千秋岁引· Caltech
苍漭向东，西岸接天际

圣盖博山阴、新堆砌

飞来海耳百年兴，一幕幕、密立根春事

物工程、化生医、巡星系

费曼风流生纳米

盖曼三声成粒子

莫道不奢华、方寸地

往来喷气卡门街，似平常、更似珍稀异

书本上、论坛中、凡尘里

诗词注解：

（1）Caltech位于洛杉矶东北部圣盖博山（Mount. San Gabriel）脚下小镇帕萨迪纳。

（2）这里是钱学森先生的故地，也是大科学家密立根（基本电荷测定）、鲍林（化学键）、安德逊（正电子）、费曼、盖曼（亦翻译为盖尔曼，夸克）、冯·卡门（航天火箭）等人执教之处。当代著名物理学家阿列克谢·基塔耶夫（Alexei Kitaev, 量子自旋液体Kitaev model）在此任教。Caltech 全校学生 2000，教授 300，校友和教师中有 75 人次获得诺奖。

（3）海耳：将 Caltech 从 Throop 大学改造而来的天文学家 George Ellery Hale。他是 Caltech 的主要创立者。

（4）密立根：为将 Caltech 建设成世界物理学研究中心做出了卓越贡献。

（5）物工程、化生医、巡星系：Caltech以数理、工程、化学生物医学、航空航天等理工学科为主体，以基础科学和工程应用两大方面蜚声国际。

（6）生纳米：学界一般认为费曼是纳米科学的始作俑者。

（7）三声：基本粒子“夸克”的命名乃盖曼取自《芬尼根彻夜祭》“为马克检阅者王，三声夸克”。

（8）喷气卡门街：航天航天和流体力学中的那个著名（冯·卡门）喷气卡门涡街，也喻指校园虽普通却无处不是珍奇艳异。

（9）加州理工的声名无需在此罗列佐证，以“书本上、论坛中、凡尘里”即足够流传于世。

引子

当一个学科发展到可以用感性之“美”去度量时，其他学科基本就没有了与之媲美竞争的地位。从笔者这比较 low 的审美水准看，自然科学各大分支学科中，还是物理学最具美感。这么说，最根本的依据是，物理学的骨架，乃以简洁优雅的数学去描述物理世界。这一点，让物理学以无与伦比之清晰、简洁著称于世，非其他学科可平视而不仰望。

印证这一“狂妄”观点的证据很多。其中之一是，对一个物理问题，或对一“虚空”物理观念，物理人喜爱构建或提出一个模型，不管这模型是数学结构层面的表达，还是微观物理层面的表述。它们多富于理想化，摄取了现实世界最主要的特征，并能在复杂性和简洁优美之间取得足够好的平衡。随后，如果这一模型可严格求解，则其中的物理世界就一目了然！这是不可方物之“美”！

笔者姑且“近水楼台先得月”或“坐井观天”，从自己最熟悉的模型开始：Ising 模型。从数学形式和结构看，Ising 模型抓住了物理最简单的逻辑：两态（0 / 1）问题！她自然简洁优美，且在空间维度 d = 1 和 d = 2 的格子中可严格求解。由此，Ising 模型得以在描述物理世界的进程中攻城略地，一切都至善至美一般。

当然，这种攻城略地，依笔者这喜欢“调侃”的老毛病来看，乃因为两态之分是人类智慧中能够描述变化的最简洁之分，而并非因为模型本身很贴近实际世界及其变化。因此，诸如 Ising 模型这种模型，乃“阳春白雪”有余、“下里巴人”不足。为何如此说呢？一个模型描述的物理，距离现实世界之远近，是可以被一些很简单的逻辑来衡量表征的：该模型有无更加微观的、现实的物理机制来支撑？！如果有，则“距离”现实世界不会远，有可能做到定量化，是好物理。如果无，则“距离”尚很遥远，做不到定量化，虽然模型所揭示的物理图像可以是清晰合理的！

