——《理论物理研究中应该正确对待的几个问题》读后感想

　　在回想剑桥大学卡文迪许实验室的历史时，我谈到了物理实验条件的重要性。关于实验与理论的关系，毕业于剑桥大学的王竹溪先生的一篇旧文《理论物理研究中应该正确对待的几个问题》讲得很好，对于我们现在的工作一样有指导意义，似乎每一段摘录都可独立成为一则微博。王竹溪先生这篇文章，描述了他这位物理学家眼中的物理，在此与大家分享。

　　王竹溪先生（1911年－1983年），1933年毕业于清华大学物理系，1938年剑桥大学博士毕业，与狄拉克师出同门。他曾任教于清华、西南联大和北大，正是他们这一时代的优秀知识分子开始了现代物理学在中国的传播和扎根。王竹溪先生指导过的学生中，最著名的一个是杨振宁。北大物理学科90周年时，李政道主持了五铜像（饶毓泰、叶企孙、周培源、吴大猷、王竹溪）揭幕仪式，这五位是曾讲学于西南联大，又在北大长期工作的老师。王竹溪先生是其中最年轻者。加上后来添加的黄昆先生铜像，被称之为北大物理六宗师。六宗师中，前五人为杨振宁、李政道的师长，黄先生是他们的同学。

　　《理论物理研究中应该正确对待的几个问题》这篇文章发表于1978年。文革期间，理论物理受到了许多科学之外的干扰，外行指导内行，指示指导科学，象相对论这样已经非常成熟、完善的学科都受到了影响——但愿这样的日子不再重来。上世纪七十年代末，中国物理遇到了回到正常发展的轨道的机遇，也许是因为科研人员受到不该有的影响太久了，也许是因为一批老科学家的离去，也许是一些人长期脱离正常科研工作，关于物理研究该如何开展出现了很多不统一的观点，这篇文章介绍了理论物理在科学中的地位，具有特殊的时代意义：由于王竹溪先生等人的努力，文革后中国物理迅速跟进世界前沿研究，成为我国最能够紧跟国际化的基础学科。

　　文章分为四部分，分别介绍了理论物理与实验的关系、理论物理与数学的关系、物理模型与概念的关系、理论物理与哲学的关系。由于原文比较长，又发表于文革刚结束后，有不少时代特色的语言，我只摘录喜欢的观点，并简单附上一些自己的闲评。加粗字体为王先生的原文。

一、理论物理与实验物理的关系

　　【要认识自然界的规律，需要理论和实验协同努力，但实验是更基本的。没有实验的资料，理论工作就是无源之水、无本之木，只是空谈。但是要使实验的设计有目的性，就需要理论的指导。从这个意义上说，理论工作是为实验工作服务的。】根据研究对象和领域的不同，物理可以分为高能物理、原子/分子/光物理、凝聚态物理、天体物理等。根据研究方法的不同，物理可以分为实验物理和理论物理，有时候，理论物理中的计算物理会被单独列出，作为独立存在的研究方法。计算物理介于理论物理与实验物理之间，对于一些无法用实验验证的科学规律非常重要。比如说，一些地球上难以实现的超高能量、或者技术上难以实现的超高压强，或者是有严重副作用的核试验，计算物理的研究非常重要。

　　【在科学实验中，有目的地采用适当的措施，使某些因素突出，而把其他因素降到次要的地位，这样才能发现那些起关键作用的因素，才能找到自然现象的规律性。】大物理学家费米曾引用过冯·诺伊曼（电子计算机创始人，也是物理学家，他写过一本教材《量子力学的数学基础》）的话评论过其某位同僚的理论工作：“给我四个参数，我可以画一头大象，给我五个参数，我能让象鼻子动起来。”在实验设计中，突出一到两个参数开展可控制的实验才是安全可靠的实验。参数过多的实验不利于在理论上对其进行理解。社会科学中的实验变量太多，并且其中可控的变量太少，所以社会科学中，严肃认真的实验很难开展。某种程度上，人体实验不如动物实验，毕竟不能把人关在一个笼子里只做科研人员允许的事情。

用四个参数的数学表达式画一头大象，用Python语言编写。图片来源：johndcook.com

　　【理论工作是为实验服务的。要服务得好，必须把理论工作本身做好，而不是一定要从事理论工作的人同时做实验。理论工作本身是需要大量繁重劳动的，其中最主要的是数学推演和计算。】如前面所提到的，计算物理现在有时也被独立于理论物理之外，这也归功于现代计算机技术的发展，也许以后计算物理会占据越来越重要的地位。不过很难想象计算物理会产生象建立量子力学和相对论这样颠覆性的工作，它可能只能和实验物理一样，为理论的大突破提供养分。并且，实验可以观察到完全独立于理论物理进展之外的数据，这可能是计算物理所做不到的。

