6⽉14⽇，当我看到⽹上关于姜萍获得阿⾥巴巴数学竞赛初赛第12名的报道时，我为姜萍取得这样的成绩⽽⾼兴，为中国出了这样⼀个数学天才⽽激动。于是我⻢上向我的⼏个从事数学研究的同⾏们转载了这个消息，同⾏们也和我⼀样⾼兴，我们还对此做了很多讨论。

       6⽉16⽇，我打开知乎继续关注姜萍事件，居然看到了很多质疑姜萍的成绩的⽂章。我本来不相信，但是习惯性的点开⼀看，发现有些⽂章的确是⾮常理性地提出了各种疑点，这样我对这个事件的看法很快就产⽣了变化。

       之后，⽹络上出现了铺天盖地的疑点，包括姜萍的中考成绩，她在涟⽔中专的数学考试分数，她的数学⽼师王闰秋的简历，与王闰秋相关的很多聊天记录的截图。于是，⽹络上很明确的分出了两派，分别是质疑姜萍与⽀持姜萍的。⽹上这两派的辩论⾮常激烈，或许因为没有最终的定论，辩论逐渐转为⼝⽔战和⼈身攻击。更有⼀些缺乏道德底线的⾃媒体将此事凭空上升到了阶级歧视，性别歧视，学历歧视的⾼度，煽动了⼤众的情绪，骗取了⼤量的流量。这让我想起今⽇的美国不可挽回的社会撕裂，⽽这个撕裂主要源⾃某
些有⼼⼈利⽤⼀切机会将各种问题上升到歧视的⾼度。我们中华⺠族是个智慧与友善的⺠族，我真不希望我们在这⽅⾯步美国的后尘。

       对于这件事，每个⼈掌握的线索不同，并且有⾃⼰不同的视⻆和思维⽅式，于是会有不同的看法，这是合情合理的。所以我希望⼤家能够冷静地对待这件事情，就事论事，不要上纲上线，不要相互攻击，也不要攻击姜萍或其他的当事⼈。下⾯，我来介绍⼀下我对这件事情中的⼀些线索的分析，希望读者能够冷静的对待我的分析。因为⼤部分来⾃⽹络的材料真伪难辨，我这⾥主要分析阿⾥巴巴达摩院发布的采访姜萍的视频，以及复旦⼤学姚⼀隽教授对她的 LaTex 答卷的评论。

（1）阿⾥巴巴竞赛的初赛

       阿⾥巴巴竞赛的初赛的考试范围基本达到了数学系三⾄四年级的本科⽣学习的内容，考试内容可能涵盖这个阶段的学⽣学过的⼏乎所有课程，涉及的数学⽅向包括分析，代数，⼏何，概率，组合等等。今年初赛有2个选择题，5个⼤题，共7个题。考试时间为48⼩时，考试形式为开卷，选⼿阅读题⽬和提交答案都在线上完成。规则上允许查资料，不允许和别⼈讨论，但是没有监考机制。这个考试⽅式很好地照顾了处于全球不同时区的考⽣。因为初赛只是为了获得进⼊复赛的资格，最终评奖只看复赛的成绩，⽽每年有⼤约⼋百名考⽣进⼊复赛，所以初赛成绩实际上没有那么重要。

       姜萍此次初赛获得了满分120分中的93分，位列5万名参赛者的第12名，这是⼀个⾮常⾼的名次。因为很多选⼿感觉分数够进复赛了就没有努⼒地把所有的题⽬做完，所以初赛排名靠前的选⼿的⽔平并不⼀定强于初赛排名远远靠后的选⼿。如果要对应，这个93分代表的⽔平可以对应到北⼤和清华等名校数学系⾼年级本科⽣的中上等⽔平。如果这个成绩是姜萍⾃⼰所考得，那么她的学习天赋应该是很罕⻅的。毕竟，按照报道，姜萍从中专才开始集中学习数学，也就是说她花了不到两年的时间学完了⾼中数学和数学系的本科数学。

       我们先考虑⼀个问题，就是⼀个初中毕业⽣，是否能够在两年的时间内学完⾼中数学和本科数学，并且能够在初赛中考出93分？按照我的学习与教学经验，我认为在全国每年的初中毕业⽣中，应该有10个左右的学⽣具有这个天赋。当然，要完成这个任务，还需要该学⽣在数学上有极浓厚的兴趣，超强的学习能⼒，和⾮凡的毅⼒。所以，单从我们看到的姜萍的简历，我们并不能断定她考不出这个分数。