最近邻互作用的 Ising 模型，与现实世界就有不小距离。以图 1 所示的物理和相关事实出发：（1）对一维格子（d = 1），最近邻距离与次近邻距离差一倍，意味着一维模型比较接近现实世界中那些 d ~ 1 的体系，模型有可定量化的意涵。当然，现实世界中 d = 1 的格子其实很少。（2）在 d = 2 和 d = 3 的格子里，最近邻与次近邻的距离就没有那么大差距，因此最近邻 Ising 模型只是一种近似。（3）果若读者对电磁学稍有些了解，就能明白忽略次近邻其实不那么理所当然，因为电磁势能与距离成反比，而不是与距离的几次方成反比，衰减得没有那么快。

事实上，Ising 模型的定量意涵，在 d = 2 和 d = 3 格子里从来就没有明晰过。真的要定量于现实世界，就需要拓展到次近邻之上。而一旦拓展，则模型的严格求解就变得难以为继，虽然数学形式依然很优美！

所以，一个简洁优美的模型，如果严格可解，那算得上是“简洁优美”，但未必是真实世界的“简洁优美”。这是简洁优美的“第一重意涵”！

图 1. 不同维度空间 Ising 模型及其有序化温度 Tc和磁矩 m 的解。

（A）一维自旋链（d = 1）；（B）二维正方晶格（d = 2）；（C）三维立方晶格（d = 3）。（D）三个维度中，d = 1 和 d = 2 模型都有严格解；d = 3 模型严格解至今还未得到，这里给出的是数值解。注意，本文讨论的 Ising 模型，都只考虑了最近邻互作用（nearest-neighbor interactions），因此是对现实体系的一种近似描述。特别是 d = 2 和 d = 3 的体系，这种近似可能需要斟酌，定量意涵不足。

进一步，如果一简洁优美模型，能超越“阳春白雪”而靠近实际，并依然严格可解，那就是“理中龙凤、物之珍奇”了。这样的模型，自然也有一些。很多年前，著名物理学者 Rodney J. Baxter 曾写过一本名著“Exactly solved models in statistical mechanics”。其中就讨论过既优美亦较接近实际的可解模型若干。

在这方面，笔者很熟悉的另外一个物理模型，也属于此，虽然在普适性和重要性方面此模型要比 Ising 模型差很远。呈现于此，无非是有一定典型意义而已。

在多铁性物理中，磁电耦合的唯象理论是基于对称性发展起来的。唯象理论说：如果磁性序参量 m 和铁电序参量 p 之间能以某种同时满足时间反演对称与空间反演对称的模式结合，则磁电耦合就存在。那位上世纪的物理圣人朗道，就提出过简洁模型，简洁得粗暴直接：写一个磁电耦合自由能 FME ~ α·m2·p2就是了！其中 α 是磁电耦合系数。读者可看到，时间和空间的坐标反演操作，不改变自由能的形式。而 m 和 p 两个序参量，可从简单的热力学中求解出来。很显然，这一模型表达足够优美简洁，坐实了“第一重意涵”，也即这一唯象模型是简洁优美的。

可能是朗道名声太过显赫的缘故，后来者似乎很少去怀疑这一耦合模型的效应是否彰显。物理人围绕这一唯象形式，洋洋洒洒提出过多达五类以上的微观机制以支撑之，试图使其更加接近现实世界，迈向“第二重意涵”。可惜的是，这些机制并未接受严格的实验检验，甚至未曾有足够定量的计算验证。更进一步，这一模型考虑的是一个四阶耦合项（m2p2），其磁电耦合 if any 实在太微弱。自 1950 年代后，磁电耦合研究有半个多世纪几乎在原地踏步，与模型只停留在“第一重意涵”有关。

