量子力学的基本方程刚被发现之后，物理学家很快就发现了该理论允许的最奇怪的现象之一 ——“量子隧穿”，它展示了像电子这样的微小粒子与更大的物体有多么深刻的区别。当你将小球砸向墙，它会弹回来；将小球滚下山谷，它在最终会停在山谷最底部。但是将小球换成粒子就可能完全不同了，粒子可能会穿透墙壁，或者像两位物理学家在 1928 年的《自然》杂志上所写的那样，它有可能 “穿过大山，逃离山谷”，这是对量子隧穿的最早描述之一。

物理学家很快发现，粒子穿越障碍物的能力解决了许多谜团。它解释了各种化学键和放射性衰变，以及太阳中的氢核如何克服它们之间的排斥并融合，从而产生阳光。

现在，物理学家们迫切想知道，一个粒子穿过障碍需要多长时间？即使这个问题的答案并没有意义。

量子隧穿的时间最初的计算是在 1932 年出版的。甚至更早的研究也可能是私下进行的， Aephraim Steinberg 是多伦多大学的物理学家，他指出 “早期研究得到了答案，可能人们无法理解，就没有出版”。

直到 1962 年，德州仪器（TI）的一位半导体工程师托 Thomas Hartman 撰写了一篇论文，明确阐述了这一数学理论的惊人含义。

Hartman 发现，在量子隧穿中，屏障似乎是捷径。当有粒子发生量子隧穿时，与没有障碍物的情况相比，花费的时间更少。更令人惊讶的是，他计算得出，屏障增厚几乎不会增加粒子穿过它的时间。这意味着，在具有足够厚的屏障的情况下，粒子可以比在相同距离内穿过空间的光线更快地从一侧穿到另一侧。

简而言之，量子隧穿似乎比光速更快，这在物理上是不可能的。

Steinberg 说：“在 Hartman 效应之后，人们开始怀疑这件事了。”

这一讨论持续了数十年，部分原因是量子隧穿时间问题似乎与量子力学的一些问题有所关联。以色列魏兹曼科学研究所的理论物理学家埃利・波拉克（Eli Pollak）说：“这涉及到了时间是什么、我们如何在量子力学中测量时间，以及它的具体含义等问题。” 物理学家最终得出了至少 10 个关于量子隧穿时间的数学表达式，每个数学表达式都反映了对隧穿过程的不同观点，但是没有一个解决了这个问题。

随着在实验室中精确测量量子隧穿时间的一系列精确实验的推动，量子隧穿时间问题现在已经卷土重来。

图 | 多伦多大学的物理学家 Aephraim Steinberg 数十年来一直在研究隧道时间问题。（来源：Matthew Ross）

在 7 月《自然》杂志上报道的饱受好评的量子隧穿时间测量中，Steinberg 在多伦多的小组使用了所谓的拉莫尔时钟法来测量铷原子穿过排斥激光场所花费的时间。

澳大利亚拉里夫斯大学物理学家 Igor Litvinyuk 去年也在《自然》上发表过测量量子隧穿时间的论文，他说：“拉莫尔时钟是测量隧道时间的最好、最直观的方法，并且是第一个很好地测量量子隧穿时间的实验。”

明尼苏达州康考迪亚学院的理论物理学家 Luiz Manzoni 也发现拉莫尔时钟的测量令人信服。他说：“他们测量的就是隧穿时间。”

最近的实验使一个尚未解决的问题引起了新的关注。自 Hartman 发表论文以来的六十年中，无论物理学家多么仔细地重新定义隧穿时间，无论他们在实验室中进行了多精确的测量，他们都发现量子隧穿始终具有 Hartman 效应。隧穿似乎无法解释，它绝对是超光速的。

“ [粒子隧穿] 怎么可能比光快？” Litvinyuk 说。“直到进行测量为止，这纯粹是理论上的。”

隧穿时间代表什么？

隧穿时间很难确定，因为现实本身就是如此。

在宏观尺度上，物体从 A 到 B 所需的时间只是距离除以物体的速度。但是量子理论告诉我们，距离和速度的运算是不适用的。

在量子理论中，粒子具有一系列可能的位置和速度。只有在测量时才会得到粒子的某一位置和速度，而这是如何发生的才是最深层的问题。

也就是说，在粒子撞击检测器之前，它既无处不在，又没有固定位置。很难说粒子在某个地方（例如在屏障内）呆了多长时间。Litvinyuk 说：“我们无法说出它穿过那里的时间，因为它可以同时出现在两个地方。”

为了理解隧穿环境中的问题，科学家画了一个钟形曲线，它表示粒子的可能位置。此钟形曲线（称为波包）以位置 A 的中心。曲线像波浪一样向屏障行进。量子力学方程式描述了撞到障碍物后波包如何分裂为两个。它的大部分会反射回来，朝 A 方向移动。但是，较小的部分会穿过障碍物并继续向 B 方向移动。因此，粒子有机会在该位置的检测器中检测到。

