林家翘在其职业生涯中不遗余力地宣扬“应用数学”的宗旨、意义和方法论，始终如一地为之摇旗呐喊，并且越老越起劲，因为他不幸地看到这四个字常被曲解，常会误导，就像气象学家被等同于气象预报员或统计学家被视为车间统计员一样。早在20世纪70年代，他就应用数学家的教育发表演说，其讲稿刊登在美国工业与应用数学协会旗下的杂志SIAM Review上（1978年10月卷20第4期）。他关于应用数学的哲学理念也体现在他和学生合著的那本教科书中，书的第一章简直就是应用数学的宣言书：What is Applied Mathematics? 可惜这只是一本教科书内的一章标题，如果他把它写成了一本大书，完全可以成为同样是应用数学家的柯朗和罗宾斯的名著What is Mathematics?的姊妹篇。

数学一般分为两大类：纯粹数学和应用数学。随着计算机科学的快速发展，后者现在也分出一块叫做计算数学，并且被誉为与实验和理论并驾齐驱的第三种科学方法。纯粹数学在英国数学家及哲学家怀特海（Alfred N.Whitehead, 1861-1947）的名著《科学与近代世界》中被看成是“人类灵性最富于创造性的产物”，而他的同胞数学家哈代（Godfrey H. Hardy, 1877-1947）在其随笔集《一个数学家的辩白》中则自豪于纯粹数学的“无用”，因此在他的眼里，纯粹数学就是“无用数学”的代名词，而微积分之类的那些“有用的数学”却鲜有美学的意义，所以只会留给工程师们用用罢了。

在美国研究型大学的数学系，纯粹数学与应用数学的教授们一般都能友好相处，教授的学术地位只看成就，不管专业。不过，彼此的偶尔轻视也会浮现在系内同呼共吸的空气中。比如，在美国一所历史悠久的名牌大学，一位纯粹数学的大牌教授公然给全系教员写了一封公开信，将本系某某应用数学教授的研究贬得几乎一钱不值：“你做的不是数学，而只是将数学应用到一些问题。”这位“大学杰出教授” （University Distinguished Professor）以为自己证明的拓扑学抽象定理统统都是“人类灵性最富于创造性的产物”，因而把应用数学视为上不了厅堂的丑媳妇。这激怒了系里作为应用数学家的另一位“大学杰出教授”，因为他的几篇论文都是顶天立地的开创性工作，其中有一篇对科学界的影响力可能抵得上本系几乎所有正教授的论文之和。

我曾耳闻这样一个故事：一位美国华裔数学教授访问国内名校，闲聊中顺便问了该校的数学教授一个非数学问题：在大陆，是否第一流的做纯数学，第二流的做应用数学，第三流的做计算数学？回答是：大致如此。中国的近邻日本也是类似的情景，比起纯粹数学家，应用数学家的地位相对低下。这样的现象让他十分惊奇，因为这种分类法和比较法在美国一般不对头。在那里一个不争的事实是应用数学系教授的平均工资通常会高于同一档次的数学系，当然这不能推论说学术地位上也成正比，更不能成为“反向歧视”的理由。但是，至少在美国的拨尖大学里，比如加州大学或纽约大学，那些应用数学教授的数学功底好生了得，你很难说他们不能被称为纯粹数学家。例如在应用数学上做出了若干基础性杰出工作的拉克斯（Peter Lax, 1926-  ）教授，也是一位了不起的纯粹数学家。另一方面，历史上许多伟大的纯粹数学家同时也是伟大的应用数学家，他们的名单包括庞加莱、冯·诺依曼、乌拉姆，他们常常是为了解决大的科学难题而发展了数学的思想和方法。庞加莱为了求解三体问题，创立了微分方程的定性理论；冯·诺依曼为了厘清统计力学的波尔茨曼遍历假设，推出了他的“平均遍历定理”；乌拉姆在曼哈顿原子弹工程的实践中提炼出了蒙特卡洛法。再往前几百年，伟大的物理学家牛顿正是为了发现物体的运动规律而创立了微积分。陈省身教授早就将把数学分成纯粹的和应用的说法嗤之以鼻，在他眼里，数学就是数学，哪有“纯粹”与“应用”的人为之分？

纽约大学的柯朗研究所（Courant Institute）是世界应用数学研究的中心之一。曾担任所长的拉克斯同时也是一位伟大的纯数学家。（本照片由数学家保罗·哈尔莫斯（Paul R. Halmos）拍摄） 