（2）视频中的板书

       这个板书⾥的数学内容证明了数学分析⾥的⼀个基本公式。数学分析，就是数学系的微积分，是数学系本科⽣学习的第⼀⻔数学课，⼀般要学习三个学期。因为是摆拍，这个板书代表的真正的数学内容不重要；板书上的证明的对错与优劣也不重要；板书是抄的书，抄的⾃⼰的笔记，或者抄的⽼师的笔记，其实也不重要。

       在这个9⾏的板书⾥，我圈出了13处问题，它们可能是错误，笔误，或书写习惯导致的误会。我们将逐⼀分析这些问题。这⾥我们暂时将在现实中写这个板书的⼈称为“笔者”，之后再讨论笔者是否是姜萍。

       （2）（6）：这⾥将希腊字⺟ \Gamma 写成了英⽂字⺟ T ，甚⾄写成了 \Gamma 的镜像对称。\Gamma 函数是微积分⾥对于正整数的阶乘的⼀个推⼴，数学界约定俗成地⽤希腊字⺟ \Gamma表示。笔者定然是不认识这个字⺟的，不然不会写成别的字⺟。

       （3）（4）：这⾥将乘积 \pi z 写成了乘⽅ \pi^z 。 这表⾯上是⼀个很严重的错误，但可能只是抄错了某个潦草的笔记造成。注意到其它地⽅的 \pi z并没有出错，所以笔者实际上没有意识到⾃⼰在这些地⽅抄的是同⼀个东⻄，也没有理解⾃⼰抄的数学内容。于是我们可以排除笔者是在当场答题或临场发挥的可能，笔者只是在抄⼀个可能有点潦草的数学笔记。

       （5）：这⾥将 n 阶导 \psi^{（n）} 写成了 \psi n 。 这个完全把⼀个量写成了另⼀个没有意义的量，说明笔者不认识微积分中的⾼阶导数的记号。

        （7）（8）：这⾥将 \psi 写成了 \varphi 。这个两个希腊字⺟确实有些像，区别是 \varphi 必须⼀笔写成，⽽ \psi 必须⽤两笔写成。认识这两个字⺟的⼈⼀定不会写错，⽽笔者可能只认识 \varphi,⽽不认识 \psi , 所以才搞混淆了。⾼中数学教材⾥有时候会⽤ \varphi 表示⻆度，但是 \psi 就没有出现在通常的中学数学中。

       （9）：这⾥将 n 阶导 \frac{d^n}{dz^n} 写成了\frac{d}{dn} 。这个完全把⼀个算⼦写成了另⼀个不相关的算⼦，并且这个不相关的算⼦通常表示在法向量⽅向的导数，是多元微积分的内容。只有没学过微积分的⼈才会犯这个错误。

        （11）：这⾥冒出了⼀个从 0 到 -1 的求和，这个是⼀个严重的笔误，因为求和符号的基本原则是上界要⼤于下界。熟悉求和符号 \sum 的⼈⼀定不会犯这种笔误，所以这个笔误的出现说明笔者不懂 \sum 。⽽ \sum ⼀般出现在普通的⾼中数学中，所以笔者的数学⽔平可能⾄多处于⾼中某个阶段。

        （1）（10）（11）（12）（13）：把\sum写成了 \frac{}{2} 。我起初认为这只是⼀个书写习惯的问题，并不严重。但是后来有⽹友指出，这些 \frac{}{2} 中的2 和板书⾥其它地⽅的真正的 2 是⼀样的笔法，那么这样 \frac{}{2} 就不是书写潦草所致，⽽是笔者真的以为 \sum 是 \frac{}{2}，那这个就⾮常严重了。这个再次印证了笔者不懂 \sum 求和。

         基于这些分析，我们可以断定，书写这个板书的⼈的数学⽔平⾄多是⾼中⽔平，完全没有学过数学分析，更不⽤说视频⾥提到的 Evans 的 PDE教材这种以数学分析为基础的数学系的研究⽣课程。

