网传数学家张益唐，已经攻克了朗道-西格尔零点猜想（Landau-Siegel Zeros Conjecture）。

而这则消息，据说是张益唐在参加北京大学校友Zoom线上会议时亲口所述。

如此爆料，可谓是在数学界轰动不已。

微博博主“物理芝士数学酱”认为，如果张益唐所证明的是朗道-西格尔零点存在，那么黎曼猜想就可以死了：

张益唐直接就是前后50年里最伟大的数学家，没有之一。

但与此同时，他认为“这就过于骇人听闻”，因此他更倾向于认为张益唐所证明的，是朗道-西格尔零点不存在——“这也是更令人信服的结论”。

但这项工作的价值可以说是毋庸置疑，正如知乎网友爆料所述：

张益唐要是能把Landau-Siegel做出来，就相当于一个人被闪电击中两次。

并且根据这条爆料消息来看，相关文章将会在11月初发到预印本网站，一百多页。

那么这个朗道-西格尔零点猜想到底是什么？

对它的证明，又为何会引发如此反响？

朗道-西格尔零点猜想

所谓朗道-西格尔零点猜想，简单来说就是黎曼猜想的某种弱形式。

核心要回答的一个问题就是：是否存在一个叫做朗道-西格尔零点的东西。

首先我们设实数σ，t和复数s=σ+it。

根据知乎博主“TravorLZH”的介绍，十九世纪的数学家为了研究素数分布引入了黎曼猜想。

而为了研究等差数列上的素数分布，数学家Dirichlet引入了L函数。

再后来，数学家也发展出了对应的解析工具来说明L函数在σ=1时无零点，从而证明了等差数列上的素数定理：

但对于上面的公式，数学家们依旧是不满意，他们还要继续缩减L函数的非平凡零点的存在区域。

于是前人证明了L函数的非平凡零点基本上都能落在类似于下面公式中的沙漏型的区域：

如果L函数所有的非平凡零点都落在这个区域内，就可以得到带余项的等差数列素数定理。

可惜的是，数学家Edmund Landau发现当X满足特殊性质时其对应的L函数可能会出现落在上面公式之外的异常零点（exceptional zero）。

但幸运的是，Landau证明了对于每个这样的L函数，若下面区域中存在异常零点，则这样的零点只可能出现一个，而且阶数也恰好只能是一。

后来Walfisz利用这个更弱的非零区域得到了一个妥协版的等差数列素数定理：

很明显，这个公式的限制条件要多了许多，所以大家当然希望L函数能够没有异常零点。

由于Landau和Siegel两位数学家在L函数异常零点这个领域里做了开创性的工作，所以异常零点也常常被称为Landau-Siegel零点。

而断言L函数没有异常零点的猜测就被称为Landau-Siegel猜想。

整体来看，其实广义黎曼猜想恰好是Landau-Siegel猜想的充分条件。

但这一个世纪以来的研究表明Landau-Siegel问题可以比黎曼猜想还要难解决。

因此，要是张益唐证明的是朗道-西格尔零点，那么黎曼猜想是错的。

这也就是为何大家都对这则消息都用“骇人听闻”来形容了。

但就目前来看，很多人都更倾向于认为他证明的是朗道-西格尔零点不存在。

如此一来，就不会和黎曼猜想发生冲突。

至于具体证明了什么，还需要等待张益唐本人的正面回复了。

而且很多网友对此都认为：

考虑张的平生，其人沉稳坚毅，肯定不会信口胡说。

不过需要说明的是，目前为止，张益唐本人并未在其他场合和形式宣布这一进展。

半生蛰伏，一鸣惊人

实际上，关于朗道-西格尔猜想，早在07年老张就曾预印了一篇论文，但是里面的论证有些Bug。

此后，他多次提到过他正在关注这个问题。

然后在2019年，张曾表示在这个猜想上已取得一些可喜的进展。

不过要说张益唐从默默无闻到名声大振，还得把时间的指针拨到2013年。

那一年，他在数学最高期刊Annals of Mathematics上发表了震惊众多学者的《质数间的有界间隔》。