　　【理论物理与实验物理的分工主要是在本世纪发生的。十九世纪以前，一般物理学工作者是同时做理论和实验工作的。从伽利略、牛顿，一直到麦克斯韦，都是这样。近代物理学的迅速发展，使理论和实验两者很难同时兼顾……不仅理论与实验分工，而且各种理论和各种实验都有分工，这在实验技术上表现得特别明显，主要是因为实验设备和装置比较精密和复杂，技术条件要求高的缘故。】麦克斯韦之后的物理学家，其实至少还有一个大名人同时做过理论和实验工作。爱因斯坦做过实验，很意外是吧？他做过的实验叫Einstein–de Haas实验，证明了电子自旋携带的角动量与经典物理的角动量是同一个事情。然而，他的实验数值有一些问题，大概差了50%——到现在也没搞清楚他和de Haas具体错在哪里。既然爱因斯坦做实验也会出错，实验和理论分工几乎只能是必然的事情了。现在能亲自开展前沿实验研究和理论研究的物理工作者，应该是非常稀少的。

二、理论物理与数学的关系

　　【理论物理离不开数学的运算，并且这种运算经常占主要的部分。数学必须讲求严格，不能认为物理概念清楚要紧，数学马虎一点不要紧。】数学是理论物理的工具，工具就有其应用条件，忽略所应用数学的前提条件是可怕的。物理的理论工作者中有一些隐形的分工，有的更偏重于理解实验现象，有的在偏数学的角度检验前者理论的正确性。高能物理的研究中，因为常常涉及海量的数据，统计是必需的数学工具，在这个领域中，有些理论工作者的工作和知识积累与相关领域的数学家们已经有些交叠了。

　　【我们反对……把物理和数学对立起来的观点。这种观点认为数学的形式是有限的，人们可以先通过对数学形式的研究来建立物理理论的系统，然后再来研究物理的实际。……十九世纪数学的大发展受到物理学的推动是极其明显的。所以说，数学的发展是由实际问题的需要而推动的，实际问题主要是物理问题。当然，在研究某一物理问题时，在其他问题上已经建立的数学方法是可以借用的。】个人观点：数学包含比物理更多的内容，因为不需要受到客观现实的限制。英文字母随意组合可以构成大量的字母段，这些字母段就类似于数学，然而其中只有少数一部分是单词，有意义的单词就类似于受制于客观规律的物理。

　　【在数学上确实有一些基本数学方式和运算是带有普遍性质的，能适用于各种实际问题。……如果不适当地强调了实际应用，或者是过分地偏重于所谓的物理意义，甚至于每一个数学演算步骤都要指出它的物理意义，这也是会降低学习效率的。】我们现在写科研文章时已经不再引用牛顿了，因为已为现代人所熟悉了。对于常用的数学工具也是如此，一一解释没有必要。

三、物理模型与物理概念的关系

　　【模型总不是真是的东西。但是常常有一些言论和想法，把物理模型与物理概念混同起来。……形象化常常能帮助人们进行思维，而且往往使人把假象当作真实而不自觉。】形象话的语言容易让人接受，但是形象化很可能是不准确的。科普和授课时形象化可能是好事情，但是认真思考时就得挤掉一些形象化的水分。电子绕着原子核旋转很形象化，因为跟人们熟悉的地球绕着太阳转容易对应起来，这样的说法对第一次接受原子内部有结构的小朋友非常有用，但是对科研工作者需要用量子力学研究具体问题可能是有害的。

　　【物理模型在物理理论的发展上起过重要的作用，甚至可以说，起过决定性作用。……理想气体模型，忽略分子之间的相互作用……代表了一种类型的模型，这种类型的特点是真实情况的某种近似，突出了实际情况中的主要方面。】现实世界没有理想气体。任何气体中，分子分子间都必然有相互作用，最起码有引力相互作用。然而，如果不忽略掉不重要的相互作用，先从理想气体的模型开始，热学的发展就得走许多弯路，这对于后来者的学习也是不利的。在这个例子中，气体间的相互作用通常很弱，所以可以先被忽略，总结出理想气体的物理规律，在需要研究其非理想性时，可以再引入其他规律和方法，比如范德瓦尔斯气体方程。

　　【另外还有一种模型，可以叫做类比。例如麦克斯韦在建立电磁理论时把电磁现象与流体力学作了类比。……在电磁理论发展的初期，连续体力学的理论已经发展起来，而连续体力学的实际对象都是看得见、摸得着，这对理论的发展是很有利的条件。】电磁波和机械波的相似之处从名字就可以看出来。如果发现一个新波动时，不与已经存在的机械波联系起来，反而设想它能在真空中传播，恐怕是强人所难的。