       数学圈以外的⼈，可能会将所有这些问题解释成紧张或书写习惯问题。现在我打个⽐⽅来解释这个板书在数学世界中有多严重。虽然任何⽐喻都会有其不精确性，但是⽐喻的作⽤来⾃其通俗性。假设有⼀个全中国俄语作⽂⼤赛的获奖者，在⿊板上抄了⼀段俄⽂。旁观者们完全不懂俄语，都觉得这个板书颇有⼤家⻛范。后来，⼀个俄语专家看了这个板书，以下是这位专家的发现。他第1秒发现这个板书⾥有很多单词抄错了，感觉可能是获奖者紧张或疏忽所致；他第3秒发现有⼏个⾮常常⽤的单词抄错了，这些常⽤的单词如同英语⾥的 the 和 is 那么常⻅，他觉得即使是上过⼀学期俄语课的⼈也不会犯这种错；他第5秒发现板书⾥⾯有很多俄语字⺟写错了，有些俄语字⺟被写成了其它的俄语字⺟，有些俄语字⺟被写成了⼀些俄语中不存在的符号；他第7秒发现，有个俄语字⺟在板书⾥出现了5次，但是却在板书⾥被写成了3个不同的符号。他的结论是，获奖者连俄语的字⺟都没有认全。注意，这⾥说的是笔者没有认全俄语的33个字⺟，⽽不是指那⼏千个常⽤的俄语单词。

     （3）这个板书是不是姜萍写的？⽀持姜萍的⼈说，既然这个板书是摆拍，那很可能是⼯作⼈员为节约时间代她写的。但是，在视
频中，有⼏个画⾯明确地显示有⼀只⼿在写这个板书，也有⼏个画⾯明确地显示姜萍在⿊板上写这个板书。⽽且，既然是拍姜萍的故事，如果导演有基本的职业素养，那不就是应该让姜萍写数学公式，然后让摄影师拍姜萍写公式的样⼦，之后拍姜萍写的公式？拍摄姜萍亲⾃写数学公式在这个采访中绝对不能算浪费时间。

       如果这个板书真是别⼈代写的，那么我有两个疑问。⾸先，谁有这个魄⼒，在完全不懂⾼等数学的情况下，敢替姜萍抄⼀段漏洞百出的⾼等数学公式到⿊板上，⽤来给各⼤媒体转载？其次，如果真有⼈代写，并且姜萍有着本科数学的⽔平，那她必定能够⼀眼看出这个板书是多么的不⼊流，那她还能容许⽤这个板书扮演⾃⼰在视频中的板书，并且摆出在上⾯写字的姿势继续拍下去？

       是否有⼈代写板书，或许阿⾥巴巴可以出来澄清。

    （4）⽤LaTex的必要性

       阿⾥巴巴竞赛的参赛者需在⽹上提交答卷，系统接受⼿写的解答的照⽚或扫描版，或者⽤各种电⼦编辑器写出的解答。复旦⼤学数学科学学院姚⼀隽教授评价姜萍的答卷时说：“⽤词精准，表达流畅，LaTex使⽤熟练。如果不讨论数学⽔平，只看答卷⽔平，可以（保守地）说，国内95%的数学专业的学⽣在规定时间内是写不出那样⼀份答卷的。”

         LaTex是⼀种学术界通⽤的数学公式排版软件，⼴泛⽤于书写数学和物理学的专业论⽂。在⽼师的指导下，⼀个学⽣要学会这个软件做⼀些基本的编辑，⼀般只需要⼏个⼩时；但是，要达到⽐较熟练地应⽤这个软件，⼀般需要⽤这个软件写过总共将近⼀百⻚的论⽂。抄写⼀⻚⽐较复杂的数学公式，⼀般⼿写可能只需要花5分钟；⼀个LaTex⾼⼿⽤LaTex抄写可能需要花40分钟；⼀个LaTex初学者可能需要花3个⼩时才能抄完。由此可⻅，LaTex是如此的耗时耗⼒。因此，多数情况下，在还没有开始写论⽂时，数学系的学⽣是不会主动使⽤LaTex的。那么，我这⾥质疑的是，姜萍在中专学习数学，从来没有写过论⽂，她有什么动⼒使⾃⼰把LaTex练习得那么熟练？注意，这⾥的关键，不是说学习LaTex的难度，⽽是学习LaTex的必要性。另外，作为⼀个中专⽣，有多少机会能够坐在电脑前⾯写如此耗时耗⼒⽽不促进数学⽔平的LaTex。

