图片来源：Saverio E. Spagnolie

宅家陪女儿时，Saverio E. Spagnolie曾做过一个小小的科学实验：将葡萄干投入碳酸饮料中，它们的全身会快速裹满气泡，在水中有节奏地旋转跳跃，上下翩跹起舞。这一过程会持续数分钟，甚至长达一个小时。Spagnolie和女儿一起盯着葡萄干起起伏伏，盯了许久。女儿很快失去了兴趣，Spagnolie却对此越发上头。

Spagnolie是美国威斯康星大学麦迪逊分校（University of Wisconsin-Madison）的数学教授，一直以来，他都对粘性流体中的复杂动力学过程、微生物运动、生物力学等方向很感兴趣，也非常乐于开发新颖的数值方法来钻研这些问题。但和女儿玩耍时，他意识到，或许不需要什么高科技，每个人的厨房都是一座顶尖的实验室——复杂的流体行为在这里随处可见。尽管我们可以理解厨房里发生的种种现象，却往往不能准确描述或预测它们。在Spagnolie看来，葡萄干跳舞就是这样一种现象。

这些满身气泡的“舞者”似乎不知停歇，也让Spagnolie停不下来地思考，葡萄干为什么会在液体中表现出这样的行为？为了理解令人着迷的“葡萄干+苏打水”组合，他薅来了两位学生一起，做了一系列实验，并在计算机中完成了数值模拟，还构建了理论模型，以描述葡萄干的运动行为。最终，他和学生撰写了一篇研究论文，已于5月9日在线发表在《自然·通讯》（Nature Communications）上。

将所有这些实验、数值模拟和理论工作整合起来，花了他很长很长的时间。“有时候，你在厨房里闲逛，逛着逛着，就下定决心：我一定要搞清楚这个现象背后的机制，”Spagnolie曾在社交平台X（原Twitter）上发推文，介绍这项研究成果，并讲述了自己的心路历程。好奇心很耗时，结果却令人欣慰——这条推文迅速走红，而葡萄干跳舞的视频也在短短两天内获得了超过50万的浏览量。

从探戈到华尔兹

当葡萄干进入苏打水时，由于密度更大，它总是先沉入底部。但苏打水（或者任意的碳酸饮料）本质上是一种碳酸“过饱和”的液体，其中含有的气体超出了液体的容纳能力，一旦开启饮料罐，伴随着“啪”的一声，压力下降，二氧化碳分子也会开始持续不断地逃逸到空气中。而这些气体在液体内部的逃逸方式，就是一串串上升的气泡。也正是这些气泡，赋予了葡萄干舞蹈的动力。

葡萄干上附着的气泡越聚越多，浮力也越来越大，最后，它会被气泡拉着悬浮上升，直到液体表面。然而，葡萄干一旦抵达液体表面，跳出水面的气泡就会立刻破裂。不对称的浮力会让葡萄干转起圈来，消耗更多气泡。当气泡消耗得不足以支撑葡萄干悬浮后，它会再次沉入底部。不断重复这一过程，便有了周期性上下起伏的“舞蹈”。

由于流体本身的表面张力倾向于减少表面积，而气泡的产生却会增加表面积——这就导致流体压力和表面张力会努力扼制新生的气泡，尽可能地把它们挤出去。但一些粗糙的表面，比如容器中的刻痕、残留在流体中的微小管状纤维，当然还有葡萄干的表面，却可以保护这些新生气泡免受表面张力的破坏。从某种程度上讲，葡萄干其实是非常好的舞者。

根据观察，只需要几秒钟，葡萄干皱巴巴的表面就能形成足够多的气泡，带着它上升。如果将葡萄干放进刚开罐、气泡丰富的汽水里，它会活力四射地跳上近20分钟的“探戈”，然后才转为步伐舒缓的“华尔兹”，而这一过程会持续一个小时左右。但Spagnolie并不满足于这样粗略的描述，他想知道哪些因素影响了葡萄干的舞蹈，是否可以根据一些条件预测葡萄干的行为，比如葡萄干的抖动频率等。

旋转，跳跃，舞动

为了精准描述过饱和流体中物体的悬浮和动力学行为，Spagnolie通过实验和数值模拟数据，开发了一个数学模型来预测物体的振荡动力学行为。考虑到气泡是过饱和溶液中物体运动的动力源，研究人员需要确定这些小小的“动力”随时间的变化。

就像可乐开罐放置几个小时后，气泡会彻底消失一样，过饱和溶液中的气体浓度会随时间不断减少。为此，研究人员测量了某品牌苏打水在室温（21.6摄氏度）下放置两小时的平均质量损失。在减去液体蒸发引起的恒定、线性的质量损失后，研究人员得以描述过饱和溶液中随时间变化的单位体积气体平均浓度。

