学的实验，大脑神经科学的造影，以及进化心理学和金融行为学的一系列突破，阿莱依问题之所以产生悖论的原因才渐渐清晰起来。其中卡尼曼（上期曾提及）和他的同事特维斯基（A. Tversky）有至关重要的贡献。

　　为了更容易理解“阿莱依悖论”的含义起见，我们用一种游戏来形象地解说。在你面前有个盒子，盛了100个塑料小球，1个为黑色，10个为黄色，89个为白色，充分搅匀后让你伸手到里面去摸一个球。这样，“阿莱依悖论”的四个选择就可以形象地表述成：

　　问题十六：A、不管摸到的球是黑是白还是黄，你都赢一百万；B、你摸到的球若是黑色的你得0元，若是白色的你可得一百万，若是黄色的你可得两百五十万。

　　问题十七：C、你摸到的球若是黑色或是黄色的话，你赢一百万，若是白色的你得0元；D、你摸到的球若是黄色的话，你赢两百五十万，若是黑色或是白色的你得0元。

　　大多数人在A和B里选择A，但是在C和D里却去选择D，现在你明白他们在逻辑上是自相矛盾的道理了吧？想一想。

　　要是你还不太清楚，请在下面的情况下做一选择。

　　E、你摸到的球若是黄色，你赢一百万，若是黑色的也得一百万，若是白色的话你将得到X元；
　　F、你摸到的球若是黄色，你赢两百五十万，若是黑色你得0元，若是白色的你将得到X元。

　　其实，假如X = 一百万，E和F之间的选择就是A和B之间的抉择，你选择了A；E和F之间的选择其实又是C和D之间的抉择，假如X = 0元的话，而你却选择了D！这不等于在说，E + 0 < F + 0（相当于D优于C），却变为E + 一百万 > F + 一百万（相当于A优于B）。这不明摆着有错吗？我们初中就知道的不等式运算（眼下可能已经下放到小学了），是相违背的。

　　于是又回到了我们上星期讲的问题，和财富的效用常是非线性的同样道理，偏好也不能光用钱来衡量，而是高度依赖于情景（context）的。例如，前次我们以SARS的例子来解释，人们的偏好是可以用不同的语句来操纵改变的。但是在数理分析时产生的困惑，在日常生活里却是司空见惯的。人们常说，苹果橘子，各有喜好。但当一个人说他更喜欢橘子，我们该如何理解他的意思？他是指一个橘子比一个苹果要好，还是10个橘子也强过10个苹果吗？半个对半个又怎样？在生活里，甲优于乙，但甲+丙却劣于乙+丙的情况太稀疏平常了。举例来说，主人问客人喜欢哪个，汉堡还是比萨饼，有的客人挑了汉堡；但当主人只给了每位客人热汤（而没有冰镇可乐）时，要了汉堡的客人后悔起来，他宁愿要披萨饼的。（披萨饼+热汤 >汉堡+热汤，但是并不妨碍披萨饼 < 汉堡。）

　　人们的这类日常行为，给经济分析带来难题，因为不能确保在比较我们有兴趣的变量时其他因素不变的假设（ceteris peribas）总能有效。也就是说，如果不能保证代数处理时“相消性”总能成立的话，模型的结果和分析的结论难免会沦为“悖论”。我们将运用卡尼曼团队的研究成果来继续解释。

10章：人做选择的逻辑基础

　　上星期的讨论我们举例，人们在基于偏好的选择中发生逆转，经常“违反”代数变换的一个基本准则——相消律，说明人类做选择，未必总能“内部自洽”。

　　卡尼曼和特维斯基是一对行为心理学的研究伙伴，偶然间他们读到了一本基础经济学教课本，大为惊讶地发觉，经济理论的一些被“视为当然”的基本假设，显然违背了生活中常人做决定的行为。那还是1970年代初的事情，当时两人还是毕业不久的以色列心理学讲师。反复查证后，他们确信自己的理解没错，于是决定深入探索，并以此为职业研究生涯的方向，展开了一系列精彩的心理实验，结果收获异常丰硕。