时光到了 2005 年前后，供职于荷兰格罗宁根大学的知名理论学者 Maxim Mostovoy，依据 Tsuyoshi Kimura 的实验发现，提出了那个新的、三阶而非四阶的磁电耦合项，催生了所谓的“第 II 类多铁性”。相关物理图像展示于图 2。这一唯象模型的严格解很容易得到，亦简洁优美，显著拓展了这一领域绕圈圈多年的物理人之思路，是本世纪初磁电耦合研究取得巨大进展的主要推手。更有甚者，在同一时段内，杰出理论学者 Naoto Nagaosa 领导的团队完成了基于自旋 - 轨道耦合（spin - orbital coupling, SOC）的所谓“虚拟自旋极化电流”微观理论，为 Mostovoy的优美模型奠定了微观物理基础。大概半年之后，橡树岭实验室的 Elbio R. Dagotto 教授提出了更为直截了当、基于 DM 互作用（Dzyaloshinskii - Moriya interaction, DMI）的微观机制，也使得 Mostovoy 唯象模型更加完备。

所以，一个简洁优美的模型，如果严格可解，且还有现实世界的微观机制作支撑，则此模型无疑是足够“简洁优美”的，具有超越“第一重意涵”的“第二重意涵”！

图 2. 第 II 类多铁性“简洁优美”的唯象模型及其微观机制支撑。

（A）Maxim Mostovoy 提出的唯象模型。对一非共线磁结构 m（x, y, z），空间传播波矢为 q、三个磁矩分量为（m1, m2, m3），自旋最近邻互作用 J、次近邻互作用 J'，满足 J' > - J / 4。Mostovoy 的贡献，在于提出这一唯象的磁电耦合三阶表达式（1）。借助简单的数学运算（2）~（4），即可得到磁致铁电极化 p 的表达式，其方向与 e3和 q 组成的平面垂直。（B）Nagaosa 针对多铁性稀土锰氧化物而提出的、基于 SOC 效应的微观机制，为 Mostovoy 唯象模型奠定了微观基础。

From M. Mostovoy, PRL96, 067601（2006）；Katsura et al, PRL 95, 057205（2005）。

量子自旋液体 QSL

到此，笔者在本文希望兜售的物理研究之境界，就比较明晰了：最好的物理，是具有足够“第二重意涵”的物理模型！做到这一点，就算做出了一些物理之“美”。任何物理人，如果能碰到这样的“美”，就值得去解读和学习。正是基于此，笔者写就这篇读书笔记。

事实上，物理研究，在今天这样的铁幕时代，具有“第二重意涵”的漂亮工作依然存在，虽然很是难能可贵。这里，笔者想展示一个量子材料的故事，显示物理人前赴后继的精神。故事很好，但有笔者有意无意“编撰”的成分，读者姑且读之。

故事的主题，即量子自旋液体态（quantum spin liquid, QSL）。在笔者之前撰写的诸多文章中都有提及这一主题，如《自旋液体，深浅自知》。互联网上也有大量相关文章，似乎都有点太“千篇累赘”了。有关这一物态的原委，读者当然需要参阅专业著作或文献。如果只是了解其中一些热闹，则看看这些短文也就够了。

简单地说，QSL，乃是一种绝对零度下依然完全无序的自旋液体态。但它与各态历经（满足遍历性 ergodicity）的顺磁态有区别。后者没有空间关联纠缠，而 QSL 则存在特定的量子关联。作为一类量子基态，其低能激发可能是超导和量子计算所追逐的各种新物态。正因如此，物理人对其展开了高强度追逐。《npj QM》置身其中，刊登了很多相关文章。

过去若干年，追逐 QSL 之路有几条：

（1）实验探索。在多年自旋阻挫研究基础上，物理人获得了若干 QSL 潜在材料体系。不过，虽说屡有斩获，但确定性结论不多，皆源于这样的事实：当前凝聚态物理研究，其对象都是可测量的序参量及其对外场的响应。QSL 很遗憾与此无缘，至少一阶序参量中不包含 QSL 的特征量，因此对 QSL 的可靠实验鉴定变得极为困难。也就是说，实验要确认一个体系是否为 QSL，不是很容易的事情，如果不是不可能的话。

