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孙涤:易经和二进制算法初探 (四)
孙涤:易经和二进制算法初探 (四)
2016/8/30 4:37:53 | 浏览:2153 | 评论:0

第二章          解析易卦结构八卦是根子

1     八卦序的根子

在第一章我们讲了,要把握六十四个易卦的整体结构及其排序,八卦序是根子。“一阴一阳之谓道”,易经的根本在于阴和阳两个最基本的元素相互依存,永恒同在,必然相反相成的。一条爻只可以容纳阳(爻象为⚊)和阴(爻象为⚋)两个状态。要表达衍生而来的许多状态,这肯定是不够的,必须引进更多的爻。华夏文明的先祖(托名为伏羲氏)确定了,表达万物万象的基本单元是三爻卦,有八个状态,简称之为天卦☰、地卦☷、火卦☲、水卦☵、风卦☴、雷卦☳、山卦☶和泽卦☱ 的八个纯卦。

华夏先祖为什么用三爻卦作为认识宇宙的基本单元,而不用二爻卦,如古希腊人那样在解释宇宙奥秘时采用四素说?古希腊文明的水、火、土、气四大元素,用2x2四个二爻结构就足以表达了。而我们祖先的高明之处,是认识到了用三条爻表达八个基本元素更为恰当,经过组合繁衍从而表达宇宙的万象万物。

把握八个基本状态,可以说已经接近了人类大脑同时把握事物的能力限度。认知心理学的大量研究表明,人有能力同时关注的东西平均在七个,上下不过两个,也就是常人在大脑里能同时把握的事物只在五个到九个之间。这说明,把基本单元定为四爻卦并不可行,尽管如此表达的话,“容量”可以扩展成十六个状态,但谁又有能力来表象四维空间呢,也许除了爱因斯坦之外?

伏羲氏不消说是智慧超绝,他要把设计传递到人世,必须顾怜众生的理解能力的局限,伏羲氏于是定出了以三爻卦作为基本单元。“太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦”,一而二、二而四、四而八,是2x2x2 八个状态。再繁复的象,‘伏羲造六,以迎阴阳’,则是将两个三爻纯卦来个‘双拼’,叠加成重卦来表达的,下面的卦叫下卦或内卦,叠在其上的卦叫上卦或外卦,于是就生成了八八64个卦象。

关键在于,八卦如何排成序,相互的关系应该怎样?从第一章的图4我们看得很清楚,八卦好比从根、干、枝长出来的叶。根、干向上长出枝叶的“家族树”,八片“叶子”排成了“邵雍排序”;根、干向下长出枝叶的“家族树”,八片“叶子”则排成了“数值排序”。把两种排序放在一个图里,换一个角度看,图4就成了下面的图8

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        8

 两种排序里面,地1、水2、火5和天7,都同样的,不同在于其余四卦。同样的卦象,不同的算法,规范的二进制算法是自下而上,☳雷的数值排序为1。莱布尼茨妥协后的二进制则是从上到下来计算的,便成了邵雍排序的雷4。同理,数值排序中的☶山4、☱泽3和☴风6在邵雍排序里,便成了山1、泽6和风3

无论哪种排序,八卦构成同样的四对:地-天、水-火、雷-风、山-泽,成对的两卦,卦序之和为7。然而,在周易里面,是雷-山、风-泽构成对卦的。配对的原则显然有两个,即唐代易学大师孔颖达说的“二二相偶,非覆即变”。雷-山、风-泽的构成对卦,是依据“覆”的原则——同一卦象,从初爻到上爻(自下而上)与从上爻下到初爻(自上而下)偶合来配成对卦的;而地-天、水-火之能成对,则是依据‘变’的原则——通过阴爻变阳爻,或阳爻变阴爻,在同爻位的阴阳彼此否定来构成对卦的。按“覆”的原则构成的对卦称为“综卦”,按“变”的原则构成的对卦称为“错卦”[1]。从卦爻结构可以看得很清楚,地-天、水-火是无从按“覆”的原则构成对卦的,这四个卦的对称结构,从上到下或从下到上的结果就是其本身。它们只能构成两对错卦。

我们认为,只用一个“变”的原则,来构成四对“错卦”,地-天、水-火、雷-风、山-泽,简捷明了,更为合理。[2]  