　　卡尼曼于2002年得到了经济学的诺贝尔奖。特维斯基要不是1996年死于癌症的话，注定会和卡尼曼分享这个殊荣，相对而言特维斯基的贡献更具有开创性。经济学大奖由心理学家得到，的确是破天荒的。1987我年在数学系旁听统计学的贝叶斯分析课程时，有幸聆听到特维斯基的讲座，当时他在斯坦福大学执教，被邀请到德州大学数学系来客座。他的见解和方法，颠覆了我对经济管理学的一些“信念”，这些信经过教科书的长期灌输，被学校和学生视为当然的事实和证实过的真理。卡尼曼日后经常提到两人的“好运气”，一再说自己至今没有完全整明白，为什么经济学理论和模型的基本前提假设能够一直坚挺到眼下，尽管它们的不切实际，甚至谬误，是如此明显。卡尼曼的困惑为大家提供了一个鲜活的实例，证明思维观念的“范式转换”，如同T.库恩的名著《科学变革的结构》里揭示出的真理：范式之所以能够形成，是因为它能较好地解释和解决许多过去的问题和矛盾；但它成为牢固的“教科书真理”之后，权威的惰性就变得顽固，要更新或推翻它会非常困难，非有大契机的推动和大天才的突破不行。

　　卡尼曼和特维斯基的许多突破，汇总成他们的“前景理论”，以及人脑处理信息达成决策的“系统I 对系统II”学说，成了他们的工作获得公认和诺奖的依据。他们的理论学说符合观察，从常情常识出发，其实并不费解。可惜的是，人们的常情常识是以往的经历积淀而成。受着进化、文化、教育、利益的种种影响，人脑早已不是“白板”一块，并不容易写上最新的文字或涂上最美的图画。让我们再举几个形象的例子来帮助大家理解。

　　在上期我们解释，人们的偏好往往逆转，不服从代数处理所依赖的基本法则之一相消律（如A = B，则必有A-k = B-k）的情况很多，其实人们的选择不能“一以贯之”，表现还有多种。比如说，往往也不遵守另一个基本准则传递律所要求的：如果 A = B、B = C，则必有 A = C；或者A > B、B > C的话，则必有 A > C。

　　今年是美国总统大选年，媒体常在讨论，共和党的候选人罗姆尼（M）和李三多（S）哪个更有可能打败奥巴马总统（O）？不少人预计S能赢M，但要代表共和党去角逐，却无可能赢O，反而是M更有机会打败O。也就是说， M < S、 S < O, 但却O < M。这样的推测并没被指责为荒唐和“不逻辑”，尽管看起来似乎违反了数理逻辑的基本法则，然而在现实生活里，这类情形却太稀疏平常了。经济学的一位大师（K. 阿罗）花了老大的劲，才从数理上证明了这个道理，并作为公共政策研究的一大成就（所谓社会选择中的“不可能定律”）而拿到了经济诺奖。其实，这个道理显而易见，也许小孩子们凭直觉就不难明白的。打过乒乓球的小学生都了解，自己打得过同学甲，打不过同学乙，然而乙一碰到甲准输。足球赛也一样：巴西队能吃定德国，如果不出意外德国能赢法国，而法国却喜欢和巴西踢，赢面反而大许多。同样，大家也不难体会这样的经验：苹果和橘子两者挑一，我选苹果；香蕉和橘子相比，我选橘子；可要在香蕉和苹果两者取一时，我却宁愿要香蕉。面临更重大的抉择，比如购房，又如择偶，人们委决不下，常常是因为相比之下，对象之间的优劣是不可传递的！

