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张希 | 数理之道,形之而上

2024-07-10,阅读:24

数学是一门抽象的学科,它抛开现实世界中具体的物质属性而研究其中的空间形式和数量关系。有人喜欢数学,认为这是一种纯粹的科学,被其简洁、奇妙、统一、严谨的美感所折服,在数学的道路上孜孜以求,探究自然之奥秘,享受挑战之快乐。但也有人先入为主地认为数学是冰冷枯燥的,大量的数字、复杂的公式与晦涩的推理使人望而却步。可无论数学本身够不够“可爱”,一个不得不承认的事实是,数学是“一切科学之父”,正如著名数学家华罗庚曾说过的那样:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学。”

张希

纵观张希的人生历程,他对于数学的态度无疑属于前者。无论是如今身兼南京理工大学数学与统计学院院长、中国兵工学会应用数学专业委员会主任委员及中国科学数学编委等多个职务,还是几十年职业生涯中,在微分几何、几何分析、复几何等领域内,基于典则度量存在性及相关非线性偏微分方程等研究内容取得的多项研究成果,都佐证着他将数学视作毕生事业的态度。“数学梦犹如明灯,能照亮跋涉者心中的每一个角落。”他说。


“一个公式”牵引出的数学梦


数学和其他学科相比最大的区别其实就在于它的抽象性,但这也是令张希少时就着迷于此的根本原因。

“浙江多水,孩提时期,母亲在水埠头洗衣时会教些小九九口诀,由于相比同龄人较早地接受负数的概念,母亲比较重视我口算能力的培养,在进入小学后数学课一直是我最喜欢的课。那时找不到什么数学书籍,玩扑克牌和棋类游戏就称得上是很好的心算和逻辑推理能力的训练了,也不知是何时起,成为数学家的梦想就从这些玩具中萌发出来了。”张希回忆道。另外,张希也坦言自己足够幸运,因为这份看起来“有些遥远的梦想”得到了父母家人的无条件支持。不同于提倡“尽早参加工作”的朴素务实型父母,张希的双亲会因他顺利考上大学而雀跃欢欣,丝毫不在乎当时的数学专业还是一个冷门的小众专业,简而言之,就是“冷板凳”。“他们总说我自己想清楚路要怎么走最重要、自己喜欢最重要,在这样的教育环境下,我更坚定了今后的发展道路。”

虽然一切都看似行进在张希畅想的人生轨迹上,但天不遂人愿,大学一年级时突发的意外还是给他带来了一次不小的挑战。“在收到大学录取通知书后,高中同学于临别之际与我相约登山,在走山路的时候我不小心摔断了腿,当时交通不是很便利,小县城医疗条件也没有那么发达,治疗时间用了两个多月,缺了很多课,只能靠自学,这导致我大一的成绩非常不好,明明觉得十拿九稳的题目却答得漏洞百出。”腿伤期间,他目睹父母的担忧与忙碌,排除一切困难也要来到他身边照顾的执着,感动化作压力,让他第一次开始正视追梦路上的荆棘,也油然而生出动力,要向着心中光亮素履以往。

依山纳湖、钟灵毓秀的杭州大学完美地承载了这份青年意气。大学二年级对于张希而言是极为重要的一个年头。360余个日夜焚膏继晷地做题,教室与图书馆中一摞摞被翻到卷边的教科书与笔记本为证,共同衡量着这份梦想在张希心中的重量,也将他的名字最终定位在了成绩单的荣誉榜上。更为重要的是,这段时间他“以数会友”,和同学自发举办讨论班、研讨文献,不仅得到了许多学长学姐的无私帮助,也了解了日后的恩师白正国教授和沈一兵教授的研究工作和影响力,使他走进“微分几何”成为必然。

每每提到几何,不得不提的便是欧氏几何,这一基于著作《几何原本》的系统化理论持续影响着人类文明发展长达2000年。其间,虽然欧几里得所列出的第五公设(也被称为平行公设),即“一直线与两直线相交,且同侧所交两内角和小于两直角和,则两直线必相交于该侧一点”,缺乏像其他公设那样的直观性和说服力,但在19世纪前,人们依然普遍认为欧氏几何是物理空间和此空间中图形性质的正确理想化,就连牛顿的物理学理论也是建立在欧氏几何这一数学基础之上的。可以说,那一时期几乎所有的科学家都信奉欧氏几何为绝对真理,认为物质世界是欧氏的。然而,这并不意味着数学的发展就此停滞,仍有许多人为消除平行公设独立性的怀疑奔走不倦,而非欧几何的历史就始于此。

