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来稿选登:21世纪新弦学概论——从弦到流形及场的算术代数几何(申之金)
来源:Ye Tiao Xin | 作者:申之金 | 2011/1/31 17:02:32 | 浏览:1585 | 评论:0

  摘要:微观基元的弦的某些而行为类似我们人类,而且弦和人已真构成物质演变的两极。如果把现代的许多基础理论比作国家,21世纪新弦学就类似联合国,它的任务是在打造未来的科学,且具体着眼于21世纪科学和社会面临的困境,从自己的一极在寻找出路。

  关键词:弦论 射隐几何 整体还原全息互补原理

  弦论有很多版本。今天西方称的“弦论”,东方类似称为“弦学”。21世纪初,当第一本新弦学专著出版时,南京大学博导沈骊天教授就评论道:“读罢美国弦理论家B•格林的《宇宙的琴弦》,尚在赞叹感慨之时,又有幸浏览一部中国作者的奇书《三旋理论初探》,让我知道了:在中国本土,有一位不屈不挠的探索者,经过几十年执着的追求,按自己的方式独立构建了一种不仅不同于经典物理学,不同于量子力学、相对论,而且不同于超弦理论的崭新物理学体系。它所引起的惊喜,犹如在遥望世界科学最高峰的攀登壮举之时,惊奇地发现另一面山坡上竟闪现出中国攀登者的身影。”

  也许四川科学技术出版社2002年5月出版的约70万字的《三旋理论初探》,和其后同一出版社2007年9月出版的约90万字的《求衡论---庞加莱猜想应用》等弦学著作,有一点影响,2009年11月13日,由四川省科协主办,四川省科技青年联合会和四川科技馆承办的“天府创新论坛”第四届论坛,在四川科技馆举办就“弦学”的回采作专题报告。2009年12月至2010年1月,在陈一文先生等同志的建议和帮助下,山风工作室建立起《科学前沿弦膜圈说》网络专栏。其目的也是对弦论的众有多版本做完整梳理。现说的,即为这类大全的梳理和回采近10年准备的21世纪新弦学。

一、识弦和识数

  1、识弦:弦学也许并不神秘。入门可举在平面上,两个圆相交,设它们的交点为A和B,连接A和B的直线线段即为“弦”。所以在我国,人们从上初中开始学数学,或许已进入弦学头脑的重新装备。现在,从这种公共弦的概念出发,把这两个相交的圆渐渐分开,让公共弦AB,变成两圆相切点的公共切线。

  1)再把这两个相交的圆彻底分开,延伸公共弦AB,在圆外的AB线上,离B点远一些处,取一点P,可以从它向这两个圆作四条切线。如果这些切线与圆接触的点分别为T1、T2、T3、T4,那么线段PT1、PT2、PT3、PT4的长度相等。

  2)这里,点P也可以看成射影点。从射影几何研究“弦”,可以引申出研究“弦”的射隐几何;射影点也就成了“射隐点”。所以如果问所有的射隐点P在什么位置,或者移动射隐点P的轨迹,使得从它到两个相交圆的切线线段相等?答案是射隐点P的轨迹(只是位置)是两个圆的公共弦。这里,把两个相交的圆彻底分开,从它们的两个交点,到在平面上看不见的公共弦,也就成了“射隐弦”,被留下来飘在两个圆之间。或者放大说,就飘荡在时空中。现在,显然射隐弦和两个圆都不相交。但问题是,时空中仍然有一个切线线段相等的轨迹,而且很容易证明它就是射隐弦,就像原来公共弦那样是垂直于连接两个圆心的直线。

  3)这种连续性原理,仅仅是一种表达方式,即使我们反对虚线这种射隐弦的说法,我们还可以说两个圆的相交,是在平面的无穷远处的两个点。即使两个圆已经被分开了,我们也仍然可以说新的直线轨迹射隐弦,是圆的公共弦。这里把整体的世界与还原的射影点局部都统一起来,是把整体和还原这两种弦(一维线段)、膜(二维平面或曲面)、圈(封闭无结的圆线)整合起来;也是把整体(无穷远、宇宙)与还原(射影点、射隐点)全息、互补起来,打造成整体还原全息互补原理。射隐几何虽然是“虚的”或“理想的”,但连接它们的四维时空或新的公共弦,则可以是“实的”,能画或计算在纸上。