　　卡尼曼就老在纳闷，为什么伯努利对人们的风险偏好理论的假设 （请见上期），纰漏如此明显，三百五十年来竟然没有受到质疑和纠正，而从事风险理论研究的又都是高智商的人？这就回到了经济学的价格理论的致命假设上。虽然人们无不知道，有价值的决策都涉及多个目标，比较两个项目的优劣，除非在一个项目在所有的目标上都占优，要明白无误地断定它优于另一个项目，是很困难的。但是，假定所有的目标都可以转换成货币，而目标间的转换率在两个项目之间又是一致，即以“均衡价格”来进行转换的话，那么多个目标就归并成为单一目标了。于是比较一下“钱”的多寡，得出哪个更优，甚至哪个项目是“全局最优”，或繁或简，不过个计算工作了。问题是，对于不同的人和人群，在不同的情景下，这些目标是不能够在“均衡价格”统辖下归一的。以上面乒乓球赛为例，我怕左手执拍的乙，而甲不那么怕，就会产生传递律失效的结果，因为左手执拍的威胁（价格）对我和对甲不一致，是无法“均衡”的。

　　在继续讨论之前，请大家琢磨一个趣味题，这是我在EMBA课堂上请经理们回答的。

　　问题十八

　　有位经销商送来一箱红酒，在课堂拍卖，卖得的钱捐给灾区。每一瓶你可以出价0-99元。因为拍卖是匿名的，所以请你在纸条上写下，1. 你的手机号码尾数的两位号码 XX；2. 你的出价 XX元。http://t.cn/zOzH0nL

11章：拍哪个脑袋？

　　解决问题时“拍脑袋”，是人们对做决定的人常有的一种批评，可要是不拍脑袋的话，你靠的又是什么呢？一切想法，偏好、意志、决断，说到头，无不是从脑袋出来的，难道还有别的来源？批评所指，显然是拍了不能干的那个人的脑袋。更常见的，是那个人在拿主意时拍了他不该拍的“那部分脑袋”，或者在不恰当的时候拍了那部分的脑袋。对人脑怎样做选择的实际过程的这个深刻洞察，看来像是在“绕口令”，来自于近三十年来行为科学和大脑神经生理活动研究的一系列突破。一群科学家的努力，被卡尼曼（和特维斯基）以最容易理解的方式总结成，人脑处理信息的系统1和系统2。

　　在解释两个处理系统的功能和差异时，卡尼曼一再强调，系统1和系统2并没有大脑生理解剖上固定的位置，和右半脑和左半脑不一样，也没有相对应的人脑的功能区域。卡尼曼之所以用这一对称谓，是为了形象，容易理解和记忆，能帮助表述和区分。以各自的关键特征而论，系统1基于直感、联想、即兴，具象地同情感紧密联系，以启发式的跳跃替代推理，判断快捷形成，并付诸行动的综合处理系统；系统2则是基于理智、推演、解析，抽象地和理智紧密联系，经过逻辑分析有步骤地推导出结论，判断迟缓，要慎重验证后才有所动作的顺序处理系统。卡尼曼根据处理速度这个核心差异，把系统1简称为“急思维”，把系统2叫做“缓思维”。卡尼曼之所以要这样来命名的一个考虑，我认为，是要显示中立，排除贬此褒彼，而不像“拍脑袋”之类的说法，明显贬斥系统1。

　　任何人感知和处理信息、形成判断都离不开这两个系统，导致的行为事是两个系统配合的结果。不过，系统1和系统2在感知-处理-判断-行为链里有着不同的贡献，孰轻孰重、孰先孰后是大有讲究的。我们不妨借用电脑处理信息的一些观念来帮助理解。二十年前在计算机设计上企图模拟人的智能，常常仿效人脑，尽管对人脑到底是怎样处理和存储信息的实际过程，当时的了解很肤浅甚至是错误的。随着计算机的迅速突进和普及，对人脑的理解反而会借助电脑处理的一些术语了。