（2）理论构建。那些天才理论物理人从不同视角和起点出发，构建了不少描述 QSL 的理论，包括安德森那个著名的 RVB（resonating valence bond）理论。这一理论认为空间的一对电子，会按照自旋单态而动态关联，形成的叠加态就是一种 QSL 态。他声称这一 QSL 态就是高温超导电子配对的母体。RVB 的低能激发，被认为是超导电子配对态的雏形，区别于 BCS 理论的电声子配对机制。

（3）可解模型。鉴于实验探索的难度，也鉴于理论构建的诸多挑战和看起来不够 solid 的假设，物理人最喜爱和擅长的模型构建就后来居上，成为探索 QSL 的第三条道路。其中最著名、实际上是唯一被广泛关注的模型，即 Kitaev 模型。

图 3. 在二维蜂窝点阵中定义的 Kitaev model。

（A）Kitaev 定义于蜂窝点阵中各向异性的最近邻耦合 S（or σ）= 1/2 量子自旋模型。每个六边形的六个顶角算符之积，构成六自旋算符乘积 Wp = 1 or -1，其中 Wp = -1 代表了一种 Z2涡旋激发。（B）Kitaev 模型哈密顿，沿三个主轴（x, y, z）方向定义互作用（Jx, Jy, Jz）。（C）模型严格解得到的相图。如果自旋各向异性耦合强度（Jx, Jy, Jz）之一占主导时（位于外三角形某个顶角附近），体系就是有能隙的任意子（anyons）态。当（Jx, Jy, Jz）三项相当时（位于绿色填充的中心三角区），体系是无能隙的 Majorana 费米子激发态。

From https://quantum-cyborg.github.io/2022/12/24/Physics/Kitaev%20Honeycomb%20Model/；https://zhuanlan.zhihu.com/p/659329750。

Kitaev 模型和 Yao-Lee 模型

所谓 Kitaev 模型，乃是任教于加州理工的 Alexei Kitaev 教授针对 QSL 提出的一个理想化的、被认为只是“玩具”性质的量子自旋模型。模型定义在一个二维蜂窝点阵（honeycomb lattice）中，如图 3 所示。它展现了三个主轴上自旋相互作用的高度各向异性。当然，Kitaev 展现了高的数学技巧，将这一自旋模型严格求解出来，预言了相图中间区域存在一个很宽的无能隙 QSL 区域（即那个深绿色区域）。

无论如何，QSL 总算有了一个可严格求解的模型港湾。Kitaev 模型于 QSL 的重要意义和研究概览，笔者也写过几篇读书笔记，如《Kitaev量子自旋液体的至亲》、《Kitaev 物理的电极化调控》、《袭扰 Kitaev 规范场》。读者闲暇时可点击御览，以明了 Kitaev 模型的价值。需要特别指出，首先，这个模型的确是理想化的“玩具”模型。大部分拘泥于现实世界的物理人，很难会联想到这样奇特的Kitaev自旋互作用形式，即便是对 SOC物理十分熟悉的物理人，亦很难联想到。其次，这一模型，必定来自于对物理有高度洞察力的学者之手。笔者甚至相信，Kitaev 应该是先洞察到这一 QSL 态的存在之后，才去构建满足这个态的模型哈密顿。此乃大师风范，令人叹服！

无须讳言，到目前为止的探索，都展示 Kitaev 模型与现实物理之间存在不小的 gap。的确，模型引入的 Kitaev 互作用项（K-term）已被“证实”存在于世，典型载体就是 α-RuCl3。不过，南京大学李建新 / 温锦生他们在基于 α-RuCl3所构建的 K - Γ 模型中，发现 K-term 不算是绝对主导项。此外，还有一些物理人在其它体系推演出 K-term，都相对偏弱，不是主导项。有些研究拟合得出的 K-term，明显偏大而被后续工作矫正。也就是说，现实世界可能并不存在纯粹的 Kitaev 模型体系，正如不存在纯粹的 Ising 模型体系一般。