图 | 波包遇到障碍后，一部分反射回来，另一部分穿过

但是，当粒子到达 B 时，该怎么描述它的行程或它穿过障碍的时间？在它突然出现之前，粒子是一个由两部分组成的概率波 - 既反射又透射。它既可以说都进入了障碍，又可以说没有进入。所以， “隧穿时间” 的含义不清楚。

然而，任何始于 A 且终止于 B 的粒子都不可否认地与它们之间的屏障发生了相互作用，并且这种相互作用 “是与时间相关的”，如 Pollak 所说。问题是，这个时间代表了什么？

自 1990 年代读研究生以来，Steinberg 一直对隧穿时间问题 “很迷恋”，他解释说，问题的根源在于时间的特殊性。一般来说，物体具有某些特征，例如质量或位置。但是它们没有我们可以直接测量的内在 “时间”。“我可以问你，‘棒球的位置在哪里？’但是问‘棒球的时间是什么？’是没有意义的。” Steinberg 说。“时间不是任何粒子拥有的属性。相反，我们通过世界上的其他变化，例如时钟的滴答声（最终是位置的变化），并称这些是时间增量。”

但是在量子隧穿场景中，粒子本身内部没有时钟。那么，应该跟踪哪些变化？物理学家发现隧穿时间有无数可能的隧道时间代表。

隧穿时间

Hartman（和在他之前的 LeRoy Archibald MacColl）采取了最简单的方法来测量隧穿时间。Hartman 计算了自由空间中从 A 到 B 的粒子与必须穿过障碍的最有可能到达的时间之差。他通过考虑屏障如何移动透射波包的位置来做到这一点。

但是这个方法有一个问题，除了它奇怪的暗示，障碍能加速粒子之外，你不能简单地比较一个粒子波包的初始峰值和最终峰值。记录粒子最可能的离开时间（钟形曲线的峰值位于 A 时）和其最可能的到达时间（峰值达到 B 时）之间的差不代表任何单个粒子的飞行时间，因为在 B 处检测到的粒子不一定从 A 处出发的。它在初始概率分布中的任何地方和任何地方，包括其前尾部，都非常接近障碍物。这给了它快速到达 B 的机会。

由于粒子的确切轨迹是未知的，因此研究人员寻求了一种更有概率的方法。他们考虑到一个事实，即波包撞到障碍物后，在每个瞬间都有一定的可能性使粒子进入障碍物（而有可能不在障碍物之内）。然后，物理学家会在每个瞬间总结出概率，以得出平均隧穿时间。

关于如何测量概率，从 1960 年代末开始构想了各种思想实验，其中 “时钟” 可以附加到粒子本身上。如果每个粒子的时钟仅在障碍物中滴答作响，并且能读取许多已传输粒子的时钟，它们将显示不同的时间范围。但是平均值给出了隧穿时间。

当然，所有这些都说起来容易做起来难。最新的《自然》杂志的主要作者 RamónRamos 说：“他们只是想出了一次疯狂的想法来测量隧穿时间，并且认为它永远不会发生。现在科学已经进步了，我们很高兴使这个实验成为现实。”

嵌入式时钟

尽管物理学家们从 20 世纪 80 年代就开始测量隧穿时间，但是最近兴起的超精确测量始于 2014 年，在苏黎世瑞士联邦理工学院的 Ursula Keller 实验室。她的团队使用一种叫做 attoclock 的设备来测量隧穿时间。在凯勒的时钟中，来自氦原子的电子遇到了一个屏障，该屏障像时钟的指针一样在某个地方旋转。电子隧穿最常发生在电子屏障处于某一特定方向时，我们称它为 attoclock 的正午。然后，当电子从屏障中出现时，它们会被踢向一个取决于此时屏障排列的方向。为了测量隧穿时间，Keller 的团队测量了正午（大多数隧穿事件开始的时间）与大部分出射电子的角度之间的角差。他们测量到了 50 阿秒，即十亿分之一秒的差距。

在 2019 年的工作报告中，Litvinyuk 的团队改进了 Keller 的 attoclock 实验，将氦原子换成了更简单的氢原子。他们测量的时间甚至更短，最多为 2 阿秒，这表明隧穿效应几乎是瞬间发生的。

但一些专家后来得出结论，认为 attoclock 的长度并不能很好地代表隧道开挖时间。Manzoni 去年发表了一份测量分析报告，他说这种方法有缺陷，就像哈特曼的隧穿时间定义一样：事后看来，电子通过隧穿几乎可以立即脱离电子障碍，这就意味着电子已经领先一步。

与此同时，Steinberg、Ramos 和他们在多伦多的同事 David Spierings 和 Isabelle Racicot 进行了一项更有说服力的实验。