     （5）其它的⼀些⼩疑问

       在那个采访视频的刚开始，姜萍得知⾃⼰拿了这么⾼的名次后，显得难以置信，说她以为⾃⼰会是“卡尾⼦”进的决赛，即是刚刚⾼出分数线⼏分。事实上，姜萍考了93分，⽐分数线45分多出了⼀⼤截。在这个时间⾮常充裕的数学竞赛中，⼀个优秀的选⼿，⾃⼰能得多少分，肯定应该是了然于胸的。根据往年的分数线的经验，或者他⽼师的参赛经验，她不知道⾃⼰的分数⼤概在什么位置显得不合逻辑。或许，这个可以解释成导演为增加传奇⾊彩⽽设计的⼀个画蛇添⾜的情节。

       在阿⾥巴巴发布的第⼀版视频中，姜萍将谢惠⺠的“数学分析”说成了“数学⽅⾯”。数学分析内容极多，通常是数学系本科⽣⼊学后的前三个学期的课程，⽽谢惠⺠的两册书共超过700⻚。如果她⾃学通透了的课程，那么那⼏个⽉内脑⼦⾥时时刻刻都会是“数学分析”这四个字，这个错误不是紧张⼝误能解释的。我这⾥借⽤⼀个⽹友的⽐喻：⼀个熟读《三国演义》的⼈，在紧张⼝吃的情况下也不会把“三国演义”说成“三国世界”。

        ⽽阿⾥巴巴后来发布了修改后的视频，新的视频将“数学⽅⾯”改成了“数学分析”。这个是不是此地⽆银三百两？

      （6）作弊的可能性分析

        现在我们讨论初赛作弊的可能性。这⼀节的讨论缺乏可检验的证据，但是可以较合理的解释很多疑问。我并不断⾔这些说法⼀定是真相，但是希望⽤这些说法告诉⼤家有很多可能性，并且启发⼤家思考。

        知乎上有⽹友提出，有⼀种团队作弊⽅式，应付初赛⾮常有效。这个作弊⽅式在⼤部分⼈的意料之外，⽽我也是第⼀次听说。下⾯我结合初赛的形式介绍⼀下这个作弊⽅式。

        上⾯提到，初赛中不同的问题涉及到数学的各个⽅向，单个选⼿⾮常难以得满分。注意到从研究⽣阶段开始，数学系的学⽣们主要在⾃⼰的研究⽅向深⼊，会逐渐忘记别的⽅向的⼤部分内容，所以很多博⼠⽣考初试反⽽不如⾃⼰在本科毕业时更有优势。但是，初赛中的每⼀个问题，对于熟悉这个问题所在⽅向的研究⽣来说难度并不⼤。那么，如果有⼀个团队（例如⼀个微信群），由⼏个数学系的硕⼠⽣或博⼠⽣组成，这些研究⽣的研究⽅向涵盖数学的各⼤⽅向。考试时，⼤家分⼯合作，每个⼈只要攻下⾃⼰⽅向的问题，然后⼤家汇总，那么每个⼈就能得到所有问题（或者⼤部分问题）的答案，从⽽每个⼈都可以在初赛中获得好成绩。

        姜萍的⽼师王闰秋曾经是江苏⼤学数学系的硕⼠⽣，在阿⾥巴巴的报道中他是姜萍通往数学世界的伯乐。按照阿⾥巴巴的官⽅记录，王闰秋去年和今年都参加了阿⾥竞赛，这两年都进去了复试，并且去年没有获奖。

        下⾯，我叙述⼀些⽹友对背后的故事的描述，这些描述基于⽹上流传了很多和王闰秋或姜萍相关的⼈的聊天记录的截屏。我再次重申，这些截屏和故事的真实性难以判定，⽽我介绍的⽬的是为了引发⼤家思考。这些截屏显示，王闰秋利⽤团队作弊，帮助⾃⼰通过了今年的初试。并且，姜萍的93分，出⾃王闰秋以姜萍的身份注册的另⼀个参赛帐号。这个帐号的答卷，由王闰秋写的LaTex提交，以避免暴露⾃⼰的笔迹，甚⾄有可能从头到尾姜萍都没有看过初赛的题⽬。王闰秋开这个⼩号的⽬的，为的是在决赛中有两次机会读题并答题，以提升他在决赛中的成绩。