这篇文章首次证明了距离有限的质数对是无穷多的，在孪生素数猜想这一数论难题上取得质的突破。

而在这篇论文发表之前，他曾有令人羡慕的中外顶尖学府求学经历，但随后却经历了多年的蛰伏，甚至不得已跑去赛百味端盘子。

1978至1985年，张益唐在北大数院拿到了本科和硕士学位，并在硕士期间师从我国著名数学家潘承彪。

后来代数几何学家莫宗坚访问北大，并发掘了张。随后张就跟着莫飞往美国，到普渡大学（号称“太空人的摇篮”那个）读博。

最终当张提交博士毕业论文时，他已在普渡大学读了6年半，但在此期间他发表的学术论文寥寥无几。

值得一提的是，张益唐自己并不太喜欢代数几何学，而更热衷于数论。

所以他希望博士毕业以后离开这个圈子，回头去研究他感兴趣的数论，但导师莫宗坚得知后并不高兴，于是两人分歧越来越大。

结果就是，等张好不容易博士毕业，他却没有导师的工作推荐信。

（莫宗坚在张益唐成名后曾发文澄清过此事，认为没写推荐信是因为自己不知道给张推荐现成的工作是否合适，而且称这种做法在当时已经不太流行了）

再加上他性格偏内向，以及在读博期间发表的学术论文太少等因素，竟没有任何一个美国大学或研究所愿意要他。

曾有朋友向张建议转行从事金融或计算机行业，但他并不愿意。

一边是继续苦苦钻研数论；另一边，他也不得不四处谋生，但可惜在很长时间内，他都没找到好工作，有时甚至只能借住朋友家的地下室。

在此期间，他曾到一位北大校友开的快餐连锁店赛百味担任会计。因为这样可以让他在工作中发挥记忆力和计算能力方面的特长，并抽空研究数学。

所幸，他人生中的又一位“伯乐”出现了，是他在北大和普渡大学的校友唐朴祁。

1999年，张益唐与唐朴祁合作发表一项互联网专利。这项专利涉及一个实用性很广的计算机算法难题，但张只用了3周的时间就搞定了，这令唐对其刮目相看。

于是，唐朴祁向在新罕布什尔大学任教的学弟葛力明介绍张益唐，然后经葛力明推荐，张益唐先后在这里担任数学系与统计学系的助教和讲师，执教微积分、代数、初等数论等课程。

到此，他终于回归了学术圈，有了关注新进展、了解同行思想和下载学术论文的便捷渠道。

……

至于有关此次曝光的朗道-西格尔零点猜想，我们将持续保持关注。

参考链接：

[1]https://mp.weixin.qq.com/s/QSmHDBGYwGy-mCMjVj-GDw
[2]https://www.zhihu.com/question/559674941
[3]https://www.zhihu.com/question/360965839/answer/2113995432
[4]https://www.zhihu.com/question/360965839
[5]https://weibo.com/2703634217/MatuJ2kAe?type=comment

 

相关讯息：成就超越陈景润的张益唐，为什么宁可在美国刷碗也不回国？

在我国现代史的学术丰碑上，不知道大家心目当中崇拜的数学家有哪几位？如果说起家喻户晓、人尽皆知的伟大数学家的话，“师生关系”的华罗庚和陈景润肯定会荣登榜首的，其余闻名数学界的似乎便有些杳无音讯了。但如果今天我介绍的这位人物，其在数学领域上的成就堪比陈景润先生的话，不知道大家认不认可，但实际上如果我将这个人的故事写下来的话，恐怕又会有部分人对其抱有争议，但我想绝大多数国人应该是没有听过这个人的名声。

天赋过人的他，曾经也是北大数学系的一名天才学生，本来在中国学术界或者中国历史上都可以留下深远影响力的他，却最终选择留在了美国发展，使他留在美国发展的动力，当然也可以说是其他中国人想要不惜一切代价留在美国的动力。当时为了培养这位天才学生，北大数学系系主任丁石孙教授费尽心思将他推荐给了美国著名大学普渡大学，本可以一帆风顺步入前途光明的他，却在美国留学期间遇到了人生当中最大的困难，和导师的交流受阻，险些让美国人群将他凐灭。