接下来，他们将一个物体固定在液体中，以测量其由于表面气泡生长而产生的力。研究人员3D打印了一个半径为1厘米的聚乳酸（PLA）球，并将它与数字秤相连。而后他们将刚打开的碳酸过饱和溶液轻轻倒入容器中，然后将球体放入液体中，每隔4分钟取出一次，再快速放回。

由此，研究人员能够完整地观测到，气泡在球体表面形成、生长、聚集和脱离的完整过程，以及这些过程给球体施加的力的变化。随着气泡在球体表面生长、聚集，它们会达到一个临界尺寸，给静止球体提供的垂直向上浮力达到极致，而后就会脱离球体，并各自离开。经过多次重复实验，静止球体受到的最大浮力会随时间稳定下降，而随着插入时间越来越晚，液体中气体浓度下降，也需要越来越长的时间积攒气泡。

在固定球体实验后，终于到了“放生”环节——研究人员会让球体在流体中自由移动，并通过相机拍摄记录球体2小时内的运动轨迹，并用图像跟踪程序记录每次球体恢复垂直的位置。对于球体而言，它在碳酸过饱和溶液中最初往往会以类似“阻尼弹跳”的方式，连续多次地靠近气-液界面，每次靠近都会清除身体不同部分的气泡。而到了后期，它又会在容器底部长时间停留，只有越来越少见的大气泡才能让它离开一下。

研究人员发现，对于这类表面密集覆盖有气泡的大型物体，其表面能否自由旋转至关重要。他们在一组实验中，限制球体仅能沿着垂直轴平移或旋转，这极大地抑制了球体的舞动。而如果球体可以自由旋转，又会陷入新的困境。比如，由于球体的对称性，即使顶部的气泡破裂，其底部的气泡也可以使其稳定地悬浮。但一旦出现一点点旋转（比如嘈杂的流体，或附近其他“舞伴”造成的影响），破坏了球体的非平衡稳态，下面的气泡会让物体旋转得更快，导致更多的气泡在表面破裂。而这些气泡越早被清除，物体就越能早早恢复垂直跳舞的状态。

有趣的是，葡萄干这种形状不规则的小物体，反而不会像大物体一样，依赖旋转来舞动。它们会快速地左右摇摆，持续不断地扭动，且更多受单个大气泡的生长、升力以及脱离的影响，因此更容易观测到垂直方向上的舞蹈。

在通过实验详细观察了这些物体的行为后，Spagnolie还想更进一步理解一些物理参数如何影响舞蹈。于是他和学生一起开发了一个数学模型，结合了气泡生长的速率，物体的形状、尺寸和表面粗糙度，甚至还有容器的几何形状，所有气泡活动造成的流动，以及流体内部的气泡逃逸速率。

借助该模型，Spagnolie得以确定哪些因素对于物体的舞蹈更重要。比如，他们发现，物体本身受到的流体阻力相对没那么重要，但它的表面积与体积的比率至关重要。这一模型能够很好地帮助理解过饱和流体的特性，只需要用一些更容易测量的量（比如物体的舞动频率），就能了解一些微观层面、难以测量的信息。

从厨房看世界

苏打水中上下舞动的葡萄干，看上去是非常简单、易于理解的现象。但正是这样基础的系统，为物理学家提供了一个方便研究复杂流体中物体行为的平台。从厨房中跳出来，我们会发现过饱和流体不仅有碳酸饮料，自然界中的岩浆也是其中一员。

晃一晃可乐，然后开启它，大概率会迎来一场可乐喷发。事实上，火山喷发也是相似的过程：当岩浆上升到接近地表时，会迅速减压，其内部溶解的气体会冲向火山口，形成巨大的高压气泡，最终导致火山喷发。尽管岩浆中的颗粒物可能不会像苏打水中的葡萄干一样舞蹈，但这些物质很可能会影响爆发事件如何发生。

此外，葡萄干在苏打水中的舞动，也很容易让人联想到一些生物活性系统。比如，微生物会从周围的液体中吸收营养物质，以持续在其中游动；分子马达也会以ATP的形式吸收附近能量，而后沿细胞中的高速公路输运物质。某种程度上，葡萄干也是从复杂的流体环境中汲取能量而运动，反过来还会影响流体的环境——比如一些条件下，过饱和流体中的物体反而会延迟气体的溢出。

这些高度复杂的系统仍有待探索……不过你不用急！不妨看看自己的厨房，还有哪些成本不超过十元的实验可以发论文?

阿基米德正在来回踱步，不行，我得洗个泡泡浴！

参考链接：

https://x.com/SaverioIV/status/1701996655992529101