非欧几何学中的两个领袖人物是高斯和罗巴切夫斯基。罗巴切夫斯基从公理化体系出发把欧几里得的平行公设改为:过直线外一点至少可引两条直线与其平行。在此公设下,罗巴切夫斯基导出三角形内角和小于两直角和,并且是变化的。高斯很早就意识到要证明欧几里得平行公设的努力是白费的,他已经掌握一种逻辑几何的思想,在其中欧几里得几何平行公设不成立。高斯在曲面的微分几何研究中提出将曲面本身看作一个空间,把测地线当作曲面上的“直线”,则几何是非欧氏的。

而张希对非欧几何的兴趣几乎都源于一门课程——沈一兵先生主讲的“微分几何”。他坦言,这是他在大学期间最喜欢的课程,“我至今还记得沈教授走路都在想几何问题的精神,还有他句句精华的课堂,以及那一手规整秀丽又不失风骨的板书,桩桩件件都是我至今难以望其项背的高度”。此外,书本上高斯美妙定理和高斯-博内公式(Gauss-Bonnet)在长达数年的时间里持续吸引着他的目光,由沈教授介绍的微分几何之父——陈省身教授所证明的高斯-博内-陈公式则更是成为使张希锚定职业发展方向的“定盘星”。

“在杭州大学数学系,不做研究抬不起头。”这种求是求真的品格和一以贯之专心学术的精神,在所有杭州大学基础数学学科师生的身上得以传承延续,张希当然也不例外。保送本校研究生后,张希有幸接触恩师的恩师——白正国先生。“从我踏入杭州大学起,白正国教授的名字可谓如雷贯耳。”白先生师从数学大师苏步青,见证过浙江大学函数论和微分几何学派——“陈苏学派”的崛起。早年,这一学派与蜚声国际的美国芝加哥学派及意大利罗马学派呈三足鼎立之势。用自己所学所得改变祖国积贫积弱、数学落后的现状是白先生一生的追索目标,其严谨的治学风格也影响了无数后来者。“初见白先生是在研究生的保送面试中,当时白先生已70多高龄,但仍身姿挺拔、思维敏捷。那时我在研究生讨论班里作读书报告,因为准备了很久而沾沾自喜,却没想到白先生简单几句话便指出了我对所读内容理解的不足之处,我在有些羞愧之余更多的是震惊与崇拜。”

在前辈、导师博闻强识的感召之下,张希对于数学油然而生的热爱与坚定一发不可收拾,即便在遇到重大挫折与计算失败时,他也能够用白正国先生挂在嘴边的一句话激励自己,做到自洽——“做数学研究就要敢坐冷板凳,也要甘坐冷板凳”。虽然,真正的“冷板凳”大概没办法感尝其滋味,但白先生、沈先生家里的沙发,张希一坐就是十几年。“两位先生经常会从他们的书柜中拿出书籍资料推荐给学生,也十分关心学生的生活,勉励学生潜心做学问。”研究生期间,张希就是在此种勉励之下相继接触了调和映照、子流形几何、流形上的调和函数理论、黎曼流形的Gromov-Hausdorff收敛性定理等,也正是导师的鼓励和支持,使张希在数学的道路上一直走了30多年。


“一种理论”链接“群星闪耀时”


纤维丛理论是现代微分几何的重要概念,在理论物理中有着重要应用。自20世纪70年代以来,纤维丛理论和物理中非交换群规范场论即Yang-Mills理论的关系就已被沟通,明确了规范场就是主丛上的联络。而示性类则是纤维丛结构的基本不变量,如:Stiefel-Whitney类、Pontrjagin类、陈类、吴示性类和Thom类等,它们代表了丛的最本质和重要的信息。复向量丛是复几何、微分几何、代数几何所共同关注的研究对象,陈省身于20世纪40年代引入“陈省身示性类”(简称为“陈类”),且同时利用丛上联络的相关曲率形式-陈形式来代表陈类,这对几何学与理论物理都有着重要意义。1998年,张希博士毕业并留校任教,成为浙江大学数学系的一名教师,站在前人的肩膀上赓续研究。