　　【以太理论……说它是模型理论是因为它用机械的弹性物体模型来替代电磁场。说它是类比理论是因为它把电磁场理论与连续体力学作了类比，这本来就是电磁理论发展的必然结果。以太理论的被否定，是历史发展的必然结果。……不能说，它既然注定是要消亡的，当初何必产生呢？实际上，科学发展的历史就是这样。】正是因为先用电磁波与机械波类比，以太理论才有在实验上证明其不存在的可能性，Michelson-Morley实验才有进一步讨论的基础。

四、理论物理与哲学指导思想的关系

　　在这个章节里，因为我对老先生大部分说法不感兴趣，就不从正文中仔细摘录了。老先生关于物理与哲学关系的想法，我从字里行间看到的是：“西方自然科学家大多数不是自觉运用唯物辩证法的，但是却作出了很好的科学贡献……这是一个客观事实。”老先生得考虑许多那个时代特有的为难之处。

　　我在山脚下，希望能向上爬一两步；仰望一众登山者，有的如王竹溪先生停于某处，刻下自己的名字，我的导师们古稀之年依然于山腰攀登，我的许多朋友已经先行。我不懂唯物辩证法或者其他哲学如何能指导我爬得更高更快，也没听相处过的前辈提及过哲学对他们的意义。哦，错了，许多年前，正意气风发的导师担心他的学生来自中国，特意对我说，philosophy is bullshit。也许这样的话不太文明，也许大学问家们有他们自己的“哲学”体系，也许是我自己的层次太低，在我的感觉中，哲学也许指导过古代科学家，却不是现代物理学家的“哲学”。

相关讯息：

惯性质量与引力质量

　　质量的单位是千克（kg）。1793年，科学家用凝固点时的1立方厘米的水来定义质量。如果大家还记得中学时学过的水的密度，应该不会因为水的密度正好是个整数而感到惊讶，这并不是因为水有啥特殊性，而是因为定义的方式选择了水。1889年后，质量的单位不再依赖于任何物理规律，而是直接以国际千克原器的质量作为标准。质量单位的定义有两个最特殊的地方：一、这是唯一还在使用实物进行定义的单位；二、这个定义维持的时间太长了，这是唯一来自十九世纪的定义。

（图片来自网络）

　　使用实物作为定义显然很不方便。物理规律有其不变性，以前介绍过的定义中，所有科学家确定物理量大小的难度是一致的。而对于质量，只有该实物的拥有者才能进行准确的测量。目前这件国际千克原器存放于法国的国际计量局。可以想象，这样的原件怕偷、怕灰尘、怕潮气，怕一切事情，而拥有千克原器的法国对它的使用也不见得有什么方便。根据原件，制造出一些国际千克原器复制品以供使用，然后再根据复制品生产复制品的复制品，以供其他国家使用。

　　使用实物作为定义的负面影响也是显然的。除了温度、长度和时间，基本上一切常用的物理单位都取决于这个千克原器。如果这个千克原器出了什么意外，比如国际计量院被莫名烧了，搞计量的人就得忙活很长一段时间，讨论如何在复制品中确定一个新的千克标准。并且，千克原器是金属，每次使用都会有少量的磨损，哪怕每次只损失几个原子，积少成多也决定了这样的实物定义方式无法长久维持下去。另一方面，可能的表面吸附、油污和粉尘又会增加千克原器的质量，而且这种质量增加比磨损引起的质量减少更加显著。千克原器的复制品们被使用得越加频繁，受外界影响就越大。100年时间对比千克原器的质量增加是10微克量级，千克原器本身的质量变化是多少就没人能确认了。换句话说，决定一切跟千克测量准确度有关的，是百年前一个工匠的手艺，而不是自然规律本身。

　　2013年之后，千克也许将被重新定义。新的国际标准中，也许会强行规定普兰克常数为6.62606×10−34（kg∙m2/s），然后通过长度和时间来定义质量。这种定义方式，首先，质量定义的“优先级”或者“重要性”将低于长度和时间；其次，由于规定的普兰克常数的有效数位，质量的数值位数也将只能有六位，再加上一位的估读数位。对于质量这样重要的概念，其定义方式维持了一百多年，多多少少意味着我们在一些最根本的物理概念的理解上没有突破；或者说，在最根本的物理量测量上没有突破。想理解这句话，需要更进一步了解质量的物理意义：与长度和时间不同，质量分为惯性质量和引力质量。这是一个存在于牛顿时期的问题，并且在没有合适的测量证据的基础上，那时的物理学家们认为惯性质量和引力质量在数值上等同。