陈景润先生在“哥德巴赫猜想”领域有着著名的成就，同陈景润先生有着异曲同工之妙的中国这位数学天才，同样能够在和“哥德巴赫猜想”著名的“孪生素数猜想”上取得了非凡成就，这一成就在数学界也具有深远的影响，这也就是我为何在题目当中将这位中国的数学天才和著名的陈景润先生相比肩的原因。

1955年，张益唐出生在上海，父亲是一位电气工程师，母亲也在国家机关工作。在当时的时代来看，张益唐所处的家庭绝对算得上是一个名副其实的知识分子家庭了。不幸的是，1959年他的家庭遭受到了沉重打击，张益唐也被不堪家庭重负的父亲送到了外婆家中。就这样，时间一天天地过去了。但中到家落的家庭对于张益唐而言似乎并没有产生多么大的影响，尤其是在张益唐对知识渴望的方面没有产生太大影响。

1977年，全国恢复高考的重要时刻，也是张益唐人生开始熠熠生辉的重要时刻。出人意料的是，张益唐竟然顺利地考上了北京大学，而且如愿以偿地进入了数学系，成为了北大数学系凤毛麟角的佼佼者。23岁的张益唐，踏进北大这个充满学霸的教育宝地，但随着时间的流逝和数学考试的经历，张益唐这块金子很快便发出光亮，成为了学霸中的学霸。1982年，本科毕业的张益唐又在北大继续读研，当时担任北大数学系主任的丁石孙教授因为对张益唐十分赏识，所以便将她推荐到了美国普渡大学，目的就是让他顺利在美国读取博士学位。当然，在丁石孙教授心目当中，学成归来的张益唐能够回到国家、为国效力，那是最好的，但谁曾想？这位被推荐出国的中国优秀学子竟然“一去不复返”了……

在美国留学的张益唐虽然很顺利地拿下了博士学位，但因为他和导师的矛盾激化，从而导致师生二人关系极不融洽。在毕业之时，他依旧没有拿到属于导师给他写的推荐信。按照常理来看，如此优秀的张益唐本该可以很顺利的拿到博士学位，并拿到导师亲自写给他的推荐信，但事实却相反。在美国的张益唐没有自己导师的推荐性是绝对难以找到一份合适工作的，就在这个时候，昔日担任北大数学系主任的丁石孙教授如今已经升任了北大校长，丁教授向正在处于人生落魄之中的张益唐伸出了橄榄枝，想要让他回北大执教，但迫于脸面的张益唐却拒绝了丁教授的邀请。这一拒绝，直接让他此后便留在了美国。

此后的时间，张益唐为了在美国谋生，他不得不深入美国职业最底层，干着最辛苦的工作，拿着最少的钱，维持着艰苦的“美国生活”。张益唐的打工经历之中，曾经到过连锁快餐厅工作，在快餐厅的工作日子里，美国普渡大学博士学位的张益唐竟然干着洗碗当盘子、送外卖的脏活累活。但在此期间，他仍然为着他的数学理想而奋斗着，就像每一位为着自己兴趣而奋斗着的人一样。48岁那年，张益唐和一位华裔姑娘结婚了，婚后的很长一段时间里，夫妻二人因为经济上的窘迫虽然很不风光，但这位华裔姑娘却极其支持丈夫的兴趣和工作。

2013年，张益唐将他用生命著成的《素数间的有界距离》论文投给了《数学年刊》，当时审稿的是世界顶级解析数论专家伊万尼茨。经过综合考量和讨论过后，张益唐的这议论文震惊了世界数学界，但当时的他仍旧是一名普通的临时讲师。2014年，张益唐获得了科尔数论奖后，紧接着便先后获得了罗夫·肖克数学奖和麦克阿瑟天才奖。面对张益唐的坚守和成就，我想这是成正比的，我们在看待张益唐人生选择的时候，不要仅仅只是看到他“选择留在了美国”，与此同时，我们仍要看到张益唐对兴趣事物的热爱程度和坚守道路。

2013年，张益唐一鸣惊人之后，似乎他便再也没有踏上中国土地了，我在这里想表达的意思是。功成名就的张益唐，他没有选择回自己国家发展，而是永远留在了美国，目前已经65岁的他，仍然在担任着美国加州大学圣塔芭芭拉分校的终身数学系教授。