　　系统1如同在前台处于活跃状态的程序，掌控着“随机缓存（cache）”，处理信息的速度很快，响应问题不费事；系统2则像居于后台的大程序，启动的速度缓慢，而且麻烦、非心力，所以不常被调用。其实处理日常问题，系统1就足以应付，而不需要启动系统2来响应。因为要花大力气，系统2不但慢而且“懒”，它也乐得把工作信托给“勤快”的系统1来处理。所以除非系统1不能胜任时才会要求系统2来参加处理，或者在系统2发觉系统1不能胜任时，不等系统1要求就出来干预，来响应和解决问题。

　　剖析两个系统（或处理程序）在人们的选择实践中扮演怎样的角色，施展什么影响，从而趋利避害、扬长避短，是卡尼曼学派对人类文明的重要贡献，补正了以往的决策科学的不少理论。人类的大脑进化到现今的阶段，系统1和系统2的匹配和协同已经形成了其固有的倾向。教育、训练、分析能够发挥的校正和纠偏作用，是有其限度的，除非付出了长期而艰苦的努力。卡尼曼及其同事深入研究了人类认知的种种效应，导致人们在进行决策和选择经常发生的许多偏失和困扰。特别是发生在系统1仍按惯常的方法来处理情景变化后的新问题，或者系统2疏失应有的监控职守，过分授权给系统1来处理，不加干预纠正的后果。（本系列前面讨论过的一些问题大多是受了他们的启发。）

　　请见下图中的简单测试。我们的系统2明明告诉，两条直线一般长，但我们的系统1感知的偏误很执着。系统2需要时时提醒，一不小心，就会让活跃在前台的系统1掌控信息处理，产生判断和决策上的偏误。

　　有必要指出，每个人的大脑里都并存着系统1和系统2，健全的判断和选择必然依赖两个系统相得益彰的合作。我们得明白关键，是哪个系统在什么场合进行处理更为恰当，而不是哪个系统更优的矛盾。

　　当然，一些人的大脑和心理倾向于系统1的处理方式，而另一些人则偏重系统2的处理方式。比如说，小布什总统明显地偏重系统1的处理，奥巴马正相反，偏重于系统2的方式，而克林顿比较能兼顾两个系统，更加平衡一些。今年是美国的大选年，总统候选人的能力、素质、性向成了热门话题，我们将以他们为例，来增加大家对系统1和系统2的感性认识。

　　请大家即兴（在查证之前）回答下面的问题，以便我们下期展开讨论。

　　问题十九

　　加州特有的北美红杉是全世界最高和最长寿的乔木，你认为它高过1000英尺吗？

　　你认为它的高度有多少英尺？请尽量精确写下xxx英尺。

12章：人脑的“操作系统”

　　上星期引入了对人脑处理信息的系统1和系统2的讨论，要理解它们恐怕不容易，因为同我们一直以来视同当然的观念，如“自我意识”、“自由意志”、“客观认知”、“理性计较”、“逻辑自洽”，有很大的出入。用电脑做比喻，那么，统御我们大脑的OS（操作系统）究竟是怎样的呢？先从问题19和18开始解释。

　　问题19中的加州北美红杉长得非常长寿，可以高过百米（300多英尺），但是比三百米（1000英尺）还是差了一大截。然而多数读者的回答却是在700-1100英尺之间，显然，他们是受了前面问的“红杉的高度比1000英尺高还是低呢”的影响。1000英尺的说法像是下了一个锚，框定了你猜测的范围。由于对北美红杉和英尺你可能缺乏确切的直感，这种所谓“锚定效应”，对你的判断产生的影响也会更大些。

　　问题18里的锚定效应带来的误导比较隐晦，它要读者用手机的两位尾号来代表自己，接着写下他出的价格（00-99元）。读者（和EMBA的学员）在竞拍那瓶智利红酒时所愿付的价钱，我们发现，和他们的手机尾号有很高的相关性（有时竟达到了0.37）。按理说，这两者是完全相互独立的，即它们的相关系数应该是零或接近于零才对。你对智利红酒的了解可能不如张裕干红那么清楚，可是对它的质量、该值多少钱、你愿出多少来买，同你的手机尾号是多少，无论如何是不搭界的。我设计出这个问题，实际上是依据卡尼曼的一个心理实验，叫做“非洲国家在联合国的占比问题”。那个测试在1970年代曾使卡尼曼等名声大噪，卡尼曼请参加实验的人先转一下转盘，转盘会随机地停在0-99中的任何一个数字上，然后再请他给出他认为的非洲国家在联合国成员里所占的百分比（0-99%）。屡试不爽，实验者从转盘上转出的数字和他随后给出的百分比竟有着显著的相关性。

