在物理学和古典力学中，三体问题是根据牛顿定律确定三点质量的初始位置和速度（或动量），并求解其后续运动的问题。三体问题是N体问题的特例。与两体问题不同，不存在一般的闭式解，因为最终的动力学系统对于大多数情况来说都是混沌的通常需要初始条件和数值方法。

 

 

第一个需要进一步研究的特定三体问题是涉及月球、地球和太阳的问题。从广义上讲，三体问题是古典力学与量子力学中对三个粒子的运动进行建模的一般性问题。

 

 

“三体问题”是为预测三个引力体在太空中的运动而创造的术语，对于理解各种天体物理过程以及各种机械问题都是必不可少。几百年来，无数物理学家、天文学家和数学家，尝试解决这一问题导致发现了几个重要的科学领域。然而，其解决方案仍然是个谜。

17世纪末，牛顿爵士通过万有引力定律成功地解释了行星绕太阳的运动。他还试图解释月球的运动。由于地球和太阳都决定了月球的运动，牛顿开始对预测三个在相互引力的作用下在太空中运动的物体的运动产生兴趣，以后这个问题被称为“j。”

 

但是，与两体问题不同，牛顿无法为其提供一般的数学解决方案。实际上，事实证明三体问题易于定义，但难以解决。

由耶路撒冷希伯来大学拉卡物理研究所的科尔（BarakKol）教授领导的新研究，为这项从牛顿开始的科学之旅又迈出了一步，它触及了科学预测的局限性及其在其中的作用。

通过对基础理论的基础概念进行重新审查，该理论研究提出了一种新颖且精确的问题解决方法，它允许对三个物体中每个物体逃离系统的概率进行精确的预测。

继牛顿之后、欧拉，拉格朗日、雅可比等数学大师在该领域进行了两个世纪的卓有成效的研究，到19世纪后期，数学家庞加莱发现，该问题中物体的初始位置和速度表现出极大的敏感性。这种敏感性，后来被称为混沌，具有深远的意义。它表明对于三体问题，没有封闭形式的确定性解决方案。

 

 

在20世纪，计算机的发展使得借助多体运动的计算机模拟可以重新研究该问题。模拟表明，在某些一般性假设下，三体系统经历了混沌运动或随机运动周期，与规则运动周期交替变化，最终该系统分解为一对围绕其共同质心旋转的物体，而第三体远离或逃避它们。

这种混沌的性质意味着，不仅不可能实现封闭形式的解决方案，而且计算机模拟也无法提供具体且可靠的长期预测。但是，大量模拟的出现导致了1976年提出寻求对该系统进行统计预测的想法，尤其是预测了这三个物体中每个物体的逃逸概率。在这种意义上，发现确定性解决方案的最初目标被认为是错误的，并且人们认识到正确的目标是找到统计解决方案。

由于该问题的特征，确定统计解决方案已被证明不是一件容易的事：系统呈现出与常规运动交替的混沌运动；它是无界的，容易分解。一年前，科学家使用了一种新的计算方法，首次为统计解决方案实现了封闭式数学表达式。但是，此方法与其所有先前的统计方法一样，都基于某些假设。受这些结果的启发，科尔教授开始对这些假设进行重新审查。

 

其研究重点是相体积的外向通量，而不是相体积本身。由于即使体积是无限的，通量也是有限的，因此这种基于通量的方法避免了人为的无限概率问题，而无需引入人为的强相互作用区域。

基于通量的理论在一定假设下预测了每个物体的逃逸概率。这些预测与以前的所有框架都不相同，科尔教授强调说：“通过数百万台计算机模拟进行的测试表明，理论与模拟之间有着很强的一致性。”这些模拟与芝加哥大学、日本冲绳研究所、和智利康塞普西翁大学的合作进行的。该研究合作证明，了解系统需要进行范式转换，并且新的概念基础很好地描述了系统。事实证明，即使对于这样一个古老问题的基础，创新也是可能的。

 

 

该研究结果论文，题为：“基于通量的统计预测的三体结果”，发表在最近的科学杂志《天体力学和动力学天文学》上。

参考：

https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs10569-021-10015-x

 

