在平面几何中有一条有趣的结论：任意三角形的垂心H、重心G、外心O三点共线，且满足HG=2GO.此线由数学家欧拉发现，因此被称为欧拉线。

莱昂哈德·欧拉（1707~1783）
一个比较方便记忆这个结论的方法是观察特殊情况.我们可以构造一个直角三角形ABC，则显然垂心H与B点重合，外心O为斜边AC的中点.此时欧拉线即为斜边上的中线，显然有HG=2GO.

大数学家欧拉当时是如何发现并证明这个神奇的结论的呢？今天我们就来追寻大师的足迹，一起探索欧拉线的诞生过程.

1 欧拉线定理的证明
我们暂且将欧拉线定理的发现过程按下不表，让我们先来看一看欧拉在发现这个定理之后是如何巧妙地证明它的.这个证明被记录在《100个初等数学问题——历史和解》（100 Great Problems of Elementary Mathematics：Their History and Solution）一书中.

但是现在若仅仅通过观察这三个点的坐标根本无法知道垂心、重心、外心之间有何联系.

欧拉对这三个坐标进行了进一步的研究.在那个时代还没有发明出向量这样的数学工具.那么，欧拉唯一能做的，就是凭借其天才般的计算能力进一步研究这些点之间的距离关系.我们作为后来者重新走欧拉这条艰辛的计算之路，也难免不倒吸一口凉气.让我们跟随欧拉的脚步开始计算！

尽管如此，我们仍然可以从欧拉的工作中汲取智慧：一条数学定理的发现和证明过程很多时候难免会走一些弯路，即使是像欧拉这样的数学大师，刚开始的探索过程往往也可能是笨拙的.

我们学习数学要有探索精神，同时扎实地掌握计算基本功，对平时的一些问题（即便很小）要持续研究，不断对研究方法进行改进.想想欧拉这样的大数学家，他就不拒绝研究（欧拉线）这样的初等数学问题，一个个细小的积累最终使他成为青史留名的伟大数学家，欧拉的真实经历正印证了《劝学》中的名言：不积跬步，无以至千里.不积小流，无以成江海！

参考文献
[1]彭翕成.欧拉线的发现与证明[J].数学教学,2011（05）:25-27+50.