　　两个问题里的“锚定效应”和“联系效应”显示了，人们的判断相当敏感，容易受到许多因素的干扰。它们产生的影响并且是有系统定向的，若是你故意加进某类因素的话，就可以定向地扭曲人的判断和选择行为。不难想见，你要是把问题19中红杉的高度锚定在800英尺的话，那么受试者的估算范围很可能就会下移在600-1000英尺之间了。

　　我们将引入对四个问题的兴趣：1、人类为什么必须依赖直觉来做生活选择，包括有重大出入的关键决定？2、人的判断所依凭的直觉反应（系统1）为什么往往不甚可靠甚至误导？3、人们在什么场会觉察到系统1对当前问题已经严重不胜任，能用理性反思（即调用系统2）加以干预纠偏？4、系统2能不能和系统1协同起来，相得益彰地提升我们决策的质量？

　　貌似简单的这些问题，关系到人类生存和文明进展的根本。近三十年来人们对自己的行为以及同人群的关系的认识有了长足的突破，是跨多个科研领域——从分析方法到观察工具——努力合作的结果。其中一个有变革意义的突破，是越来越认识到，人类的大脑和心智（brain and mind）是数百万年生物进化和几万年来文明选择积淀而成的，自有其内在的逻辑、规律和法则，不可能在一代或近代人之间被幡然改造，无论是出于善的动机或是迫于恶的势力。，目前取得的进展，科学家们承认，还只在“入门阶段”，但已经对人们曾经信心满满的一些观念构成了颠覆性的挑战，诸如“存在”和“感知”，“主观”和“客观”，“唯物”和“唯心”，“情感”和“理智”，“直觉”和“逻辑”，“自利”和“利他”，“自由”和“支配”……之间的联系和差异，都必须奠定在新的基础上来重新检讨。

　　人脑是整个宇宙中最精巧最复杂的构造，它占人的体重平均不过四十分之一，但会用掉人40%的耗氧量，人的基因八成以上都同它关联。是什么在掌控着这个中枢，感受并反馈自身和世界的？心灵（Heart and Soul）？心智（Mind）？还是人脑功能（Brain）？先贤们在勘破它的努力中展示了深刻的洞察力，不过总的来说，只是在人脑这个“堡垒”外围打转的感悟和推测。在科学家能为我们打开深入堡垒的通道，得以“一窥堂奥”之前，这里用一个形象的比喻来增加大家的理解：大脑操作系统，掌控着人各种行为的，就像一头大象加骑在背上的印度小童，是两者的综合。所谓操控，是两者互动的配合：小童似乎在驾驭大象，但他不能逆大象的心意而动；大象的心意不管是来自生存需要、欲念驱策、还是惯性记忆，它不能完全无视小童的指引，小童骑在它的背上，和叮着它的一只苍蝇很不相同。为了生存或“可持续的发展”小童和大象必须合作，否则两败俱伤，人脑的运作也相仿。

　　限于篇幅，我们下期再来解答上面的四个问题。结束之前请大家在不用纸笔等工具的情况下，想一想问题二十

　　大熊市时，假如你的投资组合每天掉一半，要几个交易日价值会跌掉成四分之一？

　　市面好转后，你的投资组合的价值从四分之一开始爬起，要几个交易日才回到原值？

　　期待大家参与，只需花一分钟就能输入您的见解：通过电脑或手机接入（网址http://bit.ly/xMijrg），也可以通过我的新浪微博@孙涤Bruce来输入。http://t.cn/zOzH0nL