话虽这么说，纯粹数学家与应用数学家放在一起掂量轻重，孰优孰劣，彼此有时感到不爽，就像搞数学教育的教授长期待在数学系也会觉得别扭，难觅知音，做梦都想跳槽到数学味不太浓的教育系。有些研究数学的学者瞧不起探讨教学法的名师，其不屑一顾的神态会让人惊讶。我曾经听过一位出身欧洲牛校的美国数学教授这样说：搞数学教育的是那些不懂数学的人告诉我们怎样教数学。此说在美国固然有些事实根据，但总归是缺乏绅士风度的挖苦之语。其实，邓小平的一句名言“不管白猫黑猫，逮到老鼠就是好猫”可以在这里化用出一个翻版：不管纯数应数，做出第一流贡献的就是好数。

但是，相异研究领域的不同哲学要素与实际追求，在同一个屋檐下，的确容易造成“文人相轻”式的摩擦。不要说国内，国外也是如此。就拿美国来说，哈佛大学的应用数学在个个都是纯数大牛的数学系难有立锥之地，就干脆搬到工程与应用科学系去了。林家翘待过的布朗大学的应用数学独立成系，其国际学术名望超过了对应的数学系。至于林家翘终生服务的麻省理工学院，一些活跃的应用数学家曾经希望从数学系中分离出去，但是大权在握的教务长却彻底反对，理由十分充足：我们的校名是理工学院，数学系的数学对所有系都有应用，怎么可能再成立一个应用数学系？真是咄咄怪事！

于是一个折中的方案出现了：数学系下面建立两个委员会，纯粹数学委员会和应用数学委员会，二者各司其职，分别处理各自的教授招聘、课程设置等等与专业特色相关的事宜。60年代初，心目中早已酝酿好应用数学哲学基础的林家翘被任命为应用数学委员会的第一任主任。他年轻一代的搭档格林斯潘（Harvey P. Greenspan，1933-  ）1960年从哈佛大学搬到麻省理工从副教授干起，是个生于纽约、敢说敢为的美国汉子。格林斯潘天生就与林家翘站在一起，作为委员会处理具体事务的秘书，他很快与师长级的林家翘唱起了壮大应用数学的二人转，一个幕后指挥，一个幕前活动。资深的一位喝过东方的儒教墨水，慎密远虑，不露声色；年少的那个在熔炉之都铸造成型，气盛性急，风风火火。他们的配合就像李文华与姜昆的相声一样天衣无缝。在维纳的盛年时代，尽管他是应用数学大师，但他孤家寡人，独木难支。现在，天时地利人和，林格二人之姓加起来有三根巨木，他们合伙建成了麻省理工的应用数学大厦。几年之后，格林斯潘接棒林家翘，当了第二任的应用数学委员会的主任，长达十多年。1964年，由于校方特别看重应用数学，特地又成立了一个校级应用数学委员会，只向教务长负责。它的首脑是院长，成员都是各系名教授，包括电子工程系的“信息论之父”香农（Clauder Shannon, 1916-2001）。从此以后，纯粹数学家与应用数学家的良好合作与彼此尊重，使得数学系人事关系的摩擦系数趋于理想极限，迄今都保持着“一衣带水的友好邻邦”关系。

在Recountings：Conversations with MIT Mathematicians（《回顾：与麻省理工数学家交谈》）这本书里，格林斯潘是作者Jeol Segel采访的第八个麻省理工资深数学家。那篇采访很耐看，讲的几乎都是应用数学的哲学理念、前因后果、名人故事，甚至和纯粹数学的争执与抗衡。不过最有趣的还是他对林家翘无意中展示东方文化特点的一个细节回忆。在应用数学委员会尚未建立前，有一次林家翘牵头开了一个咨询会，讨论是否雇佣没有数学博士学位的应用数学家。会前，林家翘和格林斯潘都主张雇，后者在会上尤其积极，但这遭到来自纯粹数学家的巨大阻力。大约40分钟后，有个明显忘记是林家翘召集这个会议的教授问他：“家翘，您的意见呢？”（C.C., what do you think about all this?）林家翘回答：“我无所谓。”（I am indifferent.）

听到这话，纽约城布鲁克林区长大的格林斯潘只能耸耸肩膀，大笑一下，然后泄了气。他知道，北京知书达理士大夫阶层家庭沐浴出的林不是像他那样的咄咄逼人之辈。他也知道，林可能避免树敌，他需要更多的时间说服别人，最终以迂回曲折的策略取胜。然而，40年后，当垂垂老矣90岁的林家翘目睹国内应用数学之现状，他再也不能“无所谓了”，大概此时的他忘记了中国人要听赞美歌的古训。

