数学是精确的基础学科

休谟认为，数学的优点在于其观念的可感、明白、确定，名词概念总是同一的，没有歧义或变化。比如，圆形、三角就比善恶、是非的概念有着精确的界限；比如，几何中的概念可以用作其他学科概念的定义。所以，数学是最基础的学科。

感官精细但反省含糊

休谟认为，即使不懂数学，不会使用数学定义，物象也总是呈现于我们感官，并由此被我们稳定和明白的了解。比如，人心中各种精细的情趣，理解中各种精细的作用，情感中各种精细的激动。但是，当我们借助反省来观察它们时，就不再那么实在和清晰了，于是我们的推论就逐渐发生歧义，相似的对象就容易被认为是相同的，结论就远离前提。

感官与反省需要中立平衡

休谟认为，如果我们刻意保持了中立，就能够做到感官与反省的平衡。比如，一方面几何原理简洁和确定，可以直接用于推理；另一方面必须通过一连串复杂的推论，把差异很大的各种观念加以比较，才能到达数理学科的深处。比如，人性科学中的各种观念，一方面稍不留神就会导致理解含糊；另一方面与基础学科相比，推断的链条较短，很容易得出结论。

哲学的障碍在于观念的含糊和名词的歧义

休谟认为，影响人性科学或者哲学进步的主要障碍，就在于观念的含糊和名词的歧义。我们只要取得稍许进步，自然就会阻止我们前行，让我们保持因果方面的愚昧。

在数学上，阻碍我们进步的是冗长的推断和宽广的思想；在物理学上，阻碍我们进步的主要是缺乏适当的实验和现象，所以不得不等待无意中发现和建立实验室；在人性科学上，一直进步较小，需要我们投入更多的人才和更多的攻坚。

在哲学中，最含糊、最不确定的观念，莫过于能力power、力量force、势用energy、必然的联系necessary connection，这些概念定义是哲学研究的重点。

让印象发光般呈现是研究观念的方法

休谟认为，观念是印象的摹本，换言之，任何对象如果不借助感官感觉过，我们便不能思想它。这个命题是哲学的基石。

观念分为复杂观念和简单观念，所谓定义就是把组成复杂观念的那些部分或简单观念一一列举出来。

但简单观念同样需要定义，如果简单观念的定义出现含糊或暧昧，我们就必须拿出这些简单观念所摹拟的那些印象或原始感觉。这些印象是可感的，是没有歧义的，是强力和活泼的，它们不但自己处于光芒之中，还能向相应的观念投射光芒。

在光芒之下，一切无所遁形，所以把印象至于光芒之下是哲学的方法，就像一个显微镜，或者一双慧眼，把精神哲学中最精细的部分呈现出来。

考察必然性的印象之源

休谟认为，要想搞清楚“能力”或“必然联系”的观念，就应当考察它的印象；而为了更准确的追寻这个印象，就要搜求印象之源。

单一例证不能发现必然性

但是单一例证不能发现能力或必然联系（孤证不为证）。比如，当我们发现一个现象，结果也确实是紧跟着原因而来的，但我们感官所见也就仅限于此了，只是得到了前后连续的物象，并不会得到因果关系的观念。

特殊因果例证也不会产生必然性观念

一个物象初次出现以后，我们并不能猜想它会有什么结果。这说明能力或势用不是由人心所发现的，也不是先验的，也不是理性推论得来的。

物质本身也不会产生必然性观念

休谟认为，任何物质都不曾借其明显的性质，给我们发现出能力或势用来，也不能给我们任何根据，使我们来想象，它能产生所谓结果的任何东西。也不能被所谓结果的物象所追踪。

凝度（固态比例）、广袤和运动，这些性质在其自身完全是自足的（存在但未知，并不需要人类认知的背书），并不能指示和生出任何结果来（从无到有）。宇宙中的景象不停变化着，各个物象此起彼伏，唤起幻灭，但产生这一切的能力是未知的，并不能在物体的任何可感性质里表现出来（这也是物理学的终极探求目标，目前通过可感性质推测暗能量是导致宇宙膨胀的主要原因）。就像我们都观察到热与火是恒常结合的一个现象，但它们联系在一起的原理，至今也知晓不多（火是物质燃烧过程中的强氧化反应，产生发热发光现象）。