相关报道：研究跳出旧框架 科学家解决三体问题获新进展

以色列希伯来大学（The Hebrew University of Jerusalem）的研究人员使用一种全新的方法，对经典三体问题做出明确的统计预测。

三体问题是指三个天体在相互之间引力的作用下的运动规律问题，科学家想找到一个公式描述最后三个天体的结局，这对于广泛的机械问题和天体运动规律具有重要意义。

可是科学家发现这个问题看似简单，实则艰深。比如，系统最后的运动结果对三个天体初始的位置、速度非常敏感。科学家把这个敏感度称为混沌（chaos）。这个概念意味着，三个天体最后的结局难以用确定的可能性进行预测。

这个难题从被提出至今三个多世纪以来，吸引了大量优秀的物理学家、天文学家和数学家投入研究。

现在，希伯来大学的研究人员找到一种新的思路考虑这个问题，跳出原来的研究框架，大幅降低了这个问题不确定性，对系统中每个天体最后飞离系统的可能性做出精确的预计。这份研究4月1日发表于《天体力学与动力学天文学》（Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy）期刊。

 

研究历史回顾

17世纪末，着名科学家牛顿（Isaac Newton）用万有引力定律解释了行星绕行太阳的规律。他也想解释月球的运动规律，因为地球和太阳都对月球的轨道产生影响，因此预计这些天体最后的运动情况很复杂。后来这样的问题发展成经典的三体问题。

在牛顿之后，数学家欧拉（Leonhard Euler）、拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）和雅各比（Carl Gustav Jacob Jacobi），再到19世纪的庞加莱（Henri Poincaré），都对这个问题做出了贡献。

进入20世纪，随着电脑的发展，科学家能用电脑系统模拟三体的演化模式。一些科学家发现，在一般的情况下，三体系统会经历混乱与规律运动之间的变换，最后变成两个天体绕一个共同的中心运转，而第三个天体将彻底离开这个系统。

科学家意识到即使使用电脑模拟，也难以对三体系统长远的结局做出预测。不过，1976年进行的大量模拟取得新的进展。这些模拟显示，可以对系统做出统计的预测。具体来说，可以预测每个天体离开系统的可能性。从这个角度看，科学家认为原来去寻找确定性结局的目标是错误的，正确的目标是去寻找统计预测。

一年多前，希伯来大学拉卡物理研究所（Racah Institute of Physics）的斯通（Nicholas Stone）第一次使用一种新的方法进行计算，找到了对三体问题结局确定的数学描述，是这个问题的又一个进展。但是，这种方法又依赖于一些特定的条件假设。

他把考虑的空间区域称为相位空间体积（phase-space volume）。因为引力具有无限的作用范围，这也意味着这个空间内将具有无限的可能性。为了绕开这个问题，同时由于其它一些原因，这种方法就有些武断地进行“强作用区域”假设，只考虑到在作用力很强的区域内产生的各种情况。

新的研究方法

在最新的这份研究中，同是拉卡物理研究所的科尔（Barak Kol）针对这些假设条件做了进一步分析——从相位空间流出通量（outgoing flux）的角度进行考虑，而不针对相位空间本身。研究称，即使空间是无尽的，这个通量却是有限的，所以这个方法不需要使用以前研究所用到的武断的假设。

这种理论基于流出通量对每个天体离开系统的可能性做出预测，结果与以前所有的理论都不相同。科尔说，“数百万个电脑模型的检测显示，理论和模型高度吻合”。

这些电脑模型是与美国芝加哥大学、日本冲绳学院（Okinawa Institute）、智利康塞普西翁大学（University of Concepcion）合作完成。

研究称理论与模型的相符证明，新理论对三体系统进行了很好的描述。这也说明，即使是如此古老艰深的问题，如果能彻底改变思考的模式，也完全有可能得到创新的见解。

三体问题的意义

这项研究对很多天体物理问题和机械领域都有帮助。在天文物理学方面，它将增进科学家对紧凑双体系统（即两个天体构成的系统），和恒星群内部机制的了解。现在探测到的大量引力波来源于双体系统。

在机械学方面，很多问题都涉及到混沌系统，而三体问题正是混沌系统的原型，因此三体问题的突破将对一系列机械学问题产生深远的影响。