接到邀请时，我花了些时间考虑什么话题可能对同学们有启发，最终觉得自己到底是百无一用的书生，还是说说自己读书和教学的经验吧，即使这个话题也太大，所以，我就聚焦一个更小的点，谈一下读书的“勇气”吧。就像你们会在微分几何中学到的一样，为了理解空间的“弯曲”，要先理解什么是“平坦”。我以下就从勇气的对面“胆怯”说起吧。
先举两个自己的例子。第一个是我在读研究生期间，总觉得可能基础不扎实，所以花了大量时间读各种教科书和文献，但是博士论文迟迟不能动笔；第二个是前一阵教书的经历，有两年多时间，我每天花五六个小时备课、熬夜写笔记，教学的反馈或者说教学本身的确让人有一种满足，但如此这般学术上也不能专注了。我愿意分享自己真实的想法：多读书而不写论文，是因为学数学远比做研究简单；多教书以至于没有太多时间做科研，是因为对我个人而言教书远比做研究简单。数学中真正引人入胜的部分是对未知的探索：这个世界瑰奇庄伟、气象万千，但也充斥着蛮荒，没有铺好的道路，做研究时孤身一人，你是否敢来闯一下，尤其是知道大部分尝试注定是徒劳。每每面对新的课题时，我也总会紧张。有了读书和教书这种堂而皇之的理由和闪闪发光的借口，“怕”做研究的心理就会被这种光芒掩盖。
再讲两个这几年在教学中对本科同学的观察，这在清华和北大的学生中比较常见。
第一个是同学们在“卷”谁学得快学得多（这里绝不否认竞争的正面意义）。大部分同学似乎认为懂得数学越多越好，在低（一）年级就以严肃竞争的心态，一本一本书读下去，每学期选大量数学课，从而“知道了”很多高级或者抽象的理论。然而随着数学知识的积累，却越来越疲惫和迷茫，觉得数学不再有趣。我们要知道，课本上一切都明白地总结好，课堂上有老师的引领，这是被动地学习。能来这里的同学从小到大一直受这样的训练，只“读”书其实对大家是很简单的事情。选择简单的事情往往是因为害怕困难的挑战。抛开研究仅从数学学习的角度来说，能够深入到数学的某个学科的某个问题而不是面面俱到地追求知识的全面是更为重要的（深刻大于广度），也远比上课困难。本科同学到了高年级会找老师指导读前沿的论文并尝试解决相关问题，经常遇到的情况是：你可能花大量时间研究专门的一篇论文并在相关的小问题上磕磕碰碰最终没有任何进展，因此觉得还不如上课刷绩点或读书带来的成就感。我觉得隐藏在背后的原因终究还是因为你“怕”，怕失败，怕浪费时间。在你们这个年纪，最不缺的就是时间，应该把时间浪费在你觉得值得尝试和深入的东西上！
第二个与保研、出国和工作的选择相关。我观察到最近选择保研的同学越来越多，这当然有很多深层的原因，比如我们国力的增长和国内相关研究领域的进步等。抛开宏大的图像，我认为保送研究生从个人心理层次上有无可比拟的优势：一般来说，北大和清华本科三年级结束就对保研有了结论，从而在相当程度上可预见将来五六年（大四和研究生）的生活；如果选择出国、考研或者工作，整个大四学年都会在申请、在准备、在忙碌和在等待，一切都不确定，更不用说毕业后的生活。我想，是不是大多同学并不是那么向往一马平川的未来，而是因为不确定性放弃了其他选项，这就是勇气的问题了，希望大家能思考这个观点。还是回到数学吧，我有不少同学研究做得相当出色，是各自方向独当一面的数学家，回想起来，他们的共同点就是胆子大，任何问题都敢动手去搞并且全力以赴，而自己往往会患得患失，在不确定性面前胆怯。愿你们在北大读书勇往直前，读北大只有一次，青春也只有一次，放手做那些值得做的事情。
最后，我想用在教课时经常援引的一个寓言作为结束，这个小故事来自庄子的天道篇：桓公读书于堂上。轮扁斫轮于堂下，释椎凿而上，问桓公曰：“敢问，公之所读者何言邪？”公曰：“圣人之言也。”曰：“圣人在乎？”公曰：“已死矣。”曰：“然则君之所读者，古人之糟魄已夫！”桓公曰：“寡人读书，轮人安得议乎！有说则可，无说则死。”轮扁曰：“臣也以臣之事观之。斫轮，徐则甘而不可，疾则苦而不入。不徐不疾，得之于手而应于心，口不能言，有数存焉于其间。臣不能以喻臣之子，臣之子亦不能受之于臣，是以行年七十而老斫轮。古之人与其不可传也死矣，然则君之所读者，古人之糟魄已夫！这和学数学很像，没有老师能真正教会你，要有勇气去动手、反复地尝试才能真正理解，人生的其他事情也是这样吧。
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