        决赛的赛制是，在官⽅划出的固定的24⼩时中，每个选⼿可以选择适合⾃⼰的连续的8个⼩时读题并答题。决赛依然是线上的，但是要求选⼿8⼩时全开摄像头，允许短暂地离场去吃饭或上厕所。如果王闰秋真的可以操纵两个帐号，那么他可以在第0⼩时以⼩号上线读题，然后退出，然后在线下继续思考考试题⽬，或者寻求团队的帮助，在最后的8⼩时内上线以⾃⼰的帐号上线答题。那么，王闰秋为什么这么希望在决赛获奖呢？⽹上的解释有⼏个，其中⼀个是说他想要申请数学系的博⼠，⽽决赛的奖项可以增加他申请的成功率；另⼀个解释说他开了⼀个考研辅导班，⽽他获奖可以提升辅导班的知名度，如果他的学⽣获奖则可以⼤⼤提⾼辅导班的知名度。

        这⾥我解释⼀下，今年阿⾥巴巴竞赛的决赛分不同赛道进⾏，即每个考⽣选择⼀个数学⽅向，并且只解答这个⽅向的问题，之后评奖也只看同⼀赛道内的排名。决赛问题的难度相当于名校数学系博⼠⽣的资格考试的难度，能够在决赛中获奖的选⼿放到清华北⼤的博⼠⽣中也是佼佼者。因此，如果王闰秋在决赛中获奖，对于他申请985院校的博⼠⽣确实有很⼤的作⽤。值得⼀提的是，上述的团队作弊⽅式，对于决赛效果不佳，因为决赛本来就只考数学的⼀个⽅向，每个问题都异常困难，即使有10个同⼀⽅向的普通⽔平
的研究⽣⼀起讨论⼏⼩时，可能也解不出他们⽅向所在赛道的最难的那2-3个问题。

        如果这个王闰秋作弊的猜测属实，那么姜萍的数学⽔平可能就是⼀个普通的中专⽣的数学⽔平，这个也能解释我们关于那个板书的⼤量的疑问。就是说，那个板书是姜萍从王闰秋的笔记本上抄写的，因为王闰秋⼿写的有些潦草，姜萍⼜不没⻅过那些⾼中范围外的符号，于是那些符号就出现了各种极不专业的错误。

      上⾯我们提出了种种疑点，这或许印证了那句名⾔，要撒⼀个完美的谎⾔是多么的困难。我个⼈认为，姜萍的初赛成绩极有可能不是她⾃⼰考出来的。然⽽，因为当事⼈们的沉默，涟⽔中专的信息封锁，⽹络上的⽂件⽆法辨别真伪，我们拥有的可靠的证据⾮常有限，⽽我们所依赖的逻辑分析并不能算实证。理论上，姜萍依然可能是被冤枉的。

       很多⼈在等待姜萍的决赛成绩，希望根据决赛成绩确定她的初赛成绩是否是她⾃⼰所得，但是实际上她的决赛成绩说明不了任何问题。因为决赛的数学的深度和难度远⼤于初赛，所以即使姜萍在决赛中的成绩不佳，也不能证明她的初赛成绩是假的。即使她的决赛成绩很好，⼤家依然会陷⼊她决赛成绩是否真实的争论之中。

      （7）如果姜萍是被冤枉的

        如果是姜萍有真才实学，⽽她想要证明⾃⼰的清⽩，那是⾮常容易的事情，因为数学的会与不会是⾮常容易判定的。姜萍只需要在⽹上直播讲解⾃⼰初赛的题⽬是怎么做的，并且回答⽹⺠的⼀些相关的问题，便可⾃证清⽩。如果他不喜欢采⽤这种不够严肃的⽅式，毕竟⽹上⼈杂意外多，那么她可以找3-4个知名的数学教授，组织⼀个正式的数学的⾯试，只需要半个⼩时就可以证明她的实⼒。数学界的⼤部分教授（包括我）都很会乐意参与这个⾯试，并且在确认姜萍的学识后在她的学业上帮助她。如果以上提议姜萍都觉得不合适，我将以个⼈的名义邀请姜萍来北京⼤学访问，和她讨论数学或者将来的职业发展，费⽤由我来承担。

      （8）结语
      数学研究者们喜欢清静，也需要清静才能潜⼼地做学问。我希望这件事情能够尽快⽔落⽯出，还⼤家⼀个公道，还数学界⼀个清⽩，还数学界⼀⽚净⼟。