这种替代方法利用了许多粒子具有称为自旋的固有磁性这一事实。旋转就像一个箭头，只能被测量指向上或下。但在测量之前，它可以指向任何方向。正如爱尔兰物理学家 Joseph Larmor 在 1897 年发现的那样，当粒子处于磁场中时，自旋的角度会旋转，或称 “进动”。多伦多的研究小组利用这种进动来充当一个叫做 Larmor 时钟的指针。

研究人员使用一束激光作为他们的屏障，并打开其中的磁场。然后，他们准备了自旋朝特定方向排列的铷原子，并让这些原子向屏障漂移。接下来，他们测量了从另一边出来的原子的自旋。测量任何单个原子的自旋总是返回一个 “上” 或 “下” 的模糊答案。但是反复测量，收集到的测量结果将会揭示原子在屏障内时，旋进角度的平均值 —— 以及它们通常在那里停留的时间。

研究人员报告说，铷原子在屏障内的平均时间为 0.61 毫秒，与 20 世纪 80 年代理论预测的 Larmor 时钟时间一致。这比原子在自由空间中运动的时间还要短。因此，计算表明，如果屏障非常厚，加速会使原子从一边通过隧道到达另一边，速度比光还快。

这是一个谜，而不是悖论

1907 年，阿尔伯特・爱因斯坦意识到他的全新相对论使得比光还快的通信无法实现。想象两个人，爱丽丝和鲍勃，高速分开。由于相对论，他们的时钟报时不同。一个结果是，如果爱丽丝向鲍勃发送一个比光还快的信号，而鲍勃立即向爱丽丝发送一个超光速的回复，那么鲍勃的回复就能在爱丽丝发送初始信息之前到达她那里。“已经实现的效果先于原因，” 爱因斯坦写道。

专家们普遍相信量子隧穿并没有真正打破因果关系，但对于为什么没有的确切原因还没有达成共识。Steinberg 说:“我觉得我们对这个问题的看法并不是完全统一的。这是一个谜，而不是悖论。”

有些好的猜想是错误的。Manzoni 在 21 世纪初听说超光速隧穿问题后，与一位同事重新计算了这个问题。他们认为，如果考虑相对论效应（对于快速移动的粒子，时间会变慢），隧道效应会降至亚光速。“让我们惊讶的是，可能有超光速隧穿，” Manzoni 说。“事实上，这个问题在相对论量子力学中更为严重。”

研究人员强调，只要不允许超光速信号，超光速隧穿就不是问题。在这一点上，它与让爱因斯坦感到困扰的 “远距离幽灵作用” 相似。幽灵作用指的是相距遥远的粒子被 “纠缠” 的能力，因此对一个粒子的测量可以立即确定两个粒子的属性。这种远距离粒子之间的即时连接并不会产生矛盾，因为它不能用来从一个粒子向另一个发送信号。

令人惊讶的是，人们对超光速隧穿的研究却很少大惊小怪。在剑桥大学研究隧穿时间问题的 Grace Field 说:“使用隧穿技术，你不是在处理两个独立的系统，它们的状态以这种令人毛骨悚然的方式联系在一起。你处理的是一个在太空旅行的单一系统。这样看来，它似乎比恋爱纠葛还要古怪。”

在 9 月一篇发表在《新物理学杂志》中的论文中，Pollak 和两位同事认为，由于统计原因，超光速的隧穿不允许超光速信号传输：尽管隧穿非常厚障碍发生的非常快，隧穿事件发生的可能性是非常低的。信号发送者总是希望通过自由空间发送信号。

但是，为什么不能在超厚屏障上爆炸大量的粒子，希望其中一个能以超光速通过呢？难道仅仅一个粒子就不足以传达信息并打破物理学吗？Steinberg 赞同这种情况的统计学观点，他认为单个隧穿粒子无法传递信息。一个信号需要细节和结构，任何试图发送一个详细的信号将总是通过空气发送比通过一个不可靠的屏障更快。

Pollak 说，这些问题是未来研究的主题。“我相信 Steinberg 的实验将会推动更多的理论。我不知道这会导致什么。”

这个思考将伴随着更多的实验，包括 Steinberg 名单上的下一个实验。他说，通过确定磁屏障中不同区域的磁场位置，他和他的团队计划探测 “不仅粒子在磁屏障中停留了多长时间，而且粒子在磁屏障中停留了多长时间。” 理论计算预测，铷原子大部分时间都在屏障的入口和出口附近，但在屏障中间的时间很少。Ramos 说:“这有点令人惊讶，一点也不直观。”

通过探索许多隧穿粒子的平均实验，研究人员描绘出了一幅关于 “屏障内部” 的更生动的画面，这比量子力学先驱在一个世纪前所预期的还要生动。在 Steinberg 看来，尽管量子力学有着奇怪的名声，但这些进展让人们明白了这一点:“当你看到一个粒子在哪里结束时，你就会知道它以前在做什么。”