“2000年5月,李嘉禹教授来浙江大学学术访问,沈先生将我介绍给李老师,希望让我跟他学习几何分析,李老师了解了我的基础后欣然答应。”前辈的平易近人、倾囊相授与张希的三省吾身、自觉不足在彼时一拍即合,在认真拜读过李嘉禹教授推荐的论文——田刚教授撰写的关于规范场理论和标度几何的文章,以及萧荫堂教授编写的关于Hermitian-Yang-Mills方程和复Monge-Ampere方程的书籍之后,张希毅然决定“走出舒适圈”,去探索更广阔的数理世界。2003年,在李嘉禹教授的推荐下,张希远赴意大利理论物理中心(ICTP)开展为期一年半的学术访问,开始了全纯丛上Hermitian-Yang-Mills方程方面的研究。2005年至2010年,张希又多次受管鹏飞教授的邀请赴加拿大麦吉尔大学(McGill),开展复Monge-Ampere方程及其应用方面的研究。其间,张希与管鹏飞教授、李群教授等人合作将Microscopic凸性原理引入复几何的研究中,并得到一个关于Kahler度量的唯一性结果;研究一类复Monge-Ampere型方程的正则性估计,并应用于证明Sasakian几何中具常纯量曲率度量的唯一性定理;将凯勒几何中丁伟岳教授和田刚教授的两个全纯不变量引入Sasakian几何中,并得到transverse Monge-Ampere方程的Harnack不等式。“在我的数学之路上,除了导师,田刚、张伟平、管鹏飞、李嘉禹、唐梓洲、朱小华、傅吉祥等多位著名教授所给予的指导和帮助使我受益匪浅,他们的学识和人品将是我终其一生追逐的范本与为学为人的榜样。”张希说。

当时间推至2011年,为了磨炼能力、拓宽视野,也在前辈科研精神的感召下,张希产生了“归零”的想法。于是,他阔别了眷恋至深的母校,应李嘉禹教授之邀加入中国科学技术大学新组建的数学学院。这一次,他需要面对家人的不舍和导师的挽留。耄耋之年的外婆会问他,“家里没有合肥人你去那里做什么”;逾90高龄,仍站在数学教学第一线的白正国先生也挽留他,目光中都难掩慈爱与不舍。不过有些出其意料的是,导师沈一兵先生成为他身后坚定的支持者。“是他跟我说‘年轻人志在四方,中科大平台很好,可以大展拳脚’,将我的前途感同身受地给出分析,这是我的幸运。”为了自己热爱的数学研究进一步扩展延续,张希来到中国科学技术大学并用真诚与行动向所有人证明了自己的选择。2012年,他成功入选中国科学院“百人计划”,2016年获国家自然科学基金杰出青年基金。

荣誉之外,张希在数学理论研究上也颇有收获。他与李嘉禹教授及学生合作研究了紧致凯勒流形上自反层(reflexive sheaf)中Hermitian-Yang-Mills热流的极限行为,证明了从几何分析角度的Uhlenbeck极限和从代数几何角度其Harder-Narasimhan滤子的直和层是同构的,解决了20世纪90年代Bando-萧荫堂所提的猜想;并进一步聚焦于非凯勒流形上该热流的极限行为,结合连续性方法,给出非凯勒情形数值平坦丛的微分几何刻画,回答了德马伊(Demailly)等人于20世纪90年代所提的公开问题。而在全纯向量丛上典则度量存在性方面,张希和李嘉禹教授合作证明了紧致凯勒流形的半稳定Higgs丛上必存在渐近Hermitian-Yang-Mills度量结构,并建立了相应Bogomolov型陈数不等式;在此基础上,与学生合作在一类非紧Gauduchon流形上建立了Donaldson-Uhlenbeck-Yau型定理。在锥奇性Kahler-Ricci流方面,他们则引入带光滑扰动项逼近的方法证明该热流长时间解的存在性,得到一致的Perelman型估计并得到相应收敛性结果,并进一步研究了相关稳定性结果。这些工作成果引起了学界的广泛关注,不仅先后被发表于《数学进展》(Advances in Mathematics)、《欧洲数学学会杂志》(Journal of the European Mathematical Society)、《数学物理通讯》(Communications in Mathematical Physics)、《德国数学年刊》(Mathematische Annalen)及《美国数学会汇刊》(Transactions of the American Mathematical Society)等国际期刊上,还先后被阿贝尔奖获得者乌伦贝克(Uhlenbeck)、朱小华、法亚德(Fayad)等著名数学家引用。