林家翘的“有所谓”来自他对“应用”与“实用”的哲学思辨。一部分应用数学家未能得到纯粹数学家的尊敬，原因之一可能是他们做的是如同林家翘所观察到的“实用数学”。林家翘对实用数学的诠释是：用数学方法服务社会需要，如计算导弹的发射及登月等。这很像工程数学，是工程师对数学现有知识的具体应用，并没有质变到完美解释科学现象的新的数学理论。“实用数学”家充其量只能当科学家或工程师的“婢女”或“奴仆”，沦为学术界的“二等公民”，因为他们只是“拿来主义”的信徒，绝非知识的创造者。而真正的应用数学，在林家翘的眼里，则是一门独立的专业学科，通过数学来揭示自然界的规律，注重的是主动提出研究对象中的科学问题，通过问题的解决加深对研究对象的认识，或创造出新的知识，最终解决科学问题。这样的“应用数学”家，至少与科学家或工程师平起平坐，成为学术舞台上的主角，甚至可以当对方的主人，因为他们创造了解决问题的数学，而这常常是科学家或工程师的相对弱项！这就能解释为什么数学家乌拉姆是科学界公论的“氢弹之父”，虽然这个誉称在一般人眼里属于物理学家特勒（Edward Teller, 1908-2003）。

2002年，带着“我要提高应用数学的水平”的愿望，林家翘以86岁的高龄回到了祖国，扎根于母校清华大学周培源应用数学中心。一年后杨振宁定居清华，继续掌舵那里的高等研究院。又过了一年，年富力强的“图灵奖”唯一华人得主姚期智加盟清华，培育计算机高手。三位科学大师中，除了杨先生因参加公众活动较多而常在媒体上露面外，最老的林教授和最少的姚教授都不大现身公开场所。十年前，杨振宁教了大一的普通物理课后，对清华的新生质量赞不绝口，认为不亚于哈佛学子。但是林家翘却深居简出，只出席中心的学术活动，几乎不接受记者采访。有次采访记者足足等了他一年，因为他要集中精力修改研究论文，无暇顾及其它。可是他一旦接受了采访，则“语不惊人死不休”，而且多是“报忧不报喜”，讲的大都是自己的忧虑之情。晚年的他，为了祖国的科学进步，他已经把中庸之道的中国文化让位给他生活了60年直抒胸臆的美国文化。正如“新浪教育”在清华百年校庆时刊登的《林家翘：大师之忧》一文中所云：“他更像是一个美国学者，而不是一个中国‘知识分子’。”

1970年的菲尔兹奖获得者广中平祐（Heisuke Hironaka，1931-  ）在1976年从哈佛大学搬回日本担任京都数学解析研究所所长。多年后当《美国数学会公告》的资深撰稿人杰克逊（Allyn Jackson）女士采访他时，他告诉她刚回国时怎样对付令人捉摸不定的日本式东方思维交流术，这比钻研数学难多了。直言不讳甚至不近情面是晚年林家翘难能可贵的人格魅力。

和另一位获得菲尔兹奖的日本数学家小平邦彦 （Kodaira Kunihiko, 1915-1997）一样，广中平祐在回国后也备受“东方思维”的困扰。

林家翘是怎样评价国内的“应用数学”的呢？“现状堪忧”四个字概括了他的整体看法。即便在清华大学这所中国最好的高等学府，在他生命的最后十年，也招不到几个在他眼目中“全面发展”的博士生或博士后。对他而言，一个应用数学家的全面发展就是：强大的数学分析与计算能力、能承担一个系统而完整的工作、对所研究的应用学科某一领域有全面整体的了解、能熟练使用英文撰写学术论文并能用英文同国际同行交流。这些高标准的综合要求，使得培养一个好的应用数学家比纯粹数学家要难得多！纯粹数学家的成长之路相对单一笔直，高智商、好导师、多坚持，大都能进入角色而至少小有斩获。但是应用数学家的成才环境荆刺丛生，开辟新路绝非易事。这有点像中美高考的区别。在中国考上北大清华，需要但也只需要最高的高考成绩；在美国要进哈佛耶鲁，不仅高考成绩优异，而且平时成绩、社区服务、领导能力、业余爱好等等综合素质缺一不可。这就不难理解在目前国内的高等教育环境下，为什么林家翘在偌大的中国招不到足够多的好学生。