在解析的过程里,保留“综卦”的概念还是很有益的,能帮助我们理解易卦之间的错综的复杂关系。雷-风、山-泽为错卦,雷-山、风-泽为综卦,雷-泽、山-风则是“错综卦”。错综卦乃是并用“变”、“覆”两个原则来构成的,先错后综或先综后错没有出入。譬如,雷卦和泽卦是一对错综卦,雷☳-(风☴)-泽☱,或是雷☳-(☶山)-泽☱。从雷,先错为风再综为泽,还是先综为山再错为泽,结果是同样的。

 这里也先说明一下,数值排序要优于邵雍排序,除了纠正了莱布尼茨在得到邵雍排序所做的不必要的妥协引致的混淆,还能在古籍经典里找到不少依据,例如朱熹等易学大师的卦变学说。对此我们将以专题展开研析。

2   错卦、综卦、错综卦

上节的讨论指明了,八卦(三爻)里地-天、水-火、雷-风、山-泽是四对错卦(“变”的原则);其中雷-山、风-泽又能构成综卦(“覆”的原则),综卦只有这两对(地、天、水、火是无法构成综卦的)。而两对综合又可以交错构成两对“错综卦”(“变”、“覆”两原则并用):雷-泽、山-风。

64个易卦,每卦(六爻)都是八卦中两个(分别为上卦和下卦)的重叠。以图6为例,方图的列与行都是按数值排序来列的。8个经卦——上卦和下卦是同一个三爻卦,分布在主轴线上,譬如,火火的离卦、泽泽的兑卦,等等。(图9A

上卦和下卦互为错卦的情形又是如何?这样的8个卦分布在辅轴线上。(图9B

而雷-山、风-泽两对综卦,以及雷-泽、山-风两对错综,叠加而成的4对卦,在方图里又分布在哪里呢,这四对8卦的位置最有意思。(图9C

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  9A

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     9B

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               9C

 这三组卦,各8个,在方图里的位置都很清晰,图9A8卦分布在主轴线上,图9B8卦分布在辅轴线上,图9C8卦,位置最有意思,所占据的位置在图内如同一个“八卦型”,我把它们称为“内八卦”。下图10里我用颜色分别标示出来。你不妨试试,找到按邵雍排序的图里的相应的卦(图5),和按数值排序的图里的相应的卦(图6),有何变化,而相同之处又在哪里呢?

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   10

 更进一步细看,你不难发现,在按邵雍-莱布尼茨排序排列成的圆图(第一章图2)里,以圆心成对称的32对卦,只有8对是周易里的原对卦:图9A的坤-乾、坎-离;图9B的泰-否、既济-未济;图9C的小过-中孚、大过-颐,归妹-渐、蛊-随。为什么呢?以后将展开讨论,这个问题在解析易卦整体结构上意义深刻。这里先做一个提示,这8对卦都是错卦。坤-乾、坎-离、小过-中孚、大过-颐显然只是纯粹的错卦,它们是无从构成综卦的;其余的4对:泰-否、既济-未济、归妹-渐、蛊-随,同时为错卦和综卦。换言之,这些卦的错综卦即其本身。前人的诠释中只把它们看做综卦的看法,并不全面。



[1]   错卦和综卦的术语来自明代易学大师来知德,见其《周易集注》。

[2]   理解对卦构成的关键,是除了“变”,还有没有必要再引进“覆”的原则?这涉及到人类认知上一个至为重要的观念——“奥卡姆的剃刀法则”,人类在科技和文史探索上,特别是文艺复兴以来,一个居功厥伟的基础性假定。 “剃刀法则”是一个凭常情常理而令人信服的“公理性假设”,却给人类文明的发展演化带来了极大的信念力量。它的一个基础性启示是突破了繁琐观念的束缚:在无法确证的情况下,‘剃刀法则’要人们尽可能地保持简约;在可以证明的情况下,它启示人们要力求更简约,越简约越美,就越接近真实。剃刀法则作为一个主要的观念动力,触发了文艺复兴的辉煌。

科学探索和文明观念有很多颠覆性的发现,比如,牛顿和爱因斯坦的大发现,都是从剃刀法则汲取了信念力量作为起点,抓住了主要矛盾,从而一举解決了最根本性的問題。大哲学家维特根斯坦对剃刀法则有过深邃的思考,以他的话,“奥卡姆剃刀”其实就是指“一个符号系统里的任何符号,凡非必要即是无用”。在解释易经时,非常值得运用剃刀法则来引导我们走出迷津。

 

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