　　质量指的好像是物质的量，然而，这样的世俗理解并不严谨，其测量也没有可操作性。在物理上，物质的量是可以通过两种方式来判断的，并且这两种方式都存在于人们对物理知识早期的认识中。一是通过牛顿第二定律判断，二是通过万有引力判断。人们知道物质的量在上面这两个规律中起作用，但是却无法严格判断其物理意义是否一致。牛顿第二定律中，F＝ma，力和加速度都是人们可以知道的量，与这个规律联系的质量称为惯性质量（具体理解见文章最后说明一）；万有引力中，F=Gm1m2/r2，与这个规律对应的质量称为引力质量。因为万有引力的方程中涉及到两个物体，施加引力和被施加引力的质量有时也称作主动引力质量和被动引力质量。考虑到作用力与反作用力大小相等，引入第三个物体，我们可以证明主动引力质量和被动引力质量等价（具体理解见文章最后说明二），可以统一简称为引力质量。

　　关于引力质量的感知，对于人类是自然的，因为我们生活在地球上，地球与表面物体的相互作用体现在人人可以感知的重力上。从说不清楚的过去到现在，生活中最直观的测量质量的方法就是重力。当一个人说自己多重时，除了专业运动员，大部分人并不在意地球对自己的作用力，他们在意的是自己的质量增加，俗称胖了。惯性质量的感知可能很早，但是伽利略的比萨斜塔自由落体实验可能是第一个认真去考虑惯性质量的实验。这个实验中，地球的引力与引力质量成正比，运动的加速度与惯性质量成正比，从而可以推出惯性质量和引力质量之比为一个常数。从方便的角度，这个常数被定义为1（具体理解见文章最后说明三），因此惯性质量和引力质量被统一称为质量。

　　爱因斯坦电梯想象实验中，一个人在封闭电梯里无法感知外面是否存在重力，因为重力的影响与电梯加速运动的影响是一样的。假如电梯以9.8米/秒平方的加速度向上加速，那么在无重力的环境中，电梯里面的人一样感觉跟重力一样的效果。换句话说，这种情况下，引力的作用与惯性力的作用等效，引力质量和惯性质量等效。在广义相对论中，这被称为等效原理：以恒定加速度运动的参照系与在均匀的引力场中静止的惯性系完全等效。等效原理的实验基础，就是说明三中提到的厄缶实验。爱因斯坦那个年代没有蹦极，听说电梯想象实验是受一个跳楼幸存者经历的启发，该幸存者称自由下坠的时候他感知不到重力的存在。

　　有人喜欢提及中国的早期物理研究，认为与牛顿第二定律类似的规律在中国早已被发现，比如《墨子》里面说“力，形之所以奋也”。中国古代这些类似的记载往往没有定量化并缺乏系统研究，只能理解为对自然现象的一些粗浅观察和记录。至于由八卦而二进制、由二进制而计算机，只能是个笑话。另一方面，文言文的表达习惯不适合现代科学的产生。科学需要一些方便但是准确的语言，比如被采用的阿拉伯数字和微积分符号。这种附骥攀鳞的说法让人想起一个笑话：三个人去赶考，问算卦者几人能中，算卦者高举一只手指，笑而不答（画蛇添足的解释见文章最后说明四）。

补充说明

　　说明一：惯性质量的定义方式

　　两个孤立的物体，由于之间的作用力加速运动。由于牛顿第二定律F1＝m1a1，F2=m2a2。由于牛顿第三定律F1=F2，所以m1/m2=a1/a2。因为两个物体的加速度都是可以测量的，我们可以通过一个被定标的惯性质量定义一个未知的惯性质量。这样定义出来的质量称为惯性质量。国际千克原器便可以作为已知质量的物体。

　　说明二：主动引力质量和被动引力质量等大

　　三个物体，分别记主动引力质量为m1、m2、,m3，被动引力质量n1、n2,、n3，三个物体等距离。F12表示1对2的引力，F21表示2对1的引力，余此类推。

　　F12∝m1n2，F21∝m2n1，牛顿第三定律F12=F21，所以，m1n2=m2n1（方程一）

　　类似可得m2n3=m3n2（方程二）, m3n1=m1n3（方程三）

　　联系方程一、方程二消去第二个物体，n1/n3=m1/m3，所以n1/m1=n3/m3；类似，可以得到n1/m1=n2/m2=n3/m3，所以n/m＝常数。这件事情1968年被实验证明在百万份之一的精度内正确，1986年利用对月球的观察，被证明在4E-12的精度内正确。

　　因为主动质量和被动质量在方程中数学上可交换，n/m的常数定义为1最方便，因此人们默认两者等大，统一称为引力质量。

　　说明三：惯性质量与引力质量等大

　　详细证明可以参考开始于1885年的厄缶实验。厄缶花了二十多年的时间，最终证明在10E-8量级的精度上，惯性质量与引力质量等大。我们处于地球上，地球产生的重力影响引力质量，地球的自转影响惯性质量，因此实验可以比较两者的大小。

　　说明四

　　三人赶考有四种结果：一起中，一起不中，一人中，一人不中。