但张希的追梦道路还远未止步于此。“近10年来,我和团队一直致力于寻找复向量丛上的典则度量和求解相关非线性偏微分方程,以求在此基础上对流形和丛的几何与拓扑性质进行深入了解。”据他介绍,典则度量的存在性是几何学研究的核心问题,这些问题往往归结为求解非线性偏微分方程;而复向量丛则是现代微分几何的重要概念,是代数几何、复几何和规范场论所共同关注的研究对象。2020年,张希参与了由李嘉禹教授主持的国家重点研发计划项目“丛上的几何与分析”,并负责其中一课题“复向量丛上的几何分析”。其间,他与中国科学技术大学的几位年轻学者积极展开合作,一起研究半稳定Higgs丛上相关热流的收敛性问题,开发出新的几何分析方法并将之应用于代数几何中的奇点分析,建立更为广泛的非阿贝尔Hodge对应。其后,他们着重研究与高阶陈类密切相关的特殊联络或度量存在性并将其归结于求解一类完全非线性张量型偏微分方程系统,这类方程可在理论上将Hermitian-Yang-Mills方程和复Monge-Ampere方程统一起来,为建立相关的高阶陈数不等式提供途径。2021年,张希再次勇挑大梁,与复旦大学丁青教授、傅吉祥教授,以及南京理工大学几位同事合作申请到国家自然科学基金委的重点专项项目。“项目中,我们就非紧、非凯勒流形上Hermitian-Einstein度量存在性问题、复Monge-Ampere方程的正则性估计、相关热流的极限行为等问题开展合作研究,同时希望能为团队中的年轻一代提供耳濡目染的良好学术环境,激励他们潜心数学研究并体会数学之美。”

张希(右)与管鹏飞教授合影

近一个世纪前,陈建功和苏步青先生曾在浙江大学共同创立学术讨论班制度,即便西迁路上困难重重,也没能让学术讨论班停止活动。英国皇家科学院院士李约瑟博士对此赞不绝口,曾留下这样的文字用以称赞:“在遵义之东75公里的湄潭,是浙江大学科学活动的中心。在湄潭可以看到科研活动的一片繁忙紧张的情景。在那里,不仅有世界第一流的气象学家和地理学家竺可桢,有世界第一流的数学家陈建功、苏步青教授,还有世界第一流的原子能物理学家卢鹤绂、王淦昌教授。他们是中国科学事业的希望。”而今天的中国生机勃勃,教室实验室窗明几净,科技发展呈现一派蓬勃景象,此情此景使张希深感自己的幸运与生逢其时,“虽然不敢与先辈相提并论,但只要青年一辈将奋斗不息的精神灌入时代发展的洪流,便有望重现往日的‘群星闪耀时’”,他说。


“一份工作”助力行业学脉永续


文有文韵,数有数理,学有学脉。为学为研,张希兢兢业业,数十年如一日;为师立德,他也同样殚精竭虑,勇于走出舒适圈。2021年9月,南京理工大学数学与统计学院揭牌成立,张希担任学院的首任院长。这是张希挑战自我做的又一次尝试,“我希望看到更多人愿意走进数学、热爱数学,让理学之花开遍中华大地的每个角落”。基于此初心,他自任职以来,便围绕怎样建设好学院及数学学科加紧制订“十四五”规划方案,通过学科发展研讨会邀请专家为数学学科发展出谋划策,明确发展目标。此外,他还在学院的学科经费中设置了专项资金用以支撑科研创新团队培育计划、高水平学术交流计划、青年拔尖人才计划、青年教师培育计划、自由探索项目计划等项目,鼓励教师开展原创性前沿科学研究。

迄今,南京理工大学数学学科已成功获批“江苏省十四五重点学科”,并进入ESI排名前1%;于2022年4月开始组织申报的工信部重点实验室“复杂系统的数学理论分析与建模”也已挂牌成立。但张希深谙教育科研事业以人为本的工作方针,因而十分重视优秀青年人才的引育工作。对外,他通过承办紫金高层论坛数学专场等形式,扩大引才影响力和覆盖面,同时制定人才引进伯乐奖政策,积极利用高层次人才的学术影响力定“点”精准网罗优秀人才;对内,他重点布局和培养有潜力的年轻教师,给予研究经费、申报指导、学术资源等扶持,使其明确目标和方向。如今政策初见成效,已累计批准引进人才16人,其中正高4人,副高3人;且累计邀请中国科学院院士、美国科学与艺术院院士、加拿大皇家科学院院士等专家学者开展学术交流60余次。

从“兴于诗,立于礼,成于乐”,到“欲文明其精神,先自野蛮其体魄”,再到“要求人心净化,先要求人生美化”,这些话虽然各有侧重,但都不约而同地反映出一个道理:仅用专业知识教育人是不够的。因此张希很清楚,无论是研学还是树人,未来仍然道阻且长,但正所谓“形而上者谓之道,形而下者谓之器”,数理之道,形之而上,因此急不得也急不来,只有耐心与恒心,才能使师德风范和科学精神内化于心、外化于行。




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