话说回来。Kitaev 模型虽是阳春白雪，但其卓越与伟大之处，却是可以这样表述的：如果说 Ising 模型是掌控有序物理的“如来”，那么 Kitaev 模型就是掌控无序物理的“如来”。它们都很理想化，在现实世界中它们像“如来”一般，法力无边却鲜有出手，也即具备了足够深度的“第一重意涵”。

从这一意义看，果若 Kitaev 模型是“如来”之手，如果要普照尘世、去普渡现实以造福万物，就需要走向“第二重意涵”。事实上，有很多物理人在尝试从这第一重走向第二重。其中一个尝试，乃是姚宏与李东海两位老师在加州伯克利大学时合作提出、并得到了严格解的 Yao-Lee 模型。

关于 Yao-Lee 模型，笔者曾在《追随“姚-李”刻画量子自旋液体》一文中有所提及。该模型超越 Kitaev 模型之处，被笔者浅薄理解成如下几点：

（1）Yao-Lee 模型，首先是二维 Kitaev 模型向准二维、甚至三维体系的拓展。米国亚利桑那州立大学理论学者 Onur Erten，曾经将 Yao-Lee 模型应用到以 CrI3这类 vdW 双层体系为载体的魔角和 Moire 超晶格中，获得了 Yao-Lee 模型框架下的 QSL 相图，令人印象深刻。

（2）从 Kitaev 模型即可看出，导致 K-term 出现的微观机制，无非是那些关联体系中过渡金属离子具有较强的 SOC，从而将自旋与轨道自由度耦合起来。这一物理，看起来等价于蜂窝晶格中沿（x, y, z）三个主轴的化学键合，假借于 SOC 而表现为某种赝自旋（pseudospin）互作用（bond - dependent spin - orbit entangled pseudospin interactions）。这就解释了为何会出现图 3 所示的那般奇特 K-term。

（3）Yao-Lee 模型当然有其深邃物理考量和演生效应（在此不论），但依笔者粗浅理解，这一模型实际上是将 Kitaev 模型中原本通过 SOC 绑定在一起的自旋自由度和作为赝自旋引入的轨道自由度（spin - pseudospin bonded）拆分开（spin - pseudospin separated），写成两个作用项之耦合，如图 4（A）和 4（B）所示。这样的拆分，使得物理人可以各自相对独立地去调控 spin 和 pseudospin。调控的自由度一下子就多了起来。

（4）这样的拆分，也有可能使得 Yao-Lee 模型更靠近现实物理，毕竟这里的自旋和基于轨道的赝自旋，都可以各自定义和操控了。重复一遍，spin - pseudospin separated 的 Yao-Lee 模型，也是可严格求解的。所以，相比于 Kitaev 模型只是处于“第一重意涵”层面，Yao-Lee 模型就实现了部分超越，只是这一超越距离“第二重意涵”还差一步：尚无来自现实世界的微观物理机制去支撑 Yao-Lee 模型的拆分。

（5）依据上述描绘，看起来物理人已可乐观地靠近 Yao-Lee 模型了。如果物理就这么简单，那敢情好。其实不然，熟悉固体物理的读者可能知晓，那个著名的 K-K 模型（Kugel - Khomskii model）就是将同一过渡金属离子中的自旋和轨道自由度拆分来处理的，与这里的 Yao-Lee 模型有数学形式上的相似性。或者说，Yao-Lee 模型是这个 K-K 模型的某种推广拓展。在 K-K 模型中，轨道自由度被当成海森堡自旋自由度，与电子关联 U 有关。在 Yao-Lee 模型或 Kitaev 模型中，轨道自由度是作为赝自旋呈现的，是 bond - dependent 的，需要键合两端的离子通过电荷跃迁（charge hopping）来实现。这是 K-term 存在的物理本质。因此，SOC 在 Yao-Lee 模型中就变得特别重要、不可或缺。感兴趣的读者，可御览图 4 及图题描述。