他担心的是“应用数学的薄弱对整个科学的发展非常不利，非常不利。” 他发现问题的本质在于，我们的学校对纯粹数学与应用数学各自的特点混淆不清，把应用数学也只看成是论证定理的逻辑推导或模拟计算的实现过程。纯粹数学与应用数学都促进数学的发展，但后者更关注数学与科学的相互依赖。傅里叶分析是反映应用数学特点的最佳例子之一。它来自于对热传导问题的研究，反过来又推动了调和分析和泛函分析这些纯数学分支的发展。纯粹数学是面向自身的一门学问，研究的是数量关系和空间模式的逻辑结构。它被视为一种像音乐、绘画或书法那样的艺术，可以自视清高而无视其应用的前景。但它毕竟也是一门精致的学问，“无用”的外衣下罩住的是无穷无尽的应用潜能。应用数学家应是愿意走出象牙塔的纯粹数学家，他要跳到物理世界的大舞台上大显身手、施展拳脚，用数学的思想方法解决实际的科学问题。他不仅需要精深的数学知识，更需要自然科学的广博知识。因此，应用数学是不同于纯粹数学的一门独立的基础学科，其专业定位、课程设置、人才培养等都应与后者有相当大的区别。

面对目前存在的本科教育与研究生培养脱节的现实问题，他在清华大学一开始做的事居然是向大家解释什么是应用数学。在一次公众演讲中，他给出了应用数学家的信仰：“自然界的事物基本上都很简单，所有的基础原理及主要问题都可以用数学方式表达。”他不光做这种启蒙性的宣传工作，也身体力行地从事他一生中的最后探索——生物学，致力于这个新世纪最热门领域的应用数学研究，撰写了一篇关于蛋白质结构问题和细胞凋亡问题的学术论文。对此，他展望道：“将数学应用到生物科学的研究具有长远的前途，充满了机会。我预期15年以后，这类研究的成果会成为生物学及应用数学两科中的主流，成为本科生教育的一个主要部分。”

林家翘晚年，摄于清华大学寓所。背后是导师冯·卡门的肖像。（图片来源：中国教育报） 

十几年来，从我家乡的扬州大学开始，国内高校纷纷合并，系科也升格为学院。包括应用数学在内的数学系，也大都进化成学院，名字却套上了“数学科学”的外衣。这个长长院名的第一家不知是谁起的。美国有部分大学的数学系也命名为数学科学系，但绝非主流，这些学校多半偏重工科，数学科学系主要以应用数学为主。但在中国，“数学科学学院”的牌子几乎各大学都在挂，连数学第一学府北京大学也不能脱俗，不以陈省身的意志为转移。好在我的母校南京大学不仅不与它校合并，而且坚持数学系不改名，其独立精神，鹤立鸡群，难能可贵。林家翘最反感“数学科学”这个短语，认为这个笼统的称谓甚至模糊了各独立学科之间的关系，直言他“不明白什么是‘数学科学’”，是指富含数学的科学还是指数学这门学科？我想陈省身也会同意他的观点，因为数学就是数学，而不是哪一种科学。通常，数学与科学是有并列关系的两个名词，比如他们都出现在高斯的名言“数学是科学的皇后”中。语法修辞的一条基本原理就是部分不能与全体并列，例如“我们学习代数和数学”就是明显的病句。至少从汉语修辞的角度看，“数学科学”是不伦不类的名词组合。

不管“数学科学”的提法到底科学不科学，“提高应用数学的水平”应该是中国数学家严肃面对的重大任务。林家翘在美国生活了一个甲子，帮助那个国家“使应用数学从不受重视的学科成为令人尊敬的学科”。14年前，86岁的他带着这个雄心壮志回到祖国。3年前，他壮志未酬，带着深深的遗憾驾鹤西去。但是，他报效祖国的拳拳之心、他敞开心扉的苦口良药，已经在学术界引起了共鸣。8年前，中国国家自然科学基金委员会设立了《问题驱动的应用数学研究》专项基金，紧接着中科院数学与系统科学研究院也成立了交叉学科研究中心。半个世纪前，以关肇直（1919-1982）、冯康（1920-1993）、周毓麟（1923-  ）等为代表的杰出应用数学家为中国的国防科技和国家经济贡献非凡，留下好的传统。相信林家翘所期待的中国应用数学家的新生代很快也一定会一批批地涌现。  

致谢：感谢香港城市大学电子工程系陈关荣教授阅读本文，帮助修改。西北农林科技大学的林开亮博士及南京理工大学的车文荃教授也提出修改建议，一并感谢。