  2、识数:识弦必须识数,如自然数、有理数、无理数、代数数、理想数、三角函数、椭圆函数、自守函数,等等。因为把握弦,不只是以上说的图像或几何,还是有代数或计量。例如经典物理的弦论类似驻波,一根弦线是被波长等分的,类似量子是一个不变量。现代物理的弦论也类似量子,但不是电子、光子、中微子和夸克之类的粒子;这些看起来像粒子的东西实际上都是很小很小的弦的闭合圈,称为闭弦。闭弦的不同振动和运动产生出各种不同的基本粒子。然而闭弦的不同振动仍类似驻波,波长是等分一个圆周,这也是一个不变量。

  1)素数扩张。不变量是一切自然规律的命根。能量守恒、信息守恒、不确定性原理、互补原理背后是不变量。而不变量分“0”不变量和“有”不变量。有不变量其中就含驻波,它类似素数是单位不变量的不可分,也类似合数的可分。你懂素数吗?例如说,一个正有理素数,是一个大于1的有理整数,它仅有的正因子是1和该整数本身。这个定义确定吗?

  如果把这个定义扩张到弦学的代数式时,例如转移到代数整数,这个性质就是:如果一个有理素数p整除两个有理整数的乘积a×b,那么可以证明p至少整除该乘积的因子a,b中的一个。考虑有理算术的单位元素1,有一个特殊的性质是它整除每一个有理整数,-1也有同样的性质。即1和-1是唯一有这个性质的有理整数,以此扩张作为代数整数的算术可除性理论的定义,设r、s、t是代数整数,使得r=s×t,那么s,t都称是r的一个因子。如果j是一个代数整数,它整除这个数域中的每一个代数整数,j就当然称为一个单位元素吗?

  因为弦学一个已知的域可以包含无限多个单位元素,这与有理数域中只有一对单位元素1,-1不同。例如:6=2×3=(1+√-5)×(1—√-5)。如果按上面的定义,在这域中2,3,(1+√-5),(1—√-5)都是素数,对吗?因此在这域中,6不是唯一地分解成素数的乘积。

  2)公共弦或弦并不就是直线。弦数多变,弦图也多变。例如由不变量问题,延伸到在一张纸上,想象由相交的直线与曲线组成的图形,不把纸撕破,但又随意把它弄皱,那么在弄皱前和弄皱后,什么是保持不变的最明显的性质。又如该图形是画在一张橡皮上,不把它撕破,以能想出的任何复杂的方式拉伸橡皮,直线可以变成曲线,曲线可以变成直线。显然这些情况,面积和角度的大小,线的长度不会保持“不变”,但也有某种东西仍然没有变,而且是人们最容易忽视的信息----顺序:如任意一条线上标志着其他线段与已知线段相交之处的点的顺序,或者沿着从A到C的给定直线移动,扭曲前必须通过这条线上的点B,那么在扭曲变换后,从A到C的途中仍然必须经过点B的顺序,仍然是一个不变量。

  3)从上可以得知弦学联系着内景和外景的边界条件,它们的机制不同,是不能相同叠加的,但可以是互补的。例如弦和人操作的撕裂、接合、旋转等行为,内和外都存在,好似没有边界,但如果忽视这些相同机制不能叠加的原理,即不能作合理的分割和截断,就并不懂弦学。因为早在相对论战争、量子力学战争、黑洞战争中,类似“世界线”相交的非数学描述,和看到这样两条线的一个交点标志着的一个物理“点事件”,主流科学家们创造了足以处理这些复杂的“变换”,并且足以产生不变量的强大数学方法;弦学与此并没有什么不同,而且正是它们奠定了21世纪新弦学的基础。

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