图 4. 量子自旋液体 QSL 的 Kitaev 模型及推广。

（A）Kitaev 模型的哈密顿，其中自旋算符 {Siγ} 沿图 3（A）所示的蜂窝点阵三个主轴方向 γ =（x, y, z）定义。现实物理中，这样的自旋算符似乎不大可能存在，所以需要额外物理机制来实现。一种可能，是来自强 SOC 的过渡金属 d 离子本身：一方面，点阵中过渡金属离子之间通过 d 轨道沿（x, y, z）三个方向形成键合（spin - pseudospin bonded）；另一方面，每个离子的 SOC 又将轨道与自旋绑定在一起。这样的物理，完全依赖过渡金属离子本身，既要强 SOC，又要三个互成 120°的化学键都同时参与自旋耦合，所以 Kitaev 模型不得不写成（Siγ · Sjγ）的形式。很显然，一旦材料选定，自旋和轨道两个自由度实际上就合并为一个自由度，调控空间很狭小。

（B）Yao-Lee 模型的哈密顿形式。虽然姚宏和李东海老师赋予模型以深刻的物理，但笔者肤浅粗暴认为这一模型实际上就是“唯象”地将自旋和轨道两个自由度“强行”拆开（spin - pseudospin separated），再写成（Si· Sj）和（Tiγ· Tjγ）两项乘积（即又将它们耦合起来 ^_^）。至于这么拆分背后的微观物理依据是什么，他们似乎也没有在文章中深入讨论。

（C）美女学者 Hae-Young Kee（HYK）教授提出的新机制：体系中含有过渡金属离子 M（含 d 轨道）及与其近邻键合在一起的阴离子 A（含 p 轨道），而 p 轨道一般难以含有强 SOC。当然，通过合适选材，有些很重的 A 离子也可有较强 SOC（强度为 λ），从而将体系劈裂出 j = 3/2 和 j = 1/2 两个能级。后者 j = 1/2，可等效为 1/2 量子自旋，对应于 Yao-Lee 模型中的赝自旋项（Tiγ· Tjγ）。过渡金属离子 M 的自旋（Si · Sj）与阴离子 A 的赝自旋（Tiγ· Tjγ）的耦合，则通过在 M 之 eg能级与 A 之 p 轨道 j = 3/2 / j = 1/2 能级之间跃迁（tpdσ）来实现。至此，Yao-Lee 模型中的（Si· Sj）和（Tiγ· Tjγ）分别由 M 离子和 A 离子承担，不再被绑定在一起，材料设计和调控自由度一下子就宽广起来。

（D）HYK 她们提出的、实现 Yao-Lee 模型的微观实现途径。其中 M 离子的 d 轨道与 A 离子的 p 轨道的耦合，被红色曲线标记出来。

构建 Yao-Lee 模型的微观基石

如上物理图像，当然不是笔者描绘的，乃是来自加拿大多伦多大学那位知名的美女学者 Hae-Young Kee 团队（简介可见：https://kee.physics.utoronto.ca/）最近取得的一项成果。Hae-Young 在量子磁性、非常高超导和拓扑量子物理这些“量子材料”主流领域，都取得过突出成就，是一位十分活跃的理论物理人。

Hae-Young 与姚宏教授似乎师出同一门下，应该对 Yao-Lee 模型十分熟悉。她为这一模型构建了一类现实体系中可以存在的微观机制，以作为 Yao-Lee 模型的微观基石（physical basis），看起来顺理成章。她们还真的完成了这一工作，文章刊登在最近的《npj QM》上，引起同行关注。

行文到此，笔者作为外行就不再有能力可将其中“简洁优美”的物理展现出来。不过，可以推测，如果这一基石是扎实的，Yao-Lee 模型就从“第一重意涵”跃迁到“第二重意涵”了。笔者囫囵吞枣，将 Hae-Young 她们文章的学习体会梳理成几点，呈现如下（笔者对体会的错误和浅薄不负责任）：

（i）Yao-Lee 模型既要有高度阻挫的自旋互作用，又要有 bond - dependent 的 K-term，还要能对它们独立操控。好吧，那就只好借助新机制：假设有体系，包含过渡金属离子 M 及与其键合在一起（bond-dependent）、包含 p 轨道的阴离子 A。注意到，离子 A 的p 轨道有一定的 SOC。

（ii）基于合适的体系选择，A 离子借助自身 SOC（强度为 λ）劈裂出 j = 3/2 和 j = 1/2 两个能级，其中 j = 1/2 就是等效量子自旋。至此，赝自旋（Tiγ · Tjγ）就被构建出来。过渡金属离子 M 的自旋（Si · Sj）与阴离子 A 的赝自旋（Tiγ · Tjγ），则通过 M 之 eg能级与 A 之 p 轨道能级之间跃迁（tpdσ）来实现。注意到，这种跃迁，妥妥地贡献了 K-term，致使 Kitaev 物理被引入进来。

（iii）在这一基石中，（Si · Sj）和（Tiγ· Tjγ）分别由 M 离子和 A 离子承担，不再被强行绑定在一起。材料设计和调控自由度变得宽广起来。

（iv）通过细致的经典和量子模拟计算，Hae-Young 她们建立了基于 K-K 模型的微观理论，为 Yao-Lee 模型奠定了扎实的微观物理基础。而在选材方面，她们预言，那些包括有 d9 / d7、且能够与重配体阴离子配位成键的过渡金属量子磁性体系，很可能会展现较强的 Kitaev 物理。果若如此，当然是功德之事，也促成了 Yao-Lee 模型走向“第二重意涵”。事实上，2018 年前后，刘慧美博士与合作者完成的、对过渡金属 Co基氧化物（Co-d7）体系的预测，似乎很好映射出这“第二重意涵”的影子。注意到，刘慧美也是一位年轻的女性理论物理人，与Hae-Young 相映成趣，似乎显示女性学者在 handle 这些量子材料精细问题时有一些优势？！

当然，笔者以为，这样的一款 Yao-Lee 模型基石，最终未必真的容易建成。毕竟，具有较强 SOC 的 p 轨道阴离子，是稀有之物。只有那些很重的阴离子及其基团，才有可能触及这些要求之一二。其次，这样的体系，还要有很强的阻挫物理性质，对可选体系范围施加了很大限制，不易实现。

雷打不动的结尾：Ising 乃属外行，描述不到之处，敬请谅解。各位有兴趣，还请前往御览原文。原文链接信息如下：

 图片

Microscopic roadmap to a Kitaev-Yao-Lee spin-orbital liquid

Derek Churchill, Emily Z. Zhang & Hae-Young Kee

npj Quantum Materials 10, Article number：26（2025）

https://www.nature.com/articles/s41535-025-00744-9

备注：

（1）笔者 Ising，任职南京大学物理学院，兼职《npj Quantum Materials》编辑。

（2）小文标题“构造“姚-李”量子自旋液体”乃宣传式的言辞，不是物理上严谨的说法。这里只是略带感性地呈现韩裔加拿大女理论学者 Hae-Young Kee 教授如何从现实的微观世界出发，去构造姚宏和李东海老师提出的量子自旋液体模型（Yao-Lee model）的物理基础。

（3）小词（20250410）原本描写三月访问加州“微型”知名高等学府加州理工学院（California Institute of Technology, Caltech）的感受，这里用以致敬任教于 Caltech 的 Alexei Kitaev 教授。文底图片来自笔者拍摄的 Caltech 风景（20250320）。

（4）封面图片来自文献 PRB 89, 235102（2014）和 PRB 97, 014407（2018）。后者是年轻女性